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1、2015届高考数学一轮总复习2-7一次函数、二次函数及复合函数课后强化作业（新人教B版）2015届高考数学一轮总复习 2-7一次函数、二次函数及复合函数课后强化作业 新人教B版 基础巩固强化 一、选择题 21(2013?济南模拟)对于任意a?,1,1，函数f(x),x，(a,4)x，4,2a的值恒大于零，那么x的取值范围是( ) A(1,3) B(,?，1)?(3，?) C(1,2) D(3，?) 答案 B 分析 f(x)为二次函数，a为参数，当a?,1,1时，f(x)0恒成立，可用转化思想转2化为一次函数g(a),(x,2)a，x,4x，4来研究，也可以在,1,1上取a的值检验( 2解析 令
2、g(a),(x,2)a，x,4x，4 ?a?,1,1时g(a)0恒成立 且x,2时g(a),0. ,x2x0g，1，,x,3x，20,?x3或x0)即点(ab)的轨迹方程为x，2y,0(y0)其轨迹,b0,为直线的一部分( 23(文)若方程x,2mx，4,0的两根满足一根大于2，一根小于2，则m的取值范围是( ) 55A(,?，,) B(，?) 22C(,?，,2)?(2，?) D(2，?) 1 答案 D 2解析 设f(x),x,2mx，4则题设条件等价于f(2)0即4,4m，42故选D. 2(理)(2013?温州模拟)方程x，ax,2,0在区间1,5上有解，则实数a的取值范围为( ) 23A
3、(,，?) B(1，?) 52323C(,，1 D(,?，,) 55答案 C 2,a，80,a1,0 ,f，5，,5a，230.?a?1. 4(2013?烟台期中)某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位:万元)分别为L12,5.06x,0.15x和L,2x，其中x为销售量(单位:辆)(若该公司在这两地共销售15辆车，2则能获得的最大利润为( ) A(45.606 B(45.6 C(45.56 D(45.51 答案 B 解析 依题意可设甲销售x辆则乙销售(15,x)辆 2?总利润S,5.06x,0.15x，2(15,x) 2,0.15x，3.06x，30(x?0)( ?当x,10时S,45
4、.6(万元)( max,x，x?0，,5(文)设函数f(x),若f(a),4，则实数a,( ) 2 ,x，x0，,A. ,4或,2 B. ,4或2 C(,2或4 D(,2或2 答案 B 解析 当a?0时f(a),a,4?a,4, 2当a0时f(a),a,4?a,2. 综上:a,4或2选B. 2,x，4x，x?0，,2,(理)已知函数f(x),若f(2,a)f(a)，则实数a的取值范围是( ) 2 ,4x,x，x0.,A(,?，,1)?(2，?) B(,1,2) C(,2,1) D(,?，,2)?(1，?) 答案 C 解析 2 2,x，4xx?0,函数f(x),的图象如图( 2 ,4x,xxf(
5、a)?2,aa. 解得,2a1. 点评 本题画出函数图象易知其单调性也可以通过配方讨论( 22x?0时f(x),x，4x,(x，2),4单调递增最小值f(0),0 22x0时f(x),4x,x,(x,2)，4单调递增且f(x)0,12，则实数m的取值范围是_( 5答案 (2，) 2,，,m,11,?m,，.?(1,2)且函数m,，在(1,2)上是增函数 解析 ? ?,1,15?1，1m2，即m?(2)( 22)(2012?江苏，10)设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间,1,1上，f(x),(理ax，1，,1?x0，,13其中a、b?R，若f(),f()，则a，3b的值为_( bx，
6、2,22，0?x?1， ,x，1,答案 ,10 331解析 ?f(x)的周期为2则f(),f(,2),f(,) 22211?f(,),f()代入可得3a，2b,2. 22同理f(,1),f(,1，2),f(1)化简得b,2a 两式联立解得a,2b,4 ?a，3b,2，3(,4),10. 3 充分利用函数周期性的性质将所求函数值转化为已知区间内的函数值( 8(文)函数f(x),(a，1)x，2a在,1,1上的值有正有负，则实数a的取值范围是_( 1答案 (,，1) 3解析 由条件知f(,1)?f(1)0 1?(a,1)(3a，1)0?,a1增，则正数a的取值范围是_( 答案 11)是增函数故a1
7、所以a的取值范围为1a?2. 三、解答题 10(已知二次函数f(x)满足f(2),1，f(,1),1，且f(x)的最大值是8，试确定此二次函数( 分析 由条件知f(x)的图象过点(2，,1)和(,1，,1)，且顶点纵坐标为8，故可设出一般式求解( 2解析 设f(x),ax，bx，c(a?0) 4a，2b，c,1,a,b，c,1依题意有 ,24ac,b ,8,4aa,4,b,4解之得 ,c,7.,2?所求二次函数为y,4x，4x，7. 点评 求二次函数的解析式时一定要先分析已知条件确定要选取的解析式的形1式(如果注意到f(2),1和f(,1),1的特点可知?f(x)的对称轴方程为x,?令g(x)
8、2,f(x)，1则2和,1为g(x)的两个零点且g(x)的最大值为9据此又可得到不同的解答. 能力拓展提升 一、选择题 211(文)设二次函数f(x),ax,2ax，c在区间0,1上单调递减，且f(m)?f(0)，则实数m的取值范围是( ) A(,?，0 B(2，?) C(,?，0?2，?) D(0,2 答案 D 2解析 二次函数f(x),ax,2ax，c在区间0,1上单调递减则a?0f (x),2a(x,1)0即函数的图象开口向上对称轴是直线x,1. 所以f(0),f(2)则当f(m)?f(0)时有0?m?2. 4 2(理)(2013?潍坊模拟)若定义在R上的二次函数f(x),ax,4ax，
9、b在区间0,2上是增函数，且f(m)?f(0)，则实数m的取值范围是( ) A(0?m?4 B(0?m?2 C(m?0 D(m?0或m?4 答案 A 解析 ?二次函数f(x)的对称轴为x,2且f(x)在0,2上为增函数?a0，3,已知函数f(x),此函数的“友好点对”有( ) 2 ,x,4x，x?0，,A(0对 B(1对 C(2对 D(3对 答案 C 解析 由题意当x0时将f(x),logx(x0)的图象关于原点对称后可知g(x),32log(,x)(x0)的图象与f(x),x,4x(x2，不等式(x,a)?x?a，2都成立，则实数a的取值范围是( ) A(,1,7 B(,?，3 C(,?，7
10、 D(,?，,1?7，?) 答案 C 分析 先依据?的定义将不等式等价转化为一元二次不等式，然后利用二次函数的图象与性质讨论二次不等式在(2，?)上恒成立时，a的取值范围( 5 解析 由题意得(x,a)?x,(x,a)(1,x)故不等式(x,a)?x?a，2可化为(x,a)(1,22x)?a，2化简得x,(a，1)x，2a，2?0故原题等价于x,(a，1)x，2a，2?0在(2，a，12?)上恒成立二次函数f(x),x,(a，1)x，2a，2图象的对称轴为x,讨论得2a，1a，12,?222解得a或?3或3a?7综上可得a?7. ,a，1 ,f，2，?0 f，?0,2二、填空题 14(已知函数f(x)的自变量的取值区间为A，若其值域也为A，则称区间A为f(x)的保2值区间(函数f(x),x的形如n，?)(n?(0，?)的保值区间是_
