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1、2-1 什么是线性系统？其最重要特性是什么？答：如果系统的数学模型是线性的，这种系统就叫做线性系统。线性系统最重要的特性，是适用于叠加原理。叠加原理说明，两个不同的作用函数（输入），同时作用于系统所产生的响应（输出） ，等于两个作用函数单独作用的响应之和因此，线性系统对几个输入量同时作用而产生的响应，可以一个一个地处理，然后对它们的响应结果进行叠加。2-2 分别求出图（题2-2）所示各系统的微分方程。y ( t )y ( t )kk1k2f( t )f ( t )mm(a)( b)kx i1cx i1xccimk1k 2xocxox o2k2( c)(d)(e)解： (a) my(t)ky(t
2、)f (t )(b)()(k1k2)()( )my ty tf t(c)( xix0 )c1mx0c2 x0(d ) X 0 (s)K1csXi (s) c(K1K 2 ) s K1K 2(e)( xix0 ) K1( xix0 )cK 2 x02-3 求图（题 2-3）所示的传递函数，并写出两系统的无阻尼固有频率表达式。x ix oRkLmcuCin 及阻尼比的u o(a )(b)解：图 (a) 有： G( s)k mns2c skmmViLiRi1idtC图 (b) 有：1V0idtCkCm 2 m k1G( s)LCs2R s1LLCn1RCLC2L2-4 求图（题 2-4）所示机械系统
3、的传递函数。图中 M 为输入转矩， Cm 为圆周阻尼，J为转动惯量。 （应注意消去,及）xkcMmRJ , Cm题 2-4解：由已知可知输入量M 与输出量之间的关系为：JCmkM经拉氏变换后为：Js2 (s) Cm s(s) kM (s)( s)11/ J2nG( s)C ms kCmk s22 nn 2M (s) Js2s2sJJ其中，nkCmJ2Jk2-5已知滑阀节流口流量方程式为Q c xv ( 2 p / ) ，式中， Q 为通过节流阀流口的流量；p 为节流阀流口的前后油压差；xv 为节流阀的位移量； c 为流量系数；为节流口面积梯度；为油密度。试以 Q 与 p 为变量（即将 Q 作为
4、 p 的函数）将节流阀量方程线性化。解：如果系统的平衡工作状态相应于p, Q ，那么方程 Qc xv ( 2p /) 可以在 ( p,Q )点附近展开成 Taylor级数：Qf ( p)f ( p)f ( p p)1 22f ( p p)2p2! p式中df, d 2 2f ,均在 pp 点进行计算。 因为假定 pp 很小，我们可以忽略 pp 的dpdp高阶项。因此，方程可以写成Q Q k (P P ) 或 Q Q k ( p p)式中Qf ( p)kdfppdp因此，方程(2/)2(2/)/2()就是由方程Q c xvpc xvpp p pQ c xv ( 2 p / ) 定义的非线性系统的
5、线性化数学模型。2-6 试分析当反馈环节H ( s)1,前向通道传递函数G ( s) 分别为惯性环节，微分环节，积分环节时，输入，输出的闭环传递函数。G (s)解：GB ( s)H ( s)G (s)k惯性环节： G1 (s)Ts1k /(Ts1)kGB (s)1)Ts 1 k1 k /(Ts微分环节： G2 ( s)TsTs G B (s)1Ts积分环节： G3 (s)1Ts1 GB (s)1Ts2-7 证明图（题 2-7）所示两系统是相似系统（即证明两系统的传递函数具有相同形式）。x iC1c1k 1R1R2c2x ou iuoC 2k 2a(b)解：根据图(a) 的已知内容可得：II C
6、1I R1ViR1 IR1V0V0R2 i1idtC2R1 IR11iC1 dtC1由有： i R1ViV0R1i求导： V0R2 iC2i C1求导： ViR1i R1 V0 V0 c1iC1(Vi V0 )C1ViV0(ViV0 )C1ii R1 iC1R1V0R2Vi V0(Vi V0 )C11 ViV0(Vi V0 )C1R1C2R1G(s)V0 (s)C1C2 R1 R2 s R1C1 s R2 C2 s 1Vi (s) C1C2 R1 R2 s (R1C2 R2 C2R1 C1 )s 1根据图 b) 可得：C2 ( xix0 )k( xix0 )C1 ( xix0 )C1 ( x0
7、x1 )k1 x1X 0 ( s)C1C2 s2(C1k2 C 2k1 ) s k1 k2G( s)(C1 k2 C 2 k1 C1k1 )s k1k2Xi (s) C1C 2 s22-8 若系统方框图如图（题2-8）所示，N ( s )C1C 2 s2(C1C2 )s 1k1 k2k1k2C1C 2 s2( C1C 2C1 )s 1k1k2k1k2k2X ( s )E ( s )Y ( s )iG1( s)B ( s )H ( s )G 2 ( s )X o ( s )题 2-8求：（ 1） 以 R(s) 为输入， 当 N (s)0时，分别以 C ( s) ,Y (s) , E( s) 为
8、输出的闭环传递函数。（ 2） 以 N (s) 为输入， 当 R(s)0时，分别以 C ( s) ,Y (s) , E( s) 为 输出的闭环传递函数。解：（1） 由已知得： GB (s)G (s)1 G( s) H (s)以 C(s) 为输出：C (s)G1G2GB (s)1G1G2 HR(s)以 Y(s) 为输出：Yo (s)G1GB ( s)1G1G2 HR( s)以 E (s) 为输出：Eo (s)1GB ( s)1 G1G2HR(s)C ( s)G2G2（ 2）以 C(s) 为输出： GB ( s)1 G1G2HN ( s) 1 G2 ( H )G1以 Y(s) 为输出：Yo (s)G2HG1G1G2HG B (s)1( G1G2H ) 1G1G2 HN (s)Eo (s)G2 HG2 H以 E ( s ) 为输出： GB (s)N ( s) 1 ( G1 G2 H ) 1 G1G2 H2-9 求出图（题2-9）所示系统的传递函数X o (s) / X i ( s) 。G4X ( s )
