《电路 第四版 答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《电路 第四版 答案（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第八章 相量法求解电路的正弦稳态响应，在数学上是求非齐次微分方程的特解。引用相量法使求 解微分方程特解的运算变为复数的代数运运算，从儿大大简化了正弦稳态响应的数学运 算。所谓相量法，就是电压、电流用相量表示，RLC元件用阻抗或导纳表示，画出电路 的相量模型，利用KCL,KVL和欧姆定律的相量形式列写出未知电压、电流相量的代数方 程加以求解，因此，应用相量法应熟练掌握：（1）正弦信号的相量表示；（2） KCL,KVL 的相量表示；（3） RLC元件伏安关系式的相量形式；（4）复数的运算。这就是用相量分 析电路的理论根据。81 将下列复数化为极坐标形式：（1）F =-5- j5 ；（2）F =4
2、+ j3 ；（3）F = 20 + j40 ；123（4）F4 = j10 ； （5） F =-3 ； （6） F 二 2.78 + j9.20。解：（1） F = 5 j5 = a z 0a = （-5）2 + （-5）2 = 5 迈0 = arctan- = -135。（因 F 在第三象限）- 51故F的极坐标形式为F = 52Z-135。1 1（2） F =-4 + j3 = J（-4）2 + 32Zarctan（3-4） = 5Z143.13。（ F 在第二象限）（3）F = 20 + j40 *202 + 402Zarctan（40 20） = 44.72Z63.43。（4）F =1
3、0j =10z90。4（5）F = -3 = 3Z180。5（6）F = 2.78 + j9.20 =、2782 + 9.202Zarctan（9.202.78） = 9.61Z73.19。6注：一个复数可以用代数型表示，也可以用极坐标型或指数型表示，即F = a + ja = aZ0 = aej0，它们相互转换的关系为：12aa =、；a2 + a29 = arctan 212a1a = a cos9a = a sin912需要指出的，在转换过程中要注意F在复平面上所在的象限，它关系到9的取值及实部a 和虚部 a 的正负。1282 将下列复数化为代数形式：(1) F = 10Z-73 ；(2
4、)F2=15Z112.6 ；(3)F = 1.2Z152 ；34)F4=10Z-90 ；(5)F1=5Z-180 ； (6) F = 10Z-135。1解：(1)F = 10Z- 73 = 10 x cos(-73) + j10 x sin(-73) = 2.92 - j 9.562)=15Z112.6 = 15cos112.6 + 15sin112.6 = -5.76 + j13.853)F 二 1.2Z152。二 1.2cos152 + 1.2sin152 = 1.06 + j0.564)F4 二 10Z- 90 一 j105)F 二 5Z-180 =-51F = 10Z-135 = 10
5、cos(-135) + 10sin(-135) = -7.07 - j 7.0783 若 100 Z0 + AZ60 = 175 Zp。求a 和p。解：原式二 100 + Acos60。+ jasin60 二 175cosp + jl75sinp根据复数相等的定义，应有实部和实部相等，即A cos60 +100 二 175cos p虚部和虚部相等A sin 60 二 175sin p把以上两式相加，得等式A 2 +100A - 20625 二 0解得-1001002 + 4 x 20625 _J 102.07=-202.069102.07所以Asin 602sm申二二二 0.505175175
6、申二 30.34。8-4求8-1题中的F F6和F F6。解：F x F6 二(4 + j3) x (2.78 + j9.20)二 5443.13。x 9.61Z73.19。2二 48.05Z216.32。二 48.05Z 143.68。F F6 = 4 + j3 =企1433 = 0.52Z69.94。22.78 + j9.20 9.61Z73.19。8-5求8-2题中的F + F和F F151； 5解：F + F = 10 乙一73。+ 5 乙一180。15二 10cos(73。) + jl0sin(73。) 5二2.08 j 9.56 二 9.78Z 102.27。10Z 73。5Z 1
7、80。=2Z 73。+180。= 2Z107。8-6 若已知。i =5cos(314t + 60。)A,i 二 10sin(314t + 60。)A,12i 二 4cos(314t + 60。)A3(1 ) 写出上述电流的相量，并绘出它们的相量图；(2) i与i和i与i的相位差；1213(3) 绘出i的波形图；1(4) 若将i表达式中的负号去掉将意味着什么？1(5) 求i的周期T和频率f。解：(1) i =5cos(314t + 60。)二5cos(314t + 60。-180。)二5cos(314t 120。)11 = 10sin(314t + 60。) = 10cos(314t - 30。
