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1、海淀区九年级第一学期数学期中测评 一. 选择题(本题共40分,每题4分)1. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )A. 2,-3,-4B. 2,3,4C. 2,-3,4D. 2,3,-42. 函数中自变量x的取值范围是( )A. x0B. x-1C. x1D. x-13. 据报道,生命科学家开发出一项突破性的技术,只要把所需的尺寸输入电脑,就能培养出完全符合要求的肌体组织或骨骼,而所使用的材料每层只有0.001厘米厚,这个数字用科学记数法表示正确的是( )A. 1103B. 110-3C. 1104D. 110-44. 方程的根是( )A. x1=2,x2=0B. x1=-
2、2,x2=0C. x=2D. x=-25. 如图1,AB、CD是的两条弦,OEAB于E,OFCD于F,如果AB=CD,那么下列判断中错误的是( )A. B. AOB=CODC. OE=OFD. AOC=BOD6. 下列运算中,结果正确的是( )A. B. C. D. 7. 如图2,C、D是以AB为直径的O上的两个点,ACD=15,则BAD的度数为( )A. 15B. 30C. 60D. 758. 关于x的一元二次方程的一个根是0,则a的值是( )A. -1B. 1C. 1或-1D. -1或09. 根据图3中信息,经过估算,下列数值与tan的值最接近的是( )A. 0.6246B. 0.8121
3、C. 1.2252D. 2.180910. 如图4,一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a厘米的墨水,将瓶盖盖好后倒置,墨水水面高为h厘米,则瓶内的墨水的体积占玻璃瓶容积的( )A. B. C. D. 二. 填空题:(本题共16分,每题4分)11. 若x2=9,则x=_。12. 若一元二次方程有两个相等的实数根,则a的值是_。13. 观察下列各等式:依照以上各式成立的规律,在括号中填入适当的数,使等式成立。14. 如图5,四边形ABCD中,AB=AC=AD,若CAD=80,则CBD=_度。三. 解答题:(本题共28分,第15、16题各4分,其余每题5分)15. 利用公式法解方程:解:16. 利用配
4、方法解方程:解:17. 先化简,再求值:,其中x=6。解:18. 解分式方程:解:19. 如图6,AD/BC,BAD=90,以点B为圆心,BC长为半径画弧,与射线AD相交于点E,连接BE,过C点作CFBE,垂足为F,线段BF与图中现有的哪一条线段相等?先将你猜想出的结论填写在下面的横线上,然后再加以证明。结论:BF=_。证明:20. 学校图书馆七月底有图书共计5万册,为了满足学生“十一”长假的阅读需求,预计到九月底增加到7.2万册,求这两个月的月平均增长率。解:四. (本题共12分,每题6分)21. 已知:如图7,O的半径为1,弦,若点C在O上,且,求BAC的度数。解:22. 已知关于x的方程
5、有两个不相等的实数根。(1)求m的取值范围。(2)若m为整数,且m0,且m12分(只写对m0或m1的,给1分)(2)m为整数,且m0,且m1m=23分a是方程的一个根4分代数式的值为26分五. (本题共24分,每题8分)23. 解:(1)当,c=1,d=2时,1分2分(2)判断:P、A、B三点不在同一条直线上3分依题意可得P(,)、A(2,1)5分设直线AB的解析式为点A(2,1)在直线AB上,可得直线AB的解析式为7分当时,P、A、B三点不在同一直线上8分(P、A两点各1分)24. 解:(1)O为所求。1分(2)方法一:方法二:O为所求作的圆(没有作圆痕迹的不给分)4分(3)解法一:如图3,
6、延长BO与EF相交于点G,与PQ相交于点M,连接OF易证OBC与OGF为直角三角形BCGF,OC=OF在RtOBC和RtOBC中BC=BC(1)中的圆比(2)中的圆大8分解法二:如图4,延长BO与EF相交于点G,与PQ相交于点M,连接OF设OB=x依题意可得,又OF=OC即a0,OCOC(1)中的圆比(2)中的圆大8分(直接写结论,没有过程的只给1分)25. (1)证明:如图5,连接NFCDAP于C,点E为劣弧的中点,PNF=EFNDF=DN2分(2)解:如图6,连接AE、AN,PAE=NAEAP=AN,AEPN于QCDAP于G,DCP=AQP=90DPC=APQ,QAP=CDPPC:CA=2:3设A的半径为5k,则CA=3k,AE=5k根据勾股定理,可得EC=4k5分(3)如图7所示A的半径为5,PC:CA=2:3PC=2过点A作AQPB于QCDAP,PCDPQA即当PQ最小时,PD最大,当ABPB时,AQ最大此时PQ最小,则PD最大又此时CD最大即当ABPB时,CD之长达到最大,如图8由可知,此时APD的面积也达到最大7分此时,点P的坐标为(2,9)或(10,9)8分(对于各题不同的解法请老师们根据评分标准酌情给分)