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1、山东省滕州市第二中学2015届高三上学期期末考试数学理试题(试卷满分150分 )第卷(共50分)一、选择题:本大题共10小题。每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1设复数且,则复数z的虚部为 ABCD2已知正方体,过顶点作平面,使得直线和与平面所成的角都为,这样的平面可以有( )A4个 B3个 C2个 D1个3定义22矩阵,若,则的图象向右平移个单位得到的函数解析式为 A B C D4一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A B C40 D805已知展开式中常数项为5670,其中是常数,则展开式中各项系数的和是A28 B48 C28或48 D
2、1或286由曲线,直线及轴所围成的封闭图形的面积为A B4 C D67某市高三数学抽样考试中,对90分以上(含90分)的成绩进行统计,其频率分布图如图所示,已知130140分数段的人数为90,90100分数段的人数为a,则下图所示程序框图的运算结果为(注:n!123n,如5!12345) A800! B810! C811! D812!8下列命题正确的个数是已知复数,在复平面内对应的点位于第四象限;若是实数,则“”的充要条件是“”;命题P:“”的否定P:“”;A3 B2 C1 D09已知集合,若对于任意,存在,使得成立,则称集合是“理想集合”,则下列集合是“理想集合”的是A B CD 10如图所
3、示,设点A是单位圆上的一定点,动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周,点P所旋转过的弧AP的长为,原点O到弦AP的长为d,则函数df()的图像大致是第卷(共100分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。11若点在直线上,其中则的最小值为 12如图,设E,F分别是RtABC的斜边BC上的两个三等分点,已知AB3,AC6,则 13等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y216x的准线交于A,B两点,|AB|4,则C的实轴长为 14设函数在其图像上任意一点处的切线方程为,且,则不等式的解集为 15选作题:请在下列两题中任选一题作答,若两题都做按第一题评阅计分。本题共5分
4、。A:(坐标系与参数方程)已知圆C的极坐标方程为,则圆心C的一个极坐标为 B:(不等式选讲)不等式的解集是 三、解答题:本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16(本小题满分12分)已知函数(1)求函数的最小正周期及单调递增区间;(2)在中,A、B、C分别为三边所对的角,若,求的最大值17(本小题满分12分)甲、乙两名教师进行乒乓球比赛,采用七局四胜制(先胜四局者获胜)若每一局比赛甲获胜的概率为,乙获胜的概率为,现已赛完两局,乙暂时以20领先(1)求甲获得这次比赛胜利的概率;(2)设比赛结束时比赛的局数为随机变量X,求随机变量X的概率分布和数学期望EX18(本小题满
5、分12分)在直三棱柱中,AA1=AB=BC=3,AC=2,D是AC的中点(1)求证:B1C平面A1BD;(2)求平面A1DB与平面DBB1夹角的余弦值19(本小题满分12分)已知数列满足:,且。(1)求通项公式;(2)求数列的前n项的和20(本小题满分13分)已知椭圆C:的离心率为,左、右焦点分别为,点G在椭圆C上,且,的面积为3(1)求椭圆C的方程:(2)设椭圆的左、右顶点为A,B,过的直线与椭圆交于不同的两点M,N(不同于点A,B),探索直线AM,BN的交点能否在一条垂直于轴的定直线上,若能,求出这条定直线的方程;若不能,请说明理由。21(本小题满分14分)已知函数,(1)若,求函数的单调
6、区间;(2)若恒成立,求实数的取值范围;(3)设,若对任意的两个实数满足,总存在,使得成立,证明: 一、选择题题号12345678910答案BBDACCBCBD二、填空题11 1210 134 1415A: B: 三、解答题16解:(1),3分所以函数的最小正周期为4分由得所以函数的单调递增区间为6分(2)由可得,又,所以。8分由余弦定理可得,即又,所以,故,当且仅当,即时等号成立因此的最大值为。12分17(1)设甲获胜为事件A,则甲获胜包括甲以42获胜和甲以43获胜两种情况设甲以42获胜为事件A1,则2分设甲以43获胜为事件A2,则5分P(A)= 6分 (2)随机变量X可能的取值为4,5,6
7、,7,=X的概率分布为:X4567P12分18解:(1)连接AB1交A1B与点E,连接DE,则B1CDE,则B1C平面A1BD4分(2)取A1C1中点F,D为AC中点,则DF平面ABC,又AB=BC,BDAC,DF、DC、DB两两垂直,建立如图所示空间直线坐标系D-xyz,则D(0,0,0), B(0,0),A1(-1,0,3)设平面A1BD的一个法向量为,取,则,8分设平面A1DB与平面DBB1夹角的夹角为,平面DBB1的一个法向量为,10分则平面A1DB与平面DBB1夹角的余弦值为。12分19解:(1)当是奇数时,所以,所以 是首项为,公差为2的等差数列,因此。2分当为偶数时,所以,所以是
8、首项为,公比为3的等比数列,因此。4分综上6分(2)由(1)得8分10分所以12分20解:(1)设,由于,所以,根据,得,即,因为的面积为3,所以,所以有,解得,所以,所以椭圆才的方程为。5分(2)由(1)知。当直线的斜率不存在时,直线:,直线与椭圆的交点坐标,此时直线,联立两直线方程,解得两直线的交点坐标(,)。它在垂直于轴的直线上。7分当直线的斜率存在时,设直线,代入椭圆的方程,整理得,设直线与椭圆的交点,则。直线AM的方程为,即,直线BN的方程为,即由直线AM与直线BN的方程消去,得所以直线AM与直线BN的交点在直线上。12分综上所述,直线AM,BN的交点必在一条垂直于轴的定直线上,这条直线的方程是。13分21.解(1)当时,函数,则当时,当时,1,则函数的单调递减区间为(0,1),单调递增区间为(1,4分(2)恒成立,即恒成立,整理得恒成立设,则,令,得当时,函数单调递增,当时,函数单调递减,因此当时,取得最大值1,因而8分(3),因为对任意的总存在,使得成立,所以, 即,即12分设,其中,则,因而在区间(0,1)上单调递增,又所以,即 14分