《高考数学二轮复习解题思维提升专题解析几何小题部分训练手册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学二轮复习解题思维提升专题解析几何小题部分训练手册（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题15解析几何小题部分【训练目标】1、理解斜率、倾斜角的概念，会利用多种方法计算斜率，掌握斜率与倾斜角之间的变化关系；2、掌握直线方程的5种形式，熟练两直线的位置关系的充要条件，并且能够熟练使用点到直线的距离，两点间的距离，两平行间的距离公式；3、识记圆的标准方程和一般方程，掌握两个方程的求法；4、掌握直线与圆的位置关系的判断，圆与圆的位置关系判断；5、掌握圆的切线求法，弦长求法，切线长的求法。6、掌握椭圆，双曲线，抛物线的定义及简单几何性质；7、掌握椭圆，双曲线的离心率求法；8、掌握直线与圆锥曲线的位置关系；9、掌握圆锥曲线中的定值问题，定点问题，最值与范围问题求法；【温馨小提示】本专题在
2、高考中属于压轴题，文科相对简单，只需掌握常见的方法，有一定的计算能力即可；对于理科生来讲，思维难度加大，计算量加大，因此在复习时应该多总结，对于常见的一些小结论加以识记，并采用一些诸如特殊值法，特殊点法加以验证一求解。【名校试题荟萃】1、设A, B是抛物线y = x2上的两点，O是坐标原点，若 OLOR则以下结论恒成立的结论个数为（）|OA| |OB| 2;直线AB过定点（1 , 0）;O到直线AB的距离不大于1.A. 0 B . 1 C . 2 D . 3【答案】C【解析】设 X1） f 由 J * 0B= IiXj （1+ XXi） =0?X2=|0A| TOBI =11+门；1 + 1尸
3、A /正确-直线AB的斜率=x；+i： = x,-,方程为/二支：一上（，一口），过定yXix：工：&V点（0 , 1） J错误原点到直线AB： X：-+1=0的距离d=/1 =W 1,正确.故选C.222、已知双曲线 与一y2 = 1（a0, b0）,过x轴上点P的直线与双曲线的右支交于 M, N两点（M在第一象限），a b直线M仅双曲线左支于点 Q（O为坐标原点），连接QN.若/ MPO 120 , / MNQ= 150 ,则该双曲线的渐近 线方程为【答案】y=x.由题意可知： M Q关于原点对称，kMN , k q 1, = kMN= J3, kQN=,，r=1,渐近线方程为 y=x.
4、a3 a（ ）-=l（k 9）k有相同的焦点;3、以下四个关于圆锥曲线的命题中正确的个数为2222丁1 y 1工 v小曲在169 匕曲在16 9 曲线与曲线22 3 -4-1 = 0方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；22三+ 1过椭圆的右焦点选作动直线1与椭圆交于两点，F是椭圆的左焦点，则A4F1B的周 长不为定值.过抛物线 寸=如的焦点作直线与抛物线交于两点，则使它们的横坐标之和等于 5的直线 有且只有 两条.A.1 个 B.2 个 C.3 个.D.4 个【答案】B【解析】2222申诉+g=1的焦点为（土，7,0）,164+ E = 1也 ，b )= (/5、双曲线上任意一点尸可向圆
5、作切线FA,FB,若存在点尸使得R4 FB = ,则双曲线的离心率的取值范围是()A.洪：,-2 B. L ：l C.卜/；，；： d.(：/5) 【答案】C【解析】 b . 2.2 r 22可作切线，必须满足以 2=匚= e /3l(7 一2产 + F = 12r+y + b = 06、若直线U=用工与圆的两个交点关于直线对称，则丸b的值分别为( )* = -鼻=4 fc = 一鼻=4 *=鼻=4* =鼻=-4A. -B.-C. 一D.【答案】D【解析】(I 2)2 + y2 = 12r+y + b = 0因为直线二用工与圆的两个交点关于直线对称，所以直线y =用工和2r+y + & = 0
