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1、例谈构造二元一次方程组解题二元一次方程是解决有关数学问题的重要工具本文通过例题谈如何利用已知条件构造二元一次方程组解有关数学题一、利用非负数的性质构造方程组例1. 若，求x，y的值解：所以，解得二、利用定义新运算构造方程组例2. 对有理数x，y定义新运算（a，b为常数，等式右边是通常的加法与乘法运算），已知，求=？解：由新定义知：，解得所以 所以=三、利用方程的定义构造方程组例3. 方程是关于x，y的二元一次方程求的值解：由二元一次方程的定义，有，即，解得所以=四、利用方程组的解的定义构造方程组例4. 已知方程组的解为，求a，b的值解：由方程组的解的定义，有，解得五、利用代数式的值的概念构造方
2、程组例5. 已知，当时，它的值是2；当时，它的值是8，求b，c的值解：由代数式的值的概念，有，即解得六、利用几何图形构造方程组例6. 用8块相同的长方形地砖拼成一块矩形地面，如图所示，求每块地砖的长与宽解：设每块地砖的长为xcm，宽为ycm根据题意，得解这个方程组，得即每块地砖的长为1m，宽为m七、利用实际问题构造方程组例7. 在某校举办的足球比赛中规定：胜一场得3 分，平一场得1分，负一场得0分，某班足球队参加了12场比赛，共得22分，已知这个队只输了2场，那么此队胜几场？平几场？解：设这支足球队胜x场，平y场由题意得 解这个方程组，得利用方程的性质构造方程组我们知道：若方程有无穷多个解，则有利用这一性质可以构造方程组例8. 如果关于x的方程有无穷多个解，试求a，b的值解：将方程整理，得，因为方程有无穷多个解，所以有：解得八、利用相反数的性质构造方程组例9. 的相反数是，的相反数是，求的值解：由互为相反数的性质：互为相反数的两数之和等于0，有：解得所以=
