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1、第十四章整式的乘除与因式分解教材分析1、教学内容及地位本章属于课程标准中的“数与代数”领域，其核心知识是：整式的乘除运算和因式分解这些知识是在学习了有理数的运算、列代数式、整式加减和解一元一次方程及不等式的基础引入的。也是进一步学习分式和根式运算、一元二次方程以及函数等知识的基础，同时又是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可缺少的数学工具，因此，本章在初中学段占有重要地位。2、本章教学内容本章内容的突出的特点是：内容联系紧密、以运算为主。全章紧紧围绕整式的乘除运算，分层递进，层层深入。在整式的乘除中，单项式的乘除是关键，这是因为其他乘除都要转化为单项式除法。实际上，单项式的乘除进行的是幂的运
2、算与有理数的运算，因此幂的运算是学好整式乘除的基础。解析目标 课标对整式乘法运算的要求一一其中的多项式相乘仅指一次式相乘，是对多项式与多项式相乘的难度作一个要求。 对乘法公式的要求不仅是能利用公式进行（简单）的乘法运算，更要引起老师们注意的是，目标要求会“推导”乘法公式，因此在教学中要从代数、几何多个角度出发推导公式。 课标要求：会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）分解因式（指数是正整数）。首先初中阶段对分解因式只要求掌握两种方法，而对于分组分解法和十字相乘法则不做要求；其次，直接用公式不超过二次，如把多项式a8-1分解因式则是超课标了；最后，多项式中的字母指数仅限于正整数的情况，不
3、考虑指数是负数，分数或字母的情况。而在学习过程中比克标的要求要高一些，通过教学我们要让学生理解因式分解的意义，了解因式分解与整式乘法的互逆关系，从中体会事物之间相互转化的辨证思想。通过学生的自主探索，发现和掌握因式分解的基本方法一一提公因式法和公式法（数学书P172选学部分中提到了十字相乘法”），渗透特殊到一般，逆向思维，换元等思想，培养学生认真观察、深入分析问题的良好习惯和能力。通过因式分解的应用与实践，发展学生的数学思维能力，使他们获得一些研究问题、解决问题的经验与方法。显然教材比课标中的目标高很多，建议老师们根据自己学生的情况进行分层目标要求。课标总目标与人教材具体目标整体要求偏低,建议
4、从两个方面把握： 课标是由国家教育部制订的，教材的版本可以不同，但课标是同一个，从中考角度讲，中考内容一定不能超出课标要求的范围，因此应以课标为准绳把握教学目标。 课标是国家对义务教育阶段数学课程的基本规范和要求，它只规定了学生在相应学段应该达到的最低、最基本的要求，因此又要根据学生的具体情况和教材编写的特点，提出不同层次的教学目标。4、本章教学重点、难点本章教学重点是整式的乘除运算和因式分解的两种基本方法，教学难点乘法公式的灵活应用，熟练掌握因式分解的两种方法和变形技巧。5、课时安排本章教学时间约13课时，具体分配如下：14.1整式的乘法4课时14.2乘法公式2课时14.3整式的除法2课时1
5、4.4因式分解3课时小结2课时6、教学要求（1）基本要求-会识别、能计算： 经历幂的运算性质、整式的乘法法则、乘法公式的探索过程，能够进行简单的整式乘法运算（特别是利用乘法公式进行计算）. 掌握三个对象以内的数字指数的幂的运算； 掌握可转化为幂的运算的数字简单问题； 掌握三个以内单项式的乘法运算； 掌握一个单项式与一个二项式的乘法运算； 掌握两个一次二项式的乘法运算（特别是应用乘法公式的）， 理解因式分解的意义，感受分解因式与整式乘法是相反方向的变形. 掌握因式分解的方法一一提取公因式法和公式法（直接使用公式不超过两次）.并能熟练地运用这些方法进行简单的因式分解2）略高要求-会运用性质解决相关
