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1、1如图1,已知直线y=2x+2与y轴、x轴分别交于A、B两点,以B为直角顶点在第二象限作等腰RtABC 1求点C的坐标,并求出直线AC的关系式2如图2,直线CB交y轴于E,在直线CB上取一点D,连接AD,若AD=AC,求证：BE=DE3如图3,在1的条件下,直线AC交x轴于M,P,k是线段BC上一点,在线段BM上是否存在一点N,使直线PN平分BCM的面积？若存在,请求出点N的坐标；若不存在,请说明理由解：1如图1,作CQx轴,垂足为Q,OBA+OAB=90,OBA+QBC=90,OAB=QBC,又AB=BC,AOB=Q=90,ABOBCQ,BQ=AO=2,OQ=BQ+BO=3,CQ=OB=1,
2、C3,1,由A0,2,C3,1可知,直线AC：y=x+2；2如图2,作CHx轴于H,DFx轴于F,DGy轴于G,AC=AD,ABCB,BC=BD,BCHBDF,BF=BH=2,OF=OB=1,DG=OB,BOEDGE,BE=DE；3如图3,直线BC：y=x,P,k是线段BC上一点,P,由y=x+2知M6,0,BM=5,则SBCM=假设存在点N使直线PN平分BCM的面积,则BN=,BN=,ON=,BNBM,点N在线段BM上,N,03如图直线：y=kx+6与x轴、y轴分别交于点B、C,点B的坐标是8,0,点A的坐标为6,01求k的值2若Px,y是直线在第二象限内一个动点,试写出OPA的面积S与x的
3、函数关系式,并写出自变量x的取值范围3当点P运动到什么位置时,OPA的面积为9,并说明理由解：1将B8,0代入y=kx+6中,得8k+6=0,解得k=；2由1得y=x+6,又OA=6,S=6y=x+18,8x0；3当S=9时,x+18=9,解得x=4,此时y=x+6=3,P4,37如图,过点1,5和4,2两点的直线分别与x轴、y轴交于A、B两点1如果一个点的横、纵坐标均为整数,那么我们称这个点是格点图中阴影部分不包括边界所含格点的个数有10个请直接写出结果；2设点C4,0,点C关于直线AB的对称点为D,请直接写出点D的坐标6,2；3如图,请在直线AB和y轴上分别找一点M、N使CMN的周长最短,
4、在图中作出图形,并求出点N的坐标解：1设直线AB的解析式为y=kx+b,把1,5,4,2代入得,kx+b=5,4k+b=2,解得k=1,b=6,直线AB的解析式为y=x+6；当x=2,y=4；当x=3,y=3；当x=4,y=2；当x=5,y=1图中阴影部分不包括边界所含格点的有：1,1,1,2,1,3,1,4,2,1,2,2,2,3,3,1,3,2,4,1一共10个；2直线y=x+6与x轴、y轴交于A、B两点,A点坐标为6,0,B点坐标为0,6,OA=OB=6,OAB=45点C关于直线AB的对称点为D,点C4,0,AD=AC=2,ABCD,DAB=CAB=45,DAC=90,点D的坐标为6,2
5、；3作出点C关于直线y轴的对称点E,连接DE交AB于点M,交y轴于点N,则NC=NE,点E4,0又点C关于直线AB的对称点为D,CM=DM,CMN的周长=CM+MN+NC=DM+MN+NE=DE,此时周长最短设直线DE的解析式为y=mx+n把D6,2,E4,0代入,得6m+n=2,4m+n=0,解得m=,n=,直线DE的解析式为y=x+令x=0,得y=,点N的坐标为0,故答案为10；6,219已知如图,直线y=x+4与x轴相交于点A,与直线y=x相交于点P1求点P的坐标；2求SOPA的值；3动点E从原点O出发,沿着OPA的路线向点A匀速运动E不与点O、A重合,过点E分别作EFx轴于F,EBy轴
6、于B设运动t秒时,F的坐标为a,0,矩形EBOF与OPA重叠部分的面积为S求：S与a之间的函数关系式解：1x+4=xx=3,y=所以P3,20=x+4x=44=2故面积为23当E点在OP上运动时,F点的横坐标为a,所以纵坐标为a,S=aaaa=a2当点E在PA上运动时,F点的横坐标为a,所以纵坐标为a+4S=a+4aa+4a=a2+2a24如图,将边长为4的正方形置于平面直角坐标系第一象限,使AB边落在x轴正半轴上,且A点的坐标是1,01直线经过点C,且与x轴交于点E,求四边形AECD的面积；2若直线l经过点E,且将正方形ABCD分成面积相等的两部分,求直线l的解析式；3若直线l1经过点F且与
7、直线y=3x平行将2中直线l沿着y轴向上平移1个单位,交x轴于点M,交直线l1于点N,求NMF的面积解：1,当y=0时,x=2,E2,0,由已知可得：AD=AB=BC=DC=4,ABDC,四边形AECD是梯形,四边形AECD的面积S=21+44=10,答：四边形AECD的面积是102在DC上取一点G,使CG=AE=1,则St梯形AEGD=S梯形EBCG,G点的坐标为4,4,设直线l的解析式是y=kx+b,代入得：,解得：,即：y=2x4,答：直线l的解析式是y=2x43直线l1经过点F且与直线y=3x平行,设直线11的解析式是y1=kx+b,则：k=3,代入得：0=3+b,解得：b=,y1=3
