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1、杠杆的计算一、单选题1（2022金华模拟）电动道闸可单独通过无线遥控实现起落杆，也可以通过停车场智能管理系统实行自动管理状态，入场自动识别车牌放行车辆，出场时，收取停车费后自动放行车辆。如图所示是安置在各种停车场道闸的示意图，当P点在电机带动下绕着O点转动，可将栏杆逆时针抬起来，此时栏杆是一根（） A省力杠杆B费力杠杆C等臂杠杆D无法确定二、填空题2（2022九下杭州月考）如图甲所示，长木板重10N，长木板底面积为100cm2，现将其底面积50cm2与水平桌面接触，木板静止时对桌面的压强为 Pa；在水平外力作用下推动木板缓慢向左运动，直至木板全部移到桌面上，在这个过程中，木板所受摩擦力的大小
2、（选填“变大”“变小”或“不变”）。小明做了图乙的探索，长木板长度为L，将该长木板的0.2L长度伸出桌子边缘，用竖直向下的力F0压长木板的一端，当F0= 时，长木板刚好会被翘起。三、解答题3（2022长兴模拟）如图甲所示是液压汽车起重机从水中打捞重物的示意图。A是动滑轮，B是定滑轮，C是卷扬机，D是油缸，E是柱塞。OF：OB=1：4。 通过卷扬机转动使钢丝绳带动A上升，被打捞重物的体积是V=0.6m3，重力G物=2.4104N。动滑轮的重力是2000N，重物出水前卷扬机牵引力做的功随时间变化的图象如图乙所示。吊臂、定滑轮、钢丝绳的重以及轮与绳的摩擦不计。求：（1）重物出水前受到的浮力；（2）重
3、物出水前匀速上升的速度；（3）若打捞过程中，E对吊臂的力的方向始终竖直向上，则重物出水后E对吊臂的支撑力至少是多少？4（2022九下杭州月考）一块均匀的厚木板长16m重600N，对称地搁在相距8m的两个支架上，如图所示。（1）从左端将木板抬起，所需用的最小力为多大？（2）若将木板抬起的力始终竖直向上，则所用力将 （选填“变大”、“变小”或“不变”）。（3）一个体重800N的人从A点以1m/s的速度向右走，在木板翘起来之前，此人行走耗时多久？5（2022九下温州模拟）如图所示，小科的质量为60kg，再将木棒支在O点，物体挂在A点，OB=100cm，OA=20cm。让该同学站在体重秤上用手将木棒抬
4、到图示位置，此时体重秤的读数为76.2kg。试求：（1）试求物体的质量？ （2）若此时小科用双手竖直向上缓慢抬起木棒，体重秤的读数将 。(选填“增大”或“不变”或“减小”)。 6（2022杭州模拟）疫情的暴发给生活带来诸多不便，但却加快了线上教学的发展为了更流畅的呈现板书，金老师将手机、 底面为正方形的底座、 大理石组装成了如图甲的拍摄仪， 其主要结构如图 乙 组装流程： 将手机摄像头端伸出底座， 另一端用长方体大理石竖直向下压在手机末端， 固定手机 已知所 用手机长度为20cm，质量为 160g 且分布均匀， 大理石质量为 240g（1）为扩大拍摄范围，并防止手机掉落，求手机可以伸出底座外的
5、最大长度（2）徐老师也组装了一个拍摄装置如图丙所用手机与金老师同款，底面为正方形的底座边长为4cm， 手机左侧有12cm 伸出底座假设重物挂在手机的最边缘，求保证手机不掉落的重物质量范围7（2022杭州模拟）如图所示，一根质量可忽略不计的硬棒在O点用细线悬挂起来。在C处挂一体积为1dm3，质量为2.7千克的物体B，右侧D点用一定大小的力F向下拉，使硬棒水平平衡。用刻度尺测得OC为6厘米，OD为18厘米。（1）物体B的密度为多少？（2）拉力F的大小为多少牛？（3）当F向O点远离时，硬棒始终保持水平平衡。请列式分析此过程中悬挂细线AO对硬棒的拉力大小变化情况。答案解析部分1【答案】B【解析】【分析
6、】比较动力臂和阻力臂的大小，从而确定杠杆的分类。 【解答】根据图片可知，O点为杠杆的支点，栏杆的重力相当于阻力作用在中心处；P点施加动力，OP为动力臂。此时动力臂小于阻力臂，相当于费力杠杆，故B正确，而A、C、D错误。 故选B。2【答案】2103；不变；15【解析】【分析】（1）木板静止时对桌面的压力等于自身的重力，而接触面积是两个物体共有的面积，再根据压强公式 p=FS计算木板静止桌子时对桌面的压强；（2）摩擦力的大小和压力、接触面的粗糙程度有关，据此分析摩擦力是否发生改变；（3）长木板刚好会被翘起，此时杠杆的支点是桌子边缘，此时木板的重力为阻力，根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2可知竖直
7、向下的力F0的大小。【解答】（1）木板静止时对桌面的压力F=G=10N，木板静止时对桌面的压强 p=FS=10N50104m2=2103Pa；（2）在水平外力作用下推动木板缓慢向左运动，直至木板全部移到桌面，在这个过程中，木板对桌面的压力不变，木板和桌面的接触面的粗糙程度不变，则受到的摩擦力不变；（3）长木板刚好会被翘起，此时杠杆的支点是桌子边缘，根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2可知，F00.2L=G（ 0.5L-0.2L），即F00.2L=10N（ 0.5L-0.2L），解得：F0=15N。3【答案】（1）解：F浮=水gV排=水gV=103kg/m310N/Kg0.6m3=6103N （
8、2）解：P= Wt = 1.2105J10s =1.2104W P=FV，V= PF = PG物+G动F浮 = 1.2104W(2.4104+20006103)N = 1.2104W2104N =0.6m/s （3）解：根据杠杆平衡条件可知：FE OEcos=G总 OBcos， FE =G总 OBOE ， 即FE=4G总 =4(G物+G动)=4（2.4104N+2000N）=1.04105N【解析】【分析】（1）重物出水前，它排开水的体积等于自身体积，根据阿基米德原理 F浮=水gV排 计算出此时受到的浮力； （2）重物出水前，钢丝绳的拉力等于物体和动滑轮的总重力与浮力的差。首先根据P=Wt计算
