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1、全等三角形证明题精选汇集1. 已知:如图,四边形ABCD中,AC平分角BAD,CE垂直AB 于E,且B+D=180,求证:AE=AD+BE 2. 已知,如图,AB=CD,DFAC于F,BEAC于E,DF=BE。求证:AF=CE。FEACDB3. 已知,如图,ABAC,ABAC,ADAE,ADAE。求证:BECD。AEDCBFEDCAB4. 如图,DEAB,DFAC,垂足分别为E、F,请你从下面三个条件中任选出两个作为已知条件,另一个为结论,推出一个正确的命题。 AB=AC BD=CD BE=CFFEDCABGH5. 如图,ABC中,AB=AC,过A作GEBC,角平分线BD、CF交于点H,它们的
2、延长线分别交GE于E、G,试在图中找出三对全等三角形,并对其中一对给出证明。6. 如图,在中,点在上,点在上,。() 请你再添加一个条件,使得,并给出证明。 你添加的条件是:_ _(2)根据你添加的条件,再写出图中的一对全等三角形:_(不再添加其他线段,不再标注或使用其他字母,不必写出证明过程)7. 已知:如图,ABBC,ADDC,AB=AD,若E是AC上一点。求证:EB=ED。 8. 已知:如图,AB、CD交于O点,CE/DF,CE=DF,AE=BF。求证:ACE=BDF。 9. 已知:如图,ABC中,ADBC于D,E是AD上一点,BE的延长线交AC于F,若BD=AD,DE=DC。求证:BF
3、AC。 10. 已知:如图,ABC和ABC中,BAC=BAC,B=B,AD、AD分别是BAC、BAC的平分线,且AD=AD。求证:ABCABC。 11. 已知:如图,AB=CD,AD=BC,O是AC中点,OEAB于E,OFD于F。求证OE=OF。 12. 已知:如图,ACOB,BDOA,AC与BD交于E点,若OA=OB,求证:AE=BE。 13. 已知:如图,AB/DE,AE/BD,AF=DC,EF=BC。求证:AEFDBC。 14. 如图,B,E分别是CD、AC的中点,ABCD,DEAC求证:AC=CD 15. 已知:如图,PA、PC分别是ABC外角MAC和NCA的平分线,它们交于点P,PD
4、BM于D,PFBN于F求证:BP为MBN的平分线16. 在ABC中,ACB=90,AC=BC,直线MN经过点C,且ADMN于D,BEMN于E(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,求证:ADCCEB;DE=ADBE;(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时,求证:DE=ADBE;CBAED图1NMABCDEMN图2ACBEDNM图3(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时,试问DE,AD,BE具有怎样的等量关系?请写出这个等量关系,并加以证明17. 如图,已知AD是ABC的中线, DEAB于E, DFAC于F, 且BE=CF, 求证:(1)AD是BAC的平分线;(2)AB=ACA 2 1 F
5、 E B D C 18. 如图,等腰直角三角形ABC中,ACB90,AD为腰CB上的中线,CEAD交AB于E求证CDAEDBABCDEFG19. 在RtABC中,A90,CE是角平分线,和高AD相交于F,作FGBC交AB于G,求证:AEBG20. 如图,已知ABC是等边三角形,BDC120,说明AD=BD+CD的理由21. 如图,在ABC中,AD是中线,BE交AD于F,且AE=EF,说明AC=BF的理由22. 如图,在ABC中,ABC=100,AM=AN,CN=CP,求MNP的度数23. 如图,在ABC中,AB=BC,M,N为BC边上的两点,并且BAM=CAN,MN=AN,求MAC的度数.24
6、. 如图,已知BAC=90,ADBC, 1=2,EFBC, FMAC,说明FM=FD的理由25. 用两个全等的等边三角形ABC和ACD拼成菱形ABCD.把一个含60角的三角尺与这个菱形叠合,使三角尺的60角的顶点与点A重合,两边分别与AB、AC重合.将三角尺绕点A按逆时针方向旋转.(1)当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD相交于点E、F时(如图所示),通过观察或测量BE、CF的长度,你能得出什么结论?并证明你的结论;(2)当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD的延长线相交于点E、F时(如图所示),你在(1)中得到的结论还成立吗?说明理由。26. (1)如图,在正方形一边上取中点,并沿虚线
