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1、兰州市高三诊断考试数学（理科）注意事项:1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2. .回答问题时，选出每题答案后,用2铅笔把答题卡上相应题目的答案标号框涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号框。问答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3. 考试结束后。将本试卷和答题目卡一并交回。一、选择题：本大题共小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的。1.设全集,集合,集合，则 . . . 解：由于，2.已知复数（是虚数单位），则下列说法对的的是 . 复数的实部为5 .复数的虚部为 .复数的共轭复数 .复数的模为解:复数的
2、实部为,虚部为12，模为，共轭复数为,选.已知数列 为等比数列,且,则. . . . 解:,选A.双曲线的一条渐近线与抛物线只有一种公共点,则双曲线的离心率为 . . . .解:解方组得，,ABCMP.在中,是的中点,点在上且满足，则等于 . . 解:如图6.数列中，对任意,有，令,则 . . . .解：, ，,，7若的展开式中各项系数之和为，则分别在区间和内任取两个实数,满足的概率为 . . .解：由于的展开式中各项系数之和为,因此对任意的，的点所在矩形的面积为满足的图形的面积为,因此OABCDPM8刘徽九章算术注记载:“邪解立方有两堑堵,邪解堑堵，其一为阳马,一为鳖臑，阳马居二，鳖臑居一，
3、不易之率也”.意即把一长方体沿对角面一分为二,这相似的两块叫堑堵,沿堑堵的一顶点与其相对的对角线剖开成两块,大的叫阳马，小的叫鳖臑,两者体积之比为定值,这一结论今称刘徽原理，如图是一种阳马的三视图,则其外接球的体积为正视图1侧视图俯视图第8题图 . 开始i=1,s=0S=S+aii?输出s结束i=i+1是否第9题图解:如图, ,某程序框图如图所示，该程序运营后输出的的值是 . .解：134567891012311160-1010-100100-111-151519191131-111711672312451672显然当时，,而,因此时，0.设：实数，满足;:实数，满足,则是的 必要不充足条件
4、充足不必要条件 .充要条件 .既不充足又不必要条件解:如图由于圆与约束条件中三条直线都相切,且在可行域内部,因此是的充足不必要条件.MCEFN1.已知圆：和点，若圆上存在两点，使得,则实数的取值范畴是 . . 解:如图若存在，使,则当时,， 即.12.定义在上的函数，已知是它的导数,且恒有成立，则有 解:设,则,因此，在上递减，,，,.选二、填空题：(本大题共4小题，每题5分，共0分）13.若则 解:.4已知样本数据的方差是，如果有（),那么数据的均方差为 .解:由于,因此样本数据的方差也为4,故均方差为2,均方差是原则差.15.设函数(）向左平移个单位长度后得到的函数是一种奇函数,则 解：的
5、图像向左平移个单位后所得函数为,又由于它是奇函数， ,16.函数,若函数，且函数的零点均在（）内,则的最小值为 . 解：,，递增，递减 又由于，, 的零点在上,零点在上, 的零点在上，零点在上 零点在上，因此的最小值为1.三、解答题:共70分.解答题应写出文字阐明、证明过程或演算环节.第171题为必考题，每 试题考生都必须作答.第2、2题为选考题,考生根据规定作答 （一）必考题：共60分.1.（1分） 已知向量,函数.（1） 求的最小正周期;（2） 当时,的最小值为,求的值. 解:(1）,， ,即函数的最小正周期为.(2),，, ,.18.（12分)FABCDGE 如图所示，矩形中,，平面,，
6、为上的点，且平面.（)求证：平面(2）求平面与平面所成角的余弦值.()证明：，又 又，是矩形,， 又,且,因此平面.(2)，又由于平面，, 又,， 是等边三角形，又由于是的中点,因此，又 因此是二面角的平面角, 在三角形中， ,因此平面与平面所成角的余弦值为.9.(1分)某地一商场记录了12月份某天当中某商品的销售量（单位：)与该地当天最高气温（单位:)的有关数据，如下表：x1985y7881012（1）试求与的回归方程;（)判断与之间是正有关还是负有关;若该地1月某日的最高气温是6,试用所求回归方程预测这天该商品的销售量；（3）假定该地1月份的日最高气温，其中近似取样本平均数，近似取样本方差
7、，试求.附：参照公式和有关数据 ，若,则,且解：(1)由已知知:x198y7101y77726502x2121816254因此，因此与的回归方程是(2）当时,因此预测这天该商品的销售量为.()又, ， 0.185.0.(1分）已知圆:，过且与圆相切的动圆圆心为（1）求点的轨迹的方程;(2）设过点的直线交曲线于、两点，过点的直线交曲线于,两点，且,垂足为（为不同的四个点).设，证明：求四边形的面积的最小值21.(12分）已知函数，其中为自然对数的底数.（1）证明:当时，;；（）证明:对任意,有(1)证明:令，则,时, 在上递减, 又，,. 令,则,又由于是增函数,且. 时,在上递增,又，因此.（3） 要证，只需证，只需证,即只需证， 因此对任意,有成立（二）选考题：共0分请考生在第22、3题中选定一题作答,如果多答，则按所答第一题评分） 22【选修4-4:坐标系与参数方程】（10分） 在直角从标系，以坐标原点为极点,轴为正半轴建立极坐标系. 已知直线的参数方程是（是参数）. 圆的极坐标方程为.(1)求圆的直角坐标方程;（)由直线上的点向圆引切线，求切线长的最小值2【选修45：不等式选讲】（10分）设函数,其中.(1）当时，求不等式的解集;(2)若时,恒有，求的取值范畴.
