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1、直线的倾斜角与斜率经典例题经典例题透析畑类型一：倾斜角与斜率的关系1.已知直线/的倾斜角的变化范围为,求该直线斜率的变化范围；思路点拨：已知角的范围，通过正切函数的图像，可以求得斜率的范围，反之，已知斜率的范围通过正切函数的图像，可以求得角的范围解析：总结升华：在知道斜率的取值范围求倾斜角的取值范围，或知道倾斜角的取值范围求斜率的取值范0舟）（彳旳处（0舟）围时，可利用在和N上是增函数分别求解当氐时，当k0时,；TiT；当氐时，；当氐不存在时，2反之，亦成立.举一反三：【变式】（2010山东潍坊，模拟）直线心氐+屈+2=的倾斜角的范围是715tfA.B.C.7T57TD.【答案】B解析：由直线
2、k=所以直线的斜率为COSCd设直线的倾斜角为尸又因为5?r所以类型二：斜率定义A在边BC的右侧，ZBAC的平2.已知AABC为正三角形，顶点A在x轴上，分线在x轴上，求边AB与AC所在直线的斜率.卞思路点拨：本题关键点是求出边AB与AC所在直线的倾斜角，利用斜率的定义求出斜率.解析：如右图，由题意知ZBAO=ZOAC=30直线AB的倾斜角为180-30=150，直线AC的倾斜角为30,k=tan15(=k=tan30=ABAC总结升华：在做题的过程中，要清楚倾斜角的定义中含有的三个条件直线向上方向轴正向小于用少的角，只有这样才能正确的求出倾斜角.举一反三：【变式1】如图，直线%人的斜率分别为
3、俎朮沁，则()A.C.D.答案】由题意，妃C0C孙，则本题选题意图：对倾斜角变化时，疋如何变化的定性分析理解选B.类型三：斜率公式的应用求经过点g诫）(ab0,m直线的斜率并判断倾斜角思路点拨：已知两点坐标求斜率，直接利用斜率公式即可.解析：-经过两点的直线的斜率tana=即即当必沁时，氐为锐角，当必时，为钝角.总结升华：tana=本题求出总,但必的符号不能确定，我们通过确定必的符号来确定氐的符号，为锐角；当心时,为钝角.举一反三：【变式1】过两点的直线/的倾斜角为耳亍求圧的值.【答案】由题意得直线的斜率函4仁1故由斜率公式解得经检验总二T不适合，舍去.变式2】禅为何值时，经过两点川(怦,6)
4、,(1,B(l2)的直线的斜率是12.答案】BC的斜率相等，那么A,B,C三点共线.5l_7+9a_7+9a3-a3二，-3+2-5A、B、C三点在一条直线上，.k=k.ABACm=-2即当冰=一2时，山，B两点的直线的斜率是12.4.已知三点A(a,2)、B(3,7)、C(-2,-9a)在一条直线上，求实数a的值.思路点拨：如果过点AB解析：72总结升华：斜率公式可以证明三点共线,前提是他们有一个公共点且斜率相等.举一反三：【变式1】已知，凤一1向,3三点，这三点是否在同一条直线上，为什么？答案】经过”B两点直线的斜率*血经过”C两点的直线的斜率*一1B,三点在同一条直线上.变式2】已知直线
5、的斜率“2，如为，月M),1,刃是这条直线上的三个点，求兀和$的值.【答案】由已知，得因为A,三点都在斜率为2的直线上,解得4，.类型四：两直线平行与垂直5(-2,2)O5.四边形曲d的顶点为恥2+曲）试判断四边形扭的形状.思路点拨：证明一个四边形为矩形，我们往往先证明这个四边形为平行四边形，然后再证明平行四边形的一个角为直角.解析：边所在直线的斜率V2边所在直线的斜率边所在直线的斜率边所在直线的斜率ABIICD,即四边形朋UD为平行四边形.疋血圧bc*=x=1又2,-AB丄丘U，即四边形auo为矩形.总结升华：证明不重和的的两直线平行，只需要他们的斜率相等，证明垂直，只需要他们斜率的乘积为-1.举一反三：【变式1】已知四边形阿啓的顶点为妳,Z求证：四边形答案】由题意得妙边所在直线的斜率率简尸边所在直线的斜率*旳1,斫边所在直线的斜率率皤=,QM边所在直线的斜率%=,所以四边形吨为平行四边形,又因为刼i“T）=T,:.MN丄膽，即平行四边形为矩形.变式2】已知如-1），陀辺，呻）三点，求点心，使直线5，且HAD答案】设点。的坐标为仪，由已知得直线貝占的斜率*血二抵ud=直线UD的斜率2；直线伽的斜率“；直线皿的斜率皿z解得2,円所以，点。的坐标是【变式3】（2oii浙江12）若直线x_2j?+5=0与直线线互相垂直，则实数聊答案】因为直线与直线敢+粋-20互相垂直，所以，所以
