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1、2.2.3 向量数乘运算及其几何意义(建议用时:45分钟)学业达标一、选择题1设P是ABC所在平面内一点,2,则()A0B0C0 D0【解析】因为2,所以点P为线段AC的中点,故选项B正确【答案】B2已知向量a,b,且a2b,5a6b,7a2b,则一定共线的三点是()AA,B,D BA,B,CCB,C,D DA,C,D【解析】(5a6b)(7a2b)2a4b2(a2b)2,所以A,B,D三点共线【答案】A3若530,且|,则四边形ABCD是() 【导学号:70512029】A平行四边形 B菱形C矩形 D等腰梯形【解析】由530知,且|,故此四边形为梯形,又|,所以梯形ABCD为等腰梯形【答案】
2、D4已知O是ABC所在平面内一点,D为BC边中点,且20,那么()A B2C3 D2【解析】由20,得2,又因为2,所以.【答案】A5.如图2219,正方形ABCD中,点E是DC的中点,点F是BC的一个三等分点,那么()图2219ABCD【解析】,所以.【答案】D二、填空题6已知,若,则等于_【解析】因为,所以(),即,所以.【答案】7若t(tR),O为平面上任意一点,则_.(用,表示)【解析】t,t(),tt(1t)t.【答案】(1t)t三、解答题8.如图2220所示,OADB是以向量a,b为邻边的平行四边形又BMBC,CNCD,试用a,b表示,. 【导学号:00680044】图2220【解
3、】()(ab),所以babab,所以()(ab)ab.(ab)abab.9设a,b是两个不共线的非零向量,记a,tb(tR),(ab),那么当实数t为何值时,A,B,C三点共线?【解】a,tb,(ab),tba,(ab)aba.A,B,C三点共线,存在实数,使,即tba.由于a,b不共线,解得故当t时,A,B,C三点共线能力提升1已知平面上不共线的四点O,A,B,C,若320,则_.【解析】320,2(),2,2.【答案】22点E,F分别为四边形ABCD的对角线AC,BD的中点,设a,b,试用a,b表示.【解】如图,取AB的中点P,连接EP,FP,在ABC中,因为EP是ABC的中位线,所以a,在ABD中,因为FP是ABD的中位线,所以b,在EFP中,ab(ab)1