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1、中考数学专题复习研讨动点问题探究 等腰三角形分类讨论问题新郑市实验中学 王淑敏动点问题探究 等腰三角形分类讨论问题图形中的点、线的运动,构成了数学中的一个新问题动态问题。它通常分为三种类型:动点问题、动线问题、动形问题。题型特点:此类问题常集代数、几何知识于一体,数形结合,有很强的综合性。是河南中招的必考题,且每年都为压轴题,以函数与三角形和四边形结合的题目为主。如08年为一次函数与三角形相结合,09年为二次函数与等腰三角形相结合,10年为二次函数与平行四边形相结合。学情分析:1、这类问题无论教师做了多大的努力,对学生来说都比较困难,所以一部分学生放弃作答。2、一部分学生对动点问题从根本上不理
2、解,勉强照猫画虎,写了不少但不得分。3、学生对动点问题有一定认识,对分类能进行简单尝试, 但不完整。教学方法:1、教师在教学时引导学生把动态问题变为静态问题来解,抓住变化中的“不变量” 。并从特殊位置点着手确定自变量取值范围, 对基本图形进行充分的分析,画出符合条件的各种草图分散难点、降低难度,将复杂问题简单化。2、专题化,少而精。如动点问题有等腰三角形、直角三角形、三角形相似、四边形存在性等问题,这些都需分类讨论,分小专题复习效果更好。本节课重点来探究动态几何中的第一类型:动点问题等腰三角形分类讨论问题(一)自主解决(设计意图:为重点研讨作下铺垫)1、在平面直角坐标系中,已知点P(2,1).
3、点T(t,0)是x轴上的一个动点。当t取何值时,TOP是等腰三角形?情况一:OP=OT情况二:PO=PT T3(-4,0) 情况三:TO=TP设计意图:引导学生总结以已知线段为边作等腰三角形时,通常要分三种情况讨论:以已知线段为底或为腰。且以已知线段为腰时,以该腰不同顶点为顶角顶点有两种情况。2、如图:已知平行四边形ABCD中,AB=7,BC=4,A=30(1)点P从点A沿AB边向点B运动,速度为1cm/s.若设运动时间为t(s),连接PC,当t为何值时,PBC为等腰三角形?若PBC为等腰三角形则PB=BCt=3 (二)师生互动,探究新知如图:已知平行四边形ABCD中,AB=7,BC=4,A=
4、30(2)若点P从点A沿 射线AB运动,速度仍是1cm/s.当t为何值时,PBC为等腰三角形?(小组合作交流讨论,根据分类的标准易得到下面四种情况)三、t=3或11或7+或 时 PBC为等腰三角形设计意图:总结探究动点关键“化动为静,分类讨论,画出符合条件的各种草图”, 注意一定要分开画.(三) 动脑创新,再探新知:(两个动点问题 ) ADCBMN如图,在梯形中,动点从点出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点运动;动点同时从点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动设运动的时间为秒(1)求的长(2)当时,求的值(3)试探究:为何值时,为等腰三角形(小组合作交流讨论)分析:(1)如图,求出
5、=10 (2)由 求出解决动点问题的好助手:数形结合定相似,比例线段构方程(3)当M、N运动到秒时,若MNC为等腰三角形,须分三种情况讨论:当时,即当时,过作于由等腰三角形三线合一性质得在中,又在中,解得ADCBHNMF当时,过作于点.解得综上所述,当、或时,为等腰三角形总结:直角三角形能用相似解决的问题都能用三角函数法,且用三角函数法针对性更强,更省时间。(四)实践新知 提炼运用在矩形ABCD中,AB3cm,BC4cm。设P,Q分别为BD,BC上的动点,在点P自点D沿DB方向作匀速运动的同时,点Q自点B沿BC方向向点C作匀速运动,移动速度均为1cm/s,设点P,Q移动的时间为t(0t4)。(
6、1)、写出PBQ的面积S(cm2)与时间t(s)之间的函数表达式,当t为何值时,S有最大值?最大值是多少?(2)、当t为何值时,PBQ为等腰三角形?(3)、PBQ能否成为等边三角形?若能,求t的值,若不能,说明理由?QMADCBP(五)拓展延伸 体验中考(09河南)如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B(4,0)、C(8,0)、D(8,8).抛物线y=ax2+bx过A、C两点.(1)直接写出点A的坐标,并求出抛物线的解析式;(2)动点P从点A出发沿线段AB向终点B运动,同时点Q从点C出发,沿线段CD向终点D运动速度均为每秒1个单位长度,运动时间为t秒.过点P作PEAB交AC于点
7、E.过点E作EFAD于点F,交抛物线于点G.当t为何值时,线段EG最长?连接EQ在点P、Q运动的过程中,判断有几个时刻使得CEQ是等腰三角形?请直接写出相应的t值. 分析:此题综合性更强,给学生充分的思考讨论时间。尤其(2) 先求出EG与x的关系式,再求出EG最长时的x值,进而求出PE的长,再由APE ABC或tanBAC求值.先由相似求出与的关系式,再分三种情况讨论. 参考答案(1)A(4,8) (2)=4=40-16 = =课堂小结:让学生用自己的语言叙述,老师肯定正确的,纠正不准确的,并强调本节课重点.1、化动为静,作出符合条件的各种情况的草图2、分类讨论3、数形结合4、用三角形相似或三角函数法或勾股定理建立等量关系化动为静 分类讨论 数形结合思路用三角形相似或三角函数法或勾股定理建立等量关系