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1、动点问题经典练习题1、回族自治区：等边三角形的边长为4厘米，长为1厘米的线段在的边上沿方向以1厘米/秒的速度向点运动运动开场时，点与点重合，点到达点时运动终止，过点分别作边的垂线，与的其它边交于两点，线段运动的时间为秒1、线段在运动的过程中，为何值时，四边形恰为矩形？并求出该矩形的面积；CPQBAMN2线段在运动的过程中，四边形的面积为，运动的时间为求四边形的面积随运动时间变化的函数关系式，并写出自变量的取值围2、如图，在梯形中，动点从点出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点运动；动点同时从点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动设运动的时间为秒1求的长2当时，求的值ADCBMN3试探
2、究：为何值时，为等腰三角形OMANBCy*3、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是梯形，OABC，点A的坐标为(6，0)，点B的坐标为(4，3)，点C在y轴的正半轴上动点M在OA上运动，从O点出发到A点；动点N在AB上运动，从A点出发到B点两个动点同时出发，速度都是每秒1个单位长度，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停顿，设两个点的运动时间为t(秒)(1)求线段AB的长；当t为何值时，MNOC？(2)设CMN的面积为S，求S与t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值围；S是否有最小值？假设有最小值，最小值是多少？(3)连接AC，则是否存在这样的t，使MN与AC互相垂直？假设存在，求出
3、这时的t值；假设不存在，请说明理由2、卷如图，在RtABC中，C90，AC12，BC16，动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长的速度运动，动点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个单位长的速度运动P，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停顿运动在运动过程中，PCQ关于直线PQ对称的图形是PDQ设运动时间为t秒1设四边形PCQD的面积为y，求y与t的函数关系式；2t为何值时，四边形PQBA是梯形？3是否存在时刻t，使得PDAB？假设存在，求出t的值；假设不存在，请说明理由；APCQBD4通过观察、画图或折纸等方法，猜测是否存在时刻t，使得PDAB？假设存在，请估计
4、t的值在括号中的哪个时间段0t1；1t2；2t3；3t4；假设不存在，请简要说明理由 3、如图，A、B分别为*轴和y轴正半轴上的点。OA、OB的长分别是方程*214*480的两根(OAOB)，直线BC平分ABO交*轴于C点，P为BC上一动点，P点以每秒1个单位的速度从B点开场沿BC方向移动。(1)设APB和OPB的面积分别为S1、S2，求S1S2的值；OABCP*y(2)求直线BC的解析式；(3)设PAPOm，P点的移动时间为t。当0t时，试求出m的取值围；当t时，你认为m的取值围如何(只要求写出结论)？4、在中，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1cm/s的速度，沿AC向
5、终点C移动；点Q以1.25cm/s的速度沿BC向终点C移动。过点P作PEBC交AD于点E，连结EQ。设动点运动时间为*秒。1用含*的代数式表示AE、DE的长度；2当点Q在BD不包括点B、D上移动时，设的面积为，求与月份的函数关系式，并写出自变量的取值围；3当为何值时，为直角三角形。5、在直角梯形中，高如图1。动点同时从点出发，点沿运动到点停顿，点沿运动到点停顿，两点运动时的速度都是。而当点到达点时，点正好到达点。设同时从点出发，经过的时间为时，的面积为如图2。分别以为横、纵坐标建立直角坐标系，点在边上从到运动时，与的函数图象是图3中的线段。1分别求出梯形中的长度；2写出图3中两点的坐标；3分别
6、写出点在边上和边上运动时，与的函数关系式注明自变量的取值围，并在图3中补全整个运动中关于的函数关系的大致图象。图3图2图16、如图1，在平面直角坐标系中，点，点在正半轴上，且动点在线段上从点向点以每秒个单位的速度运动，设运动时间为秒在轴上取两点作等边1求直线的解析式；2求等边的边长用的代数式表示，并求出当等边的顶点运动到与原点重合时的值；3如果取的中点，以为边在部作如图2所示的矩形，点在线段上设等边和矩形重叠局部的面积为，请求出当秒时与的函数关系式，并求出的最大值图1图27、两块完全一样的直角三角板ABC和DEF如图1所示放置，点C、F重合，且BC、DF在一条直线上，其中AC=DF=4，BC=
7、EF=3固定RtABC不动，让RtDEF沿CB向左平移，直到点F和点B重合为止设FC=*，两个三角形重叠阴影局部的面积为y1如图2，求当*=时，y的值是多少？2如图3，当点E移动到AB上时，求*、y的值；3求y与*之间的函数关系式；8、课改卷如图1所示，一三角形纸片ABC，ACB=90,AC=8,BC=6.沿斜边AB的中线CD把这纸片剪成和两个三角形如图2所示.将纸片沿直线AB方向平移点始终在同一直线上，当点于点B重合时，停顿平移.在平移过程中，与交于点E,与分别交于点F、P.1当平移到如图3所示的位置时，猜测图中的与的数量关系，并证明你的猜测；2设平移距离为，与重叠局部面积为，请写出与的函数