9、出此时做功的功率，再根据P=Fv计算上升的速度。（3）首先根据三角函数的知识计算出动力臂和阻力臂，然后根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2列式计算即可。4【答案】（1）解：从左端将木板抬起，则点B是支点，当力在最左端且力与杠杆垂直，所施加的力最小， 对称地搁在相距8m的两个支架上，则重心距点B的距离LG=4m，左端到点B的距离L=12m， 由杠杆平衡条件可得：FL=G木板LG，则F= LGL G木板= 4m12m 600N=200N （2）不变（3）解：木板均匀，则木板的重心在木板的中点上。木板对称地放在相距8m的A、B两个支架上，以B点为支点， 木板的重心在离支点B的距离4m处，即木板重力的
10、力臂LG=4m。设人向右走到D点时，木板开始翘起，由杠杆平衡条件可得：G木板LG=G人BD， 即：600N4m=800NBD，解得：BD=3m， 由题意知，D点到A点的距离为DA=3m+8m=11m， 则在木板翘起来之前，此人行走所用的时间为：t= DAv = 11m1m/s =11s【解析】【分析】（1）从左端将木板抬起来，此时杠杆的支点为B。阻力为木板的重力G，作用在重心上。由于木板对称放置，则A、B左右两侧露出的长度都是4m，此时阻力臂等于16m的一半减去4m，而动力臂就是左端到B的距离，也就是12m，然后根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2列式计算即可。（2）根据相似三角形的知识分析抬
11、起过程中动力臂和阻力臂的比值是否发生改变即可； （3）当木板杠杆要翘起时，B点为支点，木板的重力为阻力，而人的体重为动力，根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2计算出此时动力臂的长度，然后与AB的长度相加得到人行走的路程，最后根据公式 v=st计算出人行走的时间。【解答】（2）如下图所示， 在水平位置时杠杆平衡，则得到： FBH=GBD 根据杠杆的平衡条件得到：FBG=GBE ；得到： FBHFBG=BDBE； BDE与BHG相似， 则： BHBG=BDBE； 那么 FF=1； 即F=F， 因此所用的力将不变。5【答案】（1）解：F1(76.2kg60kg)10N/kg162N由杠杆平衡条件可得
12、F1L1GL2可得：物体的重力G F1L1L2 162N1m0.2m 810N 物体的质量为m Gg=810N10N/kg 81kg（2）不变【解析】【分析】（1）小科对杠杆向上的作用力F1等于体重秤示数的增大值对应的物体重力，即F1=（m2-m1）g，然后根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2列式计算出A点物体的重力，最后再计算这个物体的质量即可。 （2）根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2，结合相似三角形的性质分析体重秤的示数是否会发生改变即可。 【解答】（2）杠杆原来是平衡的，根据杠杆的平衡条件得到：F1OB=GOA； 即： F1G=OAOB； 当竖直向上抬起木棒时，如下图所示，根据杠杆的
13、平衡条件得到：FL1=GL2； 即： FG=L2L1 根据相似三角形的性质得到： OAOB=L2L1； 则： F1G=FG； 解得：F1=F。 即体重秤的读数将不变。6【答案】（1）设手机可以伸出底座外的最大长度为L1， 根据杠杆的平衡条件得到：G手机L2=G大理石L1；m手机L2=m大理石（20cm-L1）； 160g（L1- 1220cm）=240g（20cm-L1）； 解得：L1=16cm。（2）当以底座的左边缘为支点时， 根据杠杆的平衡条件得到：160g（12cm-10cm）=m大理石（20cm-12cm）； 解得：m大理石=40g； 当以底座的右边缘为支点时， 根据杠杆的平衡条件得到
14、：160g（12cm+4cm-10cm）=m大理石（20cm-12cm-4cm）； 解得：m大理石=240g； 因此重物的质量范围为40g240g。【解析】【分析】（1）手机的重力相当于阻力，作用在总长度的一半处；大理石的重力相当于动力，根据杠杆的平衡条件F1L1=F2F2列式计算即可。（2）分别以底座的左边缘和右边缘为支点，根据杠杆的平衡条件分别计算出重物的质量即可。7【答案】（1）解：m/V2.7千克/(1103米3)2.7103千克/米3（2）解：因为硬棒水平平衡，所以根据杠杆平衡公式可得：F1L1F2L22.7Kg10N/Kg6cmF18cm F9N （3）解：变小。 当F向O点远离时，硬棒始终是水平平衡的根据杠杆平衡公式：F1L1F2L2 可得 F1OCFOD F1、OC不变，当F远离O点时，OD变大，F变小因为硬棒质量忽略不计所以绳子AO的拉力：FAOGBF 又因为GB不变，F变小，所以绳子AO拉力变小【解析】【分析】（1）根据公式 mV计算出物体B的密度；（2）根据杠杆的平衡条件 F1L1F2L2 计算拉力的大小；（3）根据杠杆的平衡条件 F1L1F2L2 分析D点拉力F的大小变化。当硬棒在水平方向静止时，它受到竖直向上的拉力FAO，竖直向下的拉力GB和F，再根据二力平衡的知识分析O点细线拉力的大小变化即可。 1 / 1