6、2z+y + & = 0直线垂直，即 2 ,且直线过圆心(2+5,代入得占=-4.7、已知/是定义在冗上的增函数，函数工1的图象关于点L)对称，若对任意的/ (y 3)+ / f，4r _ / 一 =。_叫y W星等式/恒成立，则工的取值范围是()22】2】2】2 j2 -a.LB. LC. LD. 1，*【答案】C【解析】依题意，/（r-3）+/W4A-A-关于原点对称，目为摺函数，故,3）= 0/等价于F . 3 + x 3 二 0 化汽/号2)T J, - 3)= I (j 3 M 0).(居F)所组成的图形是以（2,“为圆心1为半径的圆的下半部分.画出图像如图所示，由图可知为圆的切线，
7、其中.设GS ： 心，利用圆心到直线的距离等于半径有三 7= 1 k = 2，解得一+竽（舍去），故取值范围为4T8、若椭圆上有用个不同的点1d_,F为右焦点， 用 F|组成公差” 也的等差数列，则7a的最大值为（）A.I：曜 B. 2： C.D. :芯【答案】B【解析】椭圆上的点到焦点的最大距离为|/冈=|马尸| +（71 l）da + c = 3,到右焦点最小距离为 a 一C = 1,即+ (冗一l)tf 3 = 1+(71 l)d，即 ，即2 = （1 d J,要使得 100,且取最大，则以门最大值为200.21d =r 77v? rt -1 b 0),且有离心率0 G&0)联立方程组得
8、资= 一。%之,解得哈干又避 VeVl0 v e /2-1)双曲线的离心率2厂-=/2 +12(，S -1) v 十12、已知是双曲线E :p n P5 1= 2|于两点，若116 也A. - B. :C.【答案】Dif_-Z_ = 1(a()0)口 的左、右焦点,且F【PQ则e的离心率是(屈 417D D. .；过点 ri的直线/与E的左支交)【解析】0)则阀卜2由双曲线的定义有，将驷+旬阳m2”又&，所以邺：忻。卜|。=|用。加。用=1%1由勾股定理有都为直角三角形，r +(/ + 2)： =4c2(3rf+(r + 2a)2 =(2/ + 2af，代入有/ 2口c71713口3后c =a
9、解得3,故离心率E -r r = 1 （d 0/ 0）13、已知双曲线 人的左，右焦点分别是匕，区 ,过丹的直线与E的右支交于两点，忆N分别是/5出匕的中点，0为坐标原点，若WV 是以0为直角顶点的等腰直角三角形，则 的离心率是（）【答案】D【解析】如图所示，由题意可得：；结合是以。为直角顶点的等腰直角三角形可得：口村1 Aif , 令=（）x = x ?则4二2丫,月刍=2x一勿,OM/AEb问得:ABRf =21跖=2v+2f .J在她螂中e+（4x -西=3+司3x 二a整理计算可得：2 ,在附峥中：（药+（27代的（%+/=（好厢亡一一） e-即，计算可得： 上，所以 2工2r： +f
10、l心14、已知尸!、鼠是椭圆2= l(o ft 0)的左右焦点,尸是椭圆r上任意一点，过 用作NF】F居的外角平分线尸Q的垂线，垂足为Q,则点Q的轨迹为（A.直线 B. 圆 C. 椭圆 D. 四条线段【答案】B【解析】连接班Q并延长交F1产于点;PQ是外角的角平分线，所以AF?尸Af是等腰三角形，所以 FM = FF% TFF1 +尸后=加二AFFi =,2为.以2中点，连接OQ,则 OQ = ； |MFi| = X 2a = a所以AI表示以O为圆心。为半径的图,故选比15、已知抛物线尸二代的焦点为F ,点儿与F关于丁轴对称，点B在抛物线上且叫和的周长为【答案2V2+4【解析】由题意，F（L）,止L）,作8C垂直抛物线的准线丫二T ,垂足为C ,记月亿丁），则
