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1、威州中学高一下数学教案教学课题:平面向量基本定理教学目的:要求学生掌握平面向量的基本定理,能用两个不共线向量表示一个向量;或一个向量分解为两个向量,掌握平面基本定理的证明方法。教学重点:平面向量基本定理,应用向量基本定理解决实际问题。教学难点:对平面向 量基本定理的理解,应用定理解决平面几何问题。教学方法:讲授法学法指导:让学生理解任一向量都可表示为两个非共线向量的线性组合,把几何问题转化为向量运算的代数问题教学过程设计:一、复习:1、向量的加法运算(平行四边形法则)。 2、实数与向量的积 3、向量共线定理二、由平行四边形想到:1、是不是每一个向量都可以分解成两个不共线向量?且分解是唯一?2、
2、对于平面上两个不共线向量,是不是平面上的所有向量都可以用它们来表示?提出课题: ONBMMCM三、新课:平面向量基本定理1、,是不共线向量,是平面内任一向量= =1 =+=1+2= =2得平面向量基本定理:如果,是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量,有且只有一对实数1,2使=1+2注意几个问题:1 、必须不共线,且它是这一平面内所有向量的一组基底2 这个定理也叫共面向量定理31,2是被,唯一确定的数量40任意向量都可以沿两个不平行的方向分解为两个向量的和,并且分解是唯一的,如果e1,e2不平行,那么 e1,e2 的所有线性组合生成平面上的全体向量。50平面上的任意两个不共
3、线的向量都可作为基底,而且实数1,2是唯一确定的。这为平面向量的坐标表示提供了基础。四、例题分析:1、已知向量, 求作向量-2.5+3。ONABMCM作法:1 取点O,作=-2.5 =3 2 作 OACB,即为所求+2、如图 ABCD的两条对角线交于点M,且=,=,用,表示,和DMABMCMab 解:在 ABCD中 =+=+ =-=- =-=-(+)=-=(-)=- =+=-=-=-+3、已知 ABCD的两条对角线AC与BD交于E,O是任意一点,求证:+=4ABCDOE 证:E是对角线AC和BD的交点 =- =-在OAE中 +=同理:+= += +=以上各式相加,得:+=44、,不共线,=t
4、(tR)用,表示 解:=tPBAO =+=+ t =+ t(-) =+ t-t =(1-t) + t5、,j是两个不共线的向量,已知,若A,B,C三点共线,求实数的值。分析:三点共线的向量表示及平面向量中用基底表示的唯一性。6、在ABC中,点M是BC的中点,点N在AC边上,且AN=2NC,AM与BN相交于P,求AP:PM的值。分析:平面向量基本定理,向量共线的充要条件及用向量解决平面几何问题。7、已知点L,M,N分别是ABC的边BC,CA,AB上的点,且若求证:l=m=n分析:向量运算及平面向量基本定理五、课堂小结:1、 平面向量基本定理,其实质在于:同一平面内任一向量都可以表示为两个不共线向量的线性组合、必须不共线,且它是这一平面内所有向量的一组基底2、1,2是被,唯一确定的数量3、任意向量都可以沿两个不平行的方向分解为两个向量的和,并且分解是唯一的,如果e1,e2不平行,那么 e1,e2 的所有线性组合生成平面上的全体向量。4、平面上的任意两个不共线的向量都可作为基底,而且实数1,2是唯一确定的。这为平面向量的坐标表示提供了基础。六、作业:1、 课本 P107 练习 P108 习题5.3 32、课时训练七、课后记: 第 1 页 共 4 页