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1、2.2.3 向量数乘运算及其几何意义(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1设P是ABC所在平面内一点，2，则()A0B0C0 D0【解析】因为2，所以点P为线段AC的中点，故选项B正确【答案】B2已知向量a，b，且a2b，5a6b，7a2b，则一定共线的三点是()AA，B，D BA，B，CCB，C，D DA，C，D【解析】(5a6b)(7a2b)2a4b2(a2b)2，所以A，B，D三点共线【答案】A3若530，且|，则四边形ABCD是() 【导学号：70512029】A平行四边形 B菱形C矩形 D等腰梯形【解析】由530知，且|，故此四边形为梯形，又|，所以梯形ABCD为等腰梯形【答案】
2、D4已知O是ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且20，那么()A B2C3 D2【解析】由20，得2，又因为2，所以.【答案】A5.如图2219，正方形ABCD中，点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点，那么()图2219ABCD【解析】，所以.【答案】D二、填空题6已知，若，则等于_【解析】因为，所以()，即，所以.【答案】7若t(tR)，O为平面上任意一点，则_.(用，表示)【解析】t，t()，tt(1t)t.【答案】(1t)t三、解答题8.如图2220所示，OADB是以向量a，b为邻边的平行四边形又BMBC，CNCD，试用a，b表示，. 【导学号：00680044】图2220【解
3、】()(ab)，所以babab，所以()(ab)ab.(ab)abab.9设a，b是两个不共线的非零向量，记a，tb(tR)，(ab)，那么当实数t为何值时，A，B，C三点共线？【解】a，tb，(ab)，tba，(ab)aba.A，B，C三点共线，存在实数，使，即tba.由于a，b不共线，解得故当t时，A，B，C三点共线能力提升1已知平面上不共线的四点O，A，B，C，若320，则_.【解析】320，2()，2，2.【答案】22点E，F分别为四边形ABCD的对角线AC，BD的中点，设a，b，试用a，b表示.【解】如图，取AB的中点P，连接EP，FP，在ABC中，因为EP是ABC的中位线，所以a，在ABD中，因为FP是ABD的中位线，所以b，在EFP中，ab(ab)1
