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1、真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。目 录1 问题的提出32 模型建立与求解32.1 问题1：居民出行强度和出行总量预测32.1.1 问题分析32.1.2 符号约定42.1.3 居民消费支出预测52.1.4 城市居民人口预测82.1.5 出行强度预测82.1.6 出行总量预测112.1.7 出租车人口预测模型142.2 问题2：出租车最佳数量预测162.2.1 问题分析162.2.2 符号约定172.2.3 服务系统模型182.2.3.1来客速率182.2.3.2服务速率192.2.3.3单车对单人服务速率192.2.3.4状态及状态转移192.2.3.5模型建立212.2.3.6
2、模型求解222.2.4 最优化模型242.2.4.1模型建立242.2.4.2模型求解262.2.5 模型的验证262.3 问题3：价格调整方案模型282.3.1 问题分析282.3.2 符号约定292.3.3 基于价格函数的泛函模型302.3.4 模型求解332.3.5 模型扩展342.3.6 扩展模型求解352.4 问题4：数据采集的合理问题352.5 问题5：出租车规划短文363 参考文献384 附录384.1 附录I384.2 附录2：401 问题的提出最近几年，出租车经常成为居民、新闻媒体议论的话题。某城市居民普遍反映出租车价格偏高，而另一方面，出租车司机却抱怨劳动强度大，收入相对来
3、说偏低，甚至发生出租车司机罢运的情况，这反映出租车市场管理存在一定问题，整个出租车行业不景气，长此以往将影响社会稳定，值得关注。我国城市在未来一段时间内，规模会不断扩大，人口会不断增长，人民生活水平将不断提高，对出租车的需求也会不断变化。如何配合城市发展的战略目标，最大限度地满足人民群众的出行需要，减少环境污染和资源消耗，协调各阶层的利益关系，下列问题是值得深入研究的。（附录中给出了某城市的相关数据）。（1）考虑以上因素，结合该城市经济发展和自身特点，类比国内外城市情况，预测该城市居民出行强度和出行总量，同时进一步给出该城市当前与今后若干年乘坐出租车人口的预测模型。（2）给出该城市出租车最佳数
4、量预测模型。（3）按油价调价前后（3.87元/升与4.30元/升），分别讨论是否存在能够使得市民与出租车司机双方都满意的价格调整方案。若存在，给出最优方案。（4）本题给出的数据的采集是否合理，如有不合理之处，请你给出更合理且实际可行的数据采集方案。（5）请你们站在市公用事业管理部门的立场上考虑出租车规划问题，并将你们的研究成果写成一篇短文，向市公用事业管理部门概括介绍你们的方案。2 模型建立与求解2.1 问题1：居民出行强度和出行总量预测2.1.1 问题分析随着经济的增长，导致了居民的累计人均可支配收入和累计人均生活消费支出的增长。而这两个指标增长，使得居民人均出行强度增大，从而导致居民出行使
5、用出租车的比例将增大。同时居民和外来人口的增长，也将导致出租车使用量的增加。附录列出的跟据统计分析得到的表格都是基于居民的实际情况得到的，而居民的概念我们认为是常住人口，不包括流动人口。因为根据城市不同区域居民出行强度的表格可以看出，全市人数为184.325万人，和城市总体规划人口模型中2004年的常住人口185.15万人很接近，而不是第一类人口218.15（185.15+33）万人，更不是240.15（185.15+55）万人。从统计分析角度来说，居民也应该代表常住人口。因为居民出行强度统计、居民出行目的结构统计、居民出行方式统计、居民不同时距出行方式结构统计、居民出行分方式平均耗时统计、居
6、民出行全方式OD分布统计等等这些表格来说，如果居民包括流动人口，那么数据的统计工作将非常困难。相对常住人口来说，流动人口特别是短期及当日进出人口，他们的出行方式、出行强度、出行目的结构、出行方式结构、出行分方式平均耗时和出行全方式OD分布变化将非常大，并且在统计上是没有规律可循的。综合上面的分析，我们认为题目中居民的概念只是代表城市的常住人口。要预测今后若干年平均乘坐出租车的人口，首先必须得到居民、暂住人口和第二类人口出行强度和总量的预测值。而出行强度和居民平均收入预测和消费支出预测有关。因此人口总量和平均收入预测和消费支出预测是首先的，在此基础上才可以做出行强度和总量的预测，最后才是平均乘坐
7、出租车的人口的预测。2.1.2 符号约定出租车日客运总量出租车日客运居民总量出租车日客运流动人口总量，显然居民人口总量流动人口总量时刻总人口量初始时刻（2004年）总人口量选择出租车出行人口总量居民中选择出租车出行人口总量流动人口中选择出租车出行人口总量，显然时刻居民出行全方式OD值时刻第小区出行强度时刻第小区人口占总人口比例时刻总出行强度时刻总消费支出占总收入的比例生存性出行强度时刻第小区人口数城市小区标号，时刻城市总人口出租车出行方式占所有出行方式的比例出行强度与总消费支出的比例第小区到第小区的吸引指数时刻居民出行总量2.1.3 居民消费支出预测l 问题的分析居民的出行强度变化与居民的生活