7、剪开,用两块图形拼一拼,能否拼出平行四边形、梯形或三角形?画图解释你的判断.(2)如图(2)E为正方形ABCD边BC的中点,F为DC的中点,BF与AE有何关系?请解释你的结论。27. 如图四点在同一直线上,请你从下面四项中选出三个作为条件,其余一个作为结论,构成一个真命题,并进行证明, , 28. 直线CD经过的顶点C,CA=CBE、F分别是直线CD上两点,且(1)若直线CD经过的内部,且E、F在射线CD上,请解决下面两个问题:如图1,若,则 (填“”,“”或“”号);ABCEFDDABCEFADFCEB图1图2图3如图2,若,若使中的结论仍然成立,则 与 应满足的关系是 ;(2)如图3,若直
8、线CD经过的外部,请探究EF、与BE、AF三条线段的数量关系,并给予证明29. 已知:如图,ABC中,ABC=45,CDAB于D,BE平分ABC,且BEAC于E,与CD相交于点F,H是BC边的中点,连结DH与BE相交于点G。(1) BF=AC (2) CE=BF (3)CE与BC的大小关系如何。30. 如图,ACB和ECD都是等腰直角三角形,A,C,D三点在同一直线上,连结BD,AE,并延长AE交BD于F求证:(1)ACEBCD(2)直线AE与BD互相垂直 31. 如图,在四边形ABCD中,AB=BC,BF是ABC的平分线,AFDC,连接AC、CF,求证:CA是DCF的平分线。 32. 已知:
9、如图在中,过对角线的中点作直线分别交的延长线、的延长线于点观察图形并找出一对全等三角形:_,请加以证明;EBMODNFCAEBMODNFCACBOD图7AEBAODCE图833. (1)如图7,点O是线段AD的中点,分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD,连结AC和BD,相交于点E,连结BC求AEB的大小;(2)如图8,OAB固定不动,保持OCD的形状和大小不变,将OCD绕着点O旋转(OAB和OCD不能重叠),求AEB的大小.34. 如图甲,在ABC中,ACB为锐角点D为射线BC上一动点,连接AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF解答下列问题:(1)
10、如果AB=AC,BAC=90当点D在线段BC上时(与点B不重合),如图乙,线段CF、BD之间的位置关系为 ,数量关系为 图甲图乙图丙当点D在线段BC的延长线上时,如图丙,中的结论是否仍然成立,为什么? (2)如果ABAC,BAC90,点D在线段BC上运动试探究:当ABC满足一个什么条件时,CFBC(点C、F重合除外)?画出相应图形,并说明理由(画图不写作法)35. 如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,且EF交正方形外角的平行线CF于点F,求证:AE=EF经过思考,小明展示了一种正确的解题思路:取AB的中点M,连接ME,则AM=EC,易证,所以在此基础上,同学们作了进一步的研究:
11、(1)小颖提出:如图2,如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上(除B,C外)的任意一点”,其它条件不变,那么结论“AE=EF”仍然成立,你认为小颖的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由;(2)小华提出:如图3,点E是BC的延长线上(除C点外)的任意一点,其他条件不变,结论“AE=EF”仍然成立你认为小华的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由ADFCGEB图1ADFCGEB图2ADFCGEB图336. 如图(1),已知正方形ABCD在直线MN的上方,BC在直线MN上,E是BC上一点,以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG(1)连接GD,求证:ADGABE;(2)连接FC,观察并猜测FCN的度数,并说明理由;图(2)MBEACDFGNNMBEACDFG图(1)(3)如图(2),将