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1、第七讲 平行线等分线段定理及推论 三角形和梯形的中位线定理一、知识点和方法概述1、平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等.根据被截的两条直线的位置关系，可以分五种图形情况（如图1-图5）:推论1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰.已知：在梯形ACFD中，AB=BC求证：DE=EF推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边.已知：在ACF中，AB=BC求证：AE=EF2、三角形的中位线定理三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的
2、一半。已知：如图，D、E分别为AB、AC的中点求证：，3、梯形的中位线定理梯形的中位线：连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。梯形的中位线定理：梯形的中位线平行于底边，并且等于两底和的一半。已知：梯形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点求证：，.4、和梯形中点有关的辅助线的作法：二、例题例1 如图，在直角梯形ABCD中，是CD的中点，且AD=2，BC=8,求BE的长度.法1：提示：过E作，交AB于F，过B作，交EF延长线于G. 四边形GBCE是平行四边形 在直角梯形ABCD中，AD=2，BC=8 四边形GBCE是矩形 EG=BC=8 E是CD的中点 DE=EC AF=FB GF=EG-EF=3 AB=10， 在中， BG=4 在中，. （法2） （法3） （法4） 例2 如图，梯形ABCD中，是腰BC的中点，于N。求证：梯形ABCD的面积等于.例3 如图，直角梯形ABCD中，为直角，EF是中位线，且.求证：（1）.(2)当时，. 例4 如图，中，AE平分，G为BC边上的中点，求证：.