8、x+已知将2中直线l沿着y轴向上平移1个单位,则所得的直线的解析式是y=2x4+1,即：y=2x3,当y=0时,x=,M,0,解方程组得：,即：N,18,SNMF=|18|=27答：NMF的面积是2725如图,直线l1的解析表达式为：y=3x+3,且l1与x轴交于点D,直线l2经过点A,B,直线l1,l2交于点C1求直线l2的解析表达式；2求ADC的面积；3在直线l2上存在异于点C的另一点P,使得ADP与ADC的面积相等,求出点P的坐标；4若点H为坐标平面内任意一点,在坐标平面内是否存在这样的点H,使以A、D、C、H为顶点的四边形是平行四边形？若存在,请直接写出点H的坐标；若不存在,请说明理由
9、解：1设直线l2的解析表达式为y=kx+b,由图象知：x=4,y=0；x=3,直线l2的解析表达式为 ；2由y=3x+3,令y=0,得3x+3=0,x=1,D1,0；由 ,解得 ,C2,3,AD=3,SADC=3|3|=；3ADP与ADC底边都是AD,面积相等所以高相等,ADC高就是C到AD的距离,即C纵坐标的绝对值=|3|=3,则P到AB距离=3,P纵坐标的绝对值=3,点P不是点C,点P纵坐标是3,y=1.5x6,y=3,1.5x6=3x=6,所以点P的坐标为6,3；4存在；3,35,31,326如图,直线y=x+6与x轴、y轴分别相交于点E、F,点A的坐标为6,0,Px,y是直线y=x+6
10、上一个动点1在点P运动过程中,试写出OPA的面积s与x的函数关系式；2当P运动到什么位置,OPA的面积为,求出此时点P的坐标；3过P作EF的垂线分别交x轴、y轴于C、D是否存在这样的点P,使CODFOE？若存在,直接写出此时点P的坐标不要求写解答过程；若不存在,请说明理由解：1Px,y代入y=x+6得：y=x+6,Px,x+6,当P在第一、二象限时,OPA的面积是s=OAy=|6|x+6=x+18x8当P在第三象限时,OPA的面积是s=OAy=x18x8答：在点P运动过程中,OPA的面积s与x的函数关系式是s=x+18x8或s=x18x8解：2把s=代入得：=+18或=x18,解得：x=6.5
11、或x=6舍去,x=6.5时,y=,P点的坐标是6.5,3解：假设存在P点,使CODFOE,如图所示：P的坐标是,；如图所示：P的坐标是,存在P点,使CODFOE,P的坐标是,或,27如图,在平面直角坐标系中,直线AB与x轴交于点A,与y轴交于点B,与直线OC：y=x交于点C1若直线AB解析式为y=2x+12,求点C的坐标；求OAC的面积2如图,作AOC的平分线ON,若ABON,垂足为E,OAC的面积为6,且OA=4,P、Q分别为线段OA、OE上的动点,连接AQ与PQ,试探索AQ+PQ是否存在最小值？若存在,求出这个最小值；若不存在,说明理由解：1由题意,2分解得所以C4,43分把y=0代入y=
12、2x+12得,x=6,所以A点坐标为6,0,4分所以6分2存在；由题意,在OC上截取OM=OP,连接MQ,OP平分AOC,AOQ=COQ,又OQ=OQ,POQMOQSAS,7分PQ=MQ,AQ+PQ=AQ+MQ,当A、Q、M在同一直线上,且AMOC时,AQ+MQ最小即AQ+PQ存在最小值ABOP,所以AEO=CEO,AEOCEOASA,OC=OA=4,OAC的面积为6,所以AM=264=3,AQ+PQ存在最小值,最小值为39分29如图,在平面直角坐标系xoy中,直线AP交x轴于点Pp,0,交y轴于点A0,a,且a、b满足1求直线AP的解析式；2如图1,点P关于y轴的对称点为Q,R0,2,点S在
13、直线AQ上,且SR=SA,求直线RS的解析式和点S的坐标；3如图2,点B2,b为直线AP上一点,以AB为斜边作等腰直角三角形ABC,点C在第一象限,D为线段OP上一动点,连接DC,以DC为直角边,点D为直角顶点作等腰三角形DCE,EFx轴,F为垂足,下列结论：2DP+EF的值不变；的值不变；其中只有一个结论正确,请你选择出正确的结论,并求出其定值解：1根据题意得,a+3=0,p+1=0,解得a=3,p=1,点A、P的坐标分别为A0,3、P1,0,设直线AP的解析式为y=mx+n,则,解得,直线AP的解析式为y=3x3；2根据题意,点Q的坐标为1,0,设直线AQ的解析式为y=kx+c,则,解得,直线AQ的解析式为y=3x3,设点S的坐标为x,3x3,则SR=,SA=,SR=SA,=,解得x=,3x3=33=,点S的坐标为S,设直线RS的解析式为y=ex+f,则,解得,直线RS的解析式为y=3x+2；
