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1、信号与系统课程习题与解答 第二章 习题(教材上册第二章p81-p87)2-1,2-42-10,2-122-15,2-172-21,2-23,2-24第二章 习题解答2-1 对下图所示电路图分别列写求电压的微分方程表示。 图(a)：微分方程： 图（b）：微分方程： 图(c)微分方程： 图(d)微分方程： 2-4 已知系统相应的其次方程及其对应的0+状态条件，求系统的零输入响应。 （1） ； 特征方程： 特征根： j j 零输入响应： 代入初始条件， （2） ； 特征方程： 特征根： 零输入响应： 代入初始条件， （3） 特征方程： 特征根： 零输入响应： 代入初始条件， 2-5 给定系统微分方程
2、、起始状态以及激励信号分别为以下三种情况： （1） （2） （3） 试判断在起始点是否发生跳变，据此对（1）（2）分别写出其r(0+)值，对（3）写出r(0+)和r(0+)值。解: (1) 由于方程右边没有冲激函数及其导数，所以在起始点没有跳变。 (2) ，即方程右边有冲激函数设： 则有： (3) 即方程右边含有 设： 则有： 2-6 给定系统微分方程若激励信号和起始状态为以下二种情况:(1) e(t)=u(t),r(0-)=1,r(0-)=2(2) e(t)=e-3tu(t),r(0-)=1,r(0-)=2试分别求它们的完全响应,并指出其零输入响应、零状态响应、自由响应、强迫响应各分量. 2
3、-7 电路如图所示，t=0以前开关位于“1”，已进入稳态，t=0时刻，S1和S2同时自“1”转至“2”，求输出电压v0(t)的完全响应，并指出其零输入、零状态、自由、强迫各响应分量（E和IS各为常量）。 题图2-7解：时刻，系统微分方程：零状态响应：零输入响应：完全响应： 2-8 电路如图所示，时，开关位于“1”且已达到稳定状态，时刻，开关自“1”转至“2”。（1） 试从物理概念判断i(0-)，i(0-)和i(0+)，i(0+)；（2） 写出时间内描述系统的微分方程表示，求i(t)的完全响应；（3） 写出一个方程式，可在时间内描述系统，根据此式利用冲激函数匹配原理判断0-时刻和0+时刻状态的变
4、化，并与（1）的结果比较。解： （1）时刻， （2）时间内系统的微分方程： 全解： 代入初始条件 （3）在时间内，系统微分方程： ，其中2-9 求下列微分方程描述的系统冲激响应和阶跃响应（1） （2） （3） 解：（1）对应系统冲激响应h(t) 用冲激函数匹配法，设： 则有： 对应于系统的阶跃响应g(t) 则有： 设： (2) 对应系统冲激响应h(t)： （3） 2-10 一因果性的LTI系统，其输入、输出用下列微分积分方程表示： 其中，求该系统的单位冲激。解： ，代入 用算子表示为： 2-12 有一系统对激励为时的完全响应为，对激励为时的完全响应为. (1) 求该系统的零输入响应； （2）
5、系统的起始状态保持不变，求其对于及激励为的完全响应。 解：（1）由题知： 用算子表示为： 即： 系统的零输入响应为（2） 2-13 求下列各函数与的卷积* （1） （2） （3） （4） （5） 解：（1）（2）（3） （4）（5） 2-14 求下列两组卷积，并注意相互间的区别 （1），求 （2） ，求解：（1） s(t)波形如图:t2101s(t) （2） s(t)波形如图： t2101s(t)342-15 已知，画出下列各卷积波形 （1） （2） （3） （4） (1) (2) (3) (4) 2-17 已知某一LTI系统对输入激励的零状态响应 求该系统的单位冲激响应。解：设系统的单位冲激
6、响应h(t) 则： 由题意有： 2-18 某LTI系统，输入信号，在该输入下的响应为，即，又已知 求该系统的单位冲激响应为。解：对于LTI系统，若激励e(t)对应于响应r(t)=He(t)，则激励对应于响应 由题有： 2-19 对题图所示的各组函数，用图解的方法粗略画出与卷积的波形，并计算卷积积分。解：图(a) 波形如图：-5-3-10135120t1012图(b) 0-12t图(c)：t0= 2-20 题图所示系统是由几个“子系统”组成，各子系统的冲激响应分别为： （积分器） （单位延时） （倒相器）试求总的系统的冲激响应。解： 2-21 已知系统的冲激响应（1） （1） 若激励信号为 式中为常数，试决定响应。（2） （2） 若激励信号表示为 式中为任意t函数，若要求系统在t2的响应为零，试确定值应等于多少解：（1） 当时， 当时， （2） 由题意有，当时， 2-23 化简下列两式： （1） ； 令 则： （2） 。 令 ） 2-27 试求下列各值，设系统起始状态为零：（1） （2） （3） 解：（1）（2）（3）