8、关系式，以及自变量的取值围；3对于2中的结论是否存在这样的的值；使得重叠局部的面积等于原面积的？假设不存在，请说明理由. 图1图3图21.梯形ABCD中，ADBC，B=90，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P从点A开场，沿AD边，以1厘米/秒的速度向点D运动；动点Q从点C开场，沿CB边，以3厘米/秒的速度向B点运动。P、Q两点分别从A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停顿运动。假设运动时间为t秒，问：1t为何值时，四边形PQCD是平行四边形？2在*个时刻，四边形PQCD可能是菱形吗？为什么？3t为何值时，四边形PQCD是直角梯形？4t为何值时，四边形PQCD是等
9、腰梯形？2. 如右图，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，点P从A开场沿折线ABCD以4cm/s的速度运动，点Q从C开场沿CD边1cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达点D时，另一点也随之停顿运动，设运动时间为t(s)，t为何值时，四边形APQD也为矩形？3. 如图，在等腰梯形中，,AB=12 cm,CD=6cm , 点从开场沿边向以每秒3cm的速度移动，点从开场沿CD边向D以每秒1cm的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达终点时运动停顿。设运动时间为t秒。1求证：当t=时，四边形是平行四边形；ABCDQP2PQ是否可能平分对角线
10、BD？假设能，求出当t为何值时PQ平分BD；假设不能，请说明理由；3假设DPQ是以PQ为腰的等腰三角形，求t的值。4. 如下图，ABC中，点O是AC边上的一个动点，过O作直线MN/BC，设MN交的平分线于点E，交的外角平分线于F。1求让：；2当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论。3假设AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，且=，求的大小。5.如图，矩形ABCD中，AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠，点D落在点D处，求重叠局部AFC的面积.6. 如下图，有四个动点P、Q、E、F分别从正方形ABCD的四个顶点出发，沿着AB、BC、CD、DA以同样的速度向B、C、D、A各
11、点移动。1试判断四边形PQEF是正方形并证明。2PE是否总过*一定点，并说明理由。3四边形PQEF的顶点位于何处时，其面积最小，最大？各是多少？7. 在梯形ABCD中，ADBC，AB =DC，对角线AC和BD相交于点O，E是BC边上一个动点E点不与B、C两点重合，EFBD交AC于点F，EGAC交BD于点G.求证：四边形EFOG的周长等于2OB；请你将上述题目的条件“梯形ABCD中，ADBC，AB =DC改为另一种四边形，其他条件不变，使得结论“四边形EFOG的周长等于2OB仍成立，并将改编后的题目画出图形，写出、求证、不必证明.如图，直角梯形ABCD中，ADBC，ABC90，ADAB3，BC4
12、，动点P从B点出发，沿线段BC向点C作匀速运动；动点Q从点D 出发，沿线段DA向点A作匀速运动过Q点垂直于AD的射线交AC于点M，交BC于点NP、Q两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度当Q点运动到A点，P、Q两点同时停顿运动设点Q运动的时间为t秒(1)求NC，MC的长(用t的代数式表示)；(2)当t为何值时，四边形PCDQ构成平行四边形？(3)是否存在*一时刻，使射线QN恰好将ABC的面积和周长同时平分？假设存在，求出此时t的值；假设不存在，请说明理由；(4)探究：t为何值时，PMC为等腰三角形？9、课改卷 如图，有两个形状完全一样的直角三角形ABC和EFG叠放在一起点A与点E重合，AC8c
13、m，BC6cm，C90，EG4cm，EGF90，O 是EFG斜边上的中点如图，假设整个EFG从图的位置出发，以1cm/s 的速度沿射线AB方向平移，在EFG 平移的同时，点P从EFG的顶点G出发，以1cm/s 的速度在直角边GF上向点F运动，当点P到达点F时，点P停顿运动，EFG也随之停顿平移设运动时间为*s，FG的延长线交 AC于H，四边形OAHP的面积为ycm2)不考虑点P与G、F重合的情况1当*为何值时，OPAC 2求y与* 之间的函数关系式，并确定自变量*的取值围3是否存在*一时刻，使四边形OAHP面积与ABC面积的比为1324？假设存在，求出*的值；假设不存在，说明理由参考数据：1142 12996，1152 13225，1162 13456或4.42 19.36，4.52 20.25，4.62 21.1610、：如图，ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停顿运动设点P的运动时间为ts，解答以下问题：1当t为何值时，PBQ是直角三角形2设四边形APQC的面积为ycm2，求y与t的关系式；是否存在*一时刻t，使四边形APQC的面积是ABC面积的三分之二？如果存在，求出相应的t值；不存在，说明理由；