8、消费支出关系较为密切，预测城市居民的出行强度规律应首先分析掌握城市居民的人均生活消费支出的变化规律。根据题目给定的已知城市2002到2004年居民累计收入与消费情况，通过建立时间序列预测模型，可以预测出以后一个时间段内的居民累积收入和消费支出。目前来说常用的时间序列预测模型有，和模型等。附录2中累计人均可支配收入和累积人均生活消费支出是分年累计的。对于缺失的数据项可以根据前后月份的数据差值平滑处理获得。处理后做图如下：使用SPSS软件对居民收入和累计人均生活消费支出进行独立性检验，可以发现两组数据具有一定的相关性（相关系数为0.726）。以每12个月的处理后数据序列，作出序列的自相关函数图和偏
9、自相关函数图，来检验整体时间序列的平稳性和周期性，可以发现：(1)自相关函数和偏自相关函数均不截尾。(2)数据有明显的周期性，且某一时期其波动剧烈而另一时期又相对平缓，表现出“波动聚集，高峰厚尾，持久记忆”等现象。模型比较适合应用于平稳时间序列的偏相关系数和自相关系数均不截尾，但较快收敛到0的数据序列。对于如本题中波动起伏较大且某一时期其波动剧烈而另一时期又相对平缓的数据序列，经典ARMA模型已不能较好的拟合和预测，Engle（1982）提出自回归条件异方差（ARCH）模型，把方差和条件方差区分开，让条件方差作为过去误差的函数而变化，为解决异方差提供新的途径。Bollerslev（1986）在
10、此基础上提出广义自回归条件异方差（GARCH）模型，让条件方差作为过去误差和滞后条件方差的函数而变化，更好地体现出波动聚集效应。l 预测模型的建立广义自回归条件异方差（）模型 其中，是时刻及之前的全部信息，为参数(，)，是均值为0，方差为1的白噪声。记为。当，时，成为。为了比较自回归条件异方差模型和模型在预测本题数据的准确性，选用前30个月两个数据的时间序列，分别使用两个模型预测后六个月的数据为待检验数据，预测结果和实际结果对比如下：人均可支配收入预测模型效果：的平均误差为59.0393，的平均误差为13.9175。人均生活消费支出预测模型效果：的平均误差为48.5800，的平均误差为17.3
11、997。l 预测结果使用模型预测利用现有数据预测未来两年人均可支配收入及人均消费支出数据的结果如下图所示：预测结果为2005年平均2.1.4 城市居民人口预测题目中缺乏该城市的历史人口统计数据，对于城市未来人口的预测只能根据城市规划人口数和经典的人口Logsitic数学模型来完成。l 模型的建立Logsitic模型的描述如下：为时刻的人口总量，为初始人口总量，为待定参数。l 模型的求解解此模型得到：根据城市总体规划的三组人口数据，可解得：。人口预测曲线如下图所示：2.1.5 出行强度预测城市中出行主要包括生活性出行和生存性出行。生活性出行主要包括生活购物、文体娱乐、探亲访友，私有经营等项目的出
12、行。生存性出行主要包括上班、上学、公务出差、看病和回程等项目的出行。生活性出行占总出行量比例反映了城市的发达程度。综合考察国内外城市发展和居民不同性质出行总量，可以认为居民生存性出行总量在一定城市发展阶段是一定量。而实际消费支出量深刻地影响着生活性出行总量，从而深刻地影响着居民平均出行强度。附录I中以图表方式介绍了浙江省关于两种出行方式消费支出的统计数据。根据相关省市的统计数据可以得到如下结论：总消费支出的变化对于生存性出行次数的影响较小，而对生活性出行次数影响较大，两者呈线性关系。如下式所示： 其中表示日生存性出行强度，日总出行强度，为比例系数。则日出行强度变化率和总消费支出变化率为正比关系
13、。系数可以通过数据拟合得到。日出行强度依赖于总消费支出变化率，下图为以月为单位的预测日出行强度。l 城市中心区和边缘区的划分与预测模型的检验首先我们可以根据分析城市不同区域居民的出行强度和居民出行全方式OD分布的两个表格分析得出该城市的6个区，哪几个是中心区，哪几个又是边缘区。我们以出行次数（万人次）作为两个表格比较的指标。首先全市总的出行次数可以从两个表格中得出，一个是3561565人次，另一个是3561564人次，在统计误差允许的范围内可以认为是一致的。在城市不同区域居民的出行强度的表格中分别给出了中心区和边缘区的出行次数，中心区2314398人次，边缘区1247167人次。将这两个数据和
14、居民出行全方式OD分布表格中6个区的出行数据进行比较分析。我们以每个区出发的人次作为该区的出行人次，那么1-6区出行的人次分别为635658、741396、720211、524135、860893和79269人次。下面就是要根据这些数据来判断哪几个区是中心区，哪几个区是边缘区。首先通过第二个表格我们可以判断6区肯定是边缘区。因为6区出发的人次和其它各区到6区的人次相对表格中的其它值低了一个数量级，显然6区位于该城市的边缘。在此基础上，建立一个中心区和边缘区划分的原则：在其它各区出行人次之间相差不是太大的情况下，采用统计误差最小原则判断哪几个区和6区是边缘区，主要判断它们的出行人次相加之和与第一
15、个表格给出的城市边缘区出行人次最接近。下面进行参数的定义和划分原则的描述。为6个区的区号，。为第区每日出行的人次。为第区是否为边缘区的系数，表示第区不是边缘区，是中心区；表示第区是边缘区。划分的原则为：，。得到结果为1、4和6区为城市边缘区，2、3和5是城市中心区。这样得到的最小统计误差为8105人次。与总出行人次数相比，可以认为是统计误差。根据调查和分析全国主要城市的市区和郊区居民出行强度，中心区和边缘区居民出行强度的比例随着城市和经济的发展基本保持不变。可以利用这一点来检验预测模型的可信度。在出行总量差分模型计算时间跌代过程中，加入各小区的出行强度的计算。从而可以更新居民出行全方式图。从而得出各区出行强度：计算中心区域和边缘区域出行强度的比例，和基本保持不变的初始值比较，就可以用来检验模型的可行度其中为时刻的居民出行全方式