6、问题 能灵活地运用三个幂的运算性质进行计算，并能弄清各性质之间以及它们与合并同类项之间的区别与联系 能根据运算性质、法则进行整式的加、减、乘、除、乘方较简单的混合运算. 能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算. 能综合运用两个乘法公式进行计算，并把公式推广到三个数的情况. 体会代数与几何图形之间的联系，能用几何图形解释代数恒等式，从中体会数学的整体性.如平方差公式和完全平方公式.（3）较高要求-知识的灵活应用 能够逆用幂的运算性质进行简化计算. 会逆用乘法公式解决问题.如：P171第9题：若4y2+my+9是一完全平方式，求m值. 能够综合应用本章的知识适当进行等式的恒等变形.如：P157第7题
7、：已知a+b=5，ab=3，求a2+b2的值.如：已知x+5y=6,求x2+5xy+30y的值.（利用因式分解，两次整体代入）如：在（x2+ax+b）（2x2-3x-1啲积中，x3项的系数是-5，x2项的系数是-6，求a，b的值.（求待定系数的值）知道在实数范围内分解因式.如P17211.（无特别说明都是指在有理数范围内分解因式）7、教学建议把握教学要求，重视“过程”的教学为减轻学生负担，培养学生的创新精神和实践能力，新的课程标准中对于那些对后续学习意义不大、学得很早但用得很晚，以及过繁过难的内容进行了删减或降低要求。教学中要注意准确把握教学要求，避免将删掉或降低难度的内容重新拣回。本章整式乘
8、除的运算性质、除法运算性质、乘法公式的得出过程，一般都是从数的运算，归纳得到式的运算性质，是一个由特殊到一般，从具体到抽象的归纳过程。在性质和公式发生过程的教学中，要重视上述归纳的过程教学，使学生在这个过程中理解和掌握性质和公式。应是学生在理解的基础上加以记忆，在运用的基础上予以巩固。改变教学方式，加强学生的自主活动教材中安排了大量的“探究”和“思考”栏目，以“观察归纳类比概括”为主要线索呈现运算法则的探索过程。在探索活动中体会整式运算的规律，教学中应注重学生对算理的理解，能够合理安排运算顺序，寻找简捷的运算途径，有意识地培养学生的推理能力和表达能力。在本章教学中，可以通过设置合理的问题情境，
9、引导学生观察、思考、探究和归纳；通过设置恰当数量和难度的符号运算，促进学生对算理的理解和基本运算技能的掌握；通过“探究”栏目，让学生体验获得结论的过程，获得成功的喜悦和信心；通过“思考”栏目可以拓展思维空间，促进数学思考，加深对问题的认识。在学习活动中要充分信任学生，努力发挥他们的主观能动性，让他们通过观察、思考、探究、讨论、归纳，主动地进行学习。勤于思考，善于思考，是学好数学的先决条件。渗透思想方法，注意数学知识间的内在联系本章主要涉及的数学思想方法有：转化思想、数形结合思想、类比思想、分类讨论思想、一般到特殊再到一般的基本数学思想等。“转化思想”的使用在本章中极为突出。例如多项式的乘除法都
10、是先转化为单项式的乘除，再转化为有理数的乘除与同底数幂的乘除法。由此可以看出，在整式的乘除法的学习中，只有打好基础，才能够熟练地进行后面的运算；只有在熟练运用转化方法的前提下，才能够顺利地取得较好的效果。在教学中，还要注意代数与几何之间的内在联系。数形结合，实际上就是抽象与直观的结合。在以运算为主的“整式的乘除”一章中，抽象的运算公式、性质和法则借助于图形，就可以直观地反映它们的含义，揭示它们的本质，便于学生理解，增强记忆效果。比如教材在介绍单乘多、多乘多、平方差公式、完全平方公式时，都是先通过计算，得出用符号语言表达的法则，然后用文字语言加以概括和总结，最后用图形语言给出直观解释，将文字、符号、图形这三种数学语言的有机结合，有利于学生理解和掌握知识，提高学生学习数学的兴趣，培养学生的数学交流能力。