8、)2故 i ， i 和 i 的相量表达式为123Z-120。A, I = -10 Z-30。A, I =上 Z60。A2 423 v2(2)申 二申一申=120。一(一30。) = 90。1212cp =申申=120。 60。= 180。1313( 3 ) i ( t )的波形图见题解图( b )所示。1(4)若将i (t)中的负号去掉，意味着i的初相位超前了 180。即i的参考1 1 1 方向反向。(5)i (t)的周期和频率分别为1= 0.02 s =20ms丄=50 Hz0.02注：定义两个同频率的正弦信号的相位差等于它们的初相之差，因此在比较相 位差时，两个正弦量必须满足(1)同频率；
9、(2)同函数，即都是正弦或都是余弦(3)同符合，即都为正号或都为负号，才能进行比较。8-7若已知两个同频正弦电压的相量分别为U二50Z30。V ,U =-100Z-150。V ,12其频率f二100Hz 。求(1) 写出u , u的时域形式；(2) u与u的相位差。1 2 1 2(1) u (t)二 50.2 cos(2f + 30。)二 5 2 cos(628t + 30。)Vu (t) = -1002cos(2f -150。)二 100、2cos(628t-150。二 180。)V2二 100、2cos(628t + 30。)V(2) 因为 U 二50Z30。V ,U =-100Z-150
10、。V 二 100Z30。V12故相位差为申二30。- 30。= 0。，即u与u同相位。128-8 已知：u (t)二 220f2cos(314t-120。)V1u (t)二 220、2cos(314t + 30。)V2(1) 画出它们的波形图，求出它们的有效值、频率f和周期T；(2) 写出它们的相量和画出其相量图，求出它们的相位差；(3) 如果把电压u的参考方向反向，重新回答(1), (2)。2解：(1)波形如题解8-8图(a)所示。j311/y Y X ”0- 230-r0丿 /7 X/ /-120B-311/ V/AW-u2 /哄)/.题解 8-8 图有效值为u =u = 220V u12
11、2频率f = f314-50Hz122兀2兀周期T = T =丄=0.02 s12 f502) u 和 u 的相量形式为 12U 二 220Z30。V2U 二 220Z-120。V1故相位差为p =-120。 30。=-150。12相量图见题解图(b)所示。(3) u的参考方向反向，u (t)变为一u (t),有效值、频率和周期均不变, 2 2 2-u (t)的相量为 U = 220Z30-180。= 200Z-150。V 22故 u 和 u 的相位差为 p=p -p =-120。 -(-150。)=30。1 2 1 2波形图和向量图见题解图(a)和(b)。8-9 已知一段电路的电压、电流为：
12、u = 10sin(1031 - 20。)Vi = 2cos(103 t - 50。) A(1) 画出它们的波形图和向量图；(2)求出它们的相量差。解：(1) u = 10sin(1031 - 20。) = 10cos(1031 -110。)V，故 u 和 i 的相量分别为10 2U =Z-110。VI = = Z-50。A其波形和相量图见题解图(a)和图(b)所示。(f)10o50U10(b)题解 89 图-11八 /(2)相位差-p =110。(50。)= 60。,ui说明电压落后于电流60 。810 已知图示三个电压源的电压分别为：u = 220、2cos(t +10。)V , u =
13、220、2cost 110。)V , abu = 220、； 2 cost +130。)V ,c求：（1）3 个电压的和；（2）解：u ， u ， u 的相量为 abcU = 220 Z 10aU = 220Z 110。VbU = 220Z130。Vc1）应用相量法有U + U + U = 220Z10。+ 220Z 110。+ 220Z130。abc=0即三个电压的和u (t) + u (t) + u (t)二0abc(2) U 二 U - U 二 220Z10。- 220Z-110。 ab a b二 220 J3Z40。VU 二 U - U 二 220Z-110。- 220Z130。 bc
14、 b c二 220打上-80。V( 3 )相量图如题解 8 10 图所示。1叭0%/7+1题解 810图8-11 已知图(a)中电压表读数为V :30V ； V :60V ；图(b)中的V :15V ； V :80V ；1 2 1 2V :100V。(电压表的读数为正弦电压的有效值。)求图中电压U。3sHghLg IJ_lJ-TYV.RRL题 8 - 11 图解法一：(a)图：设回路中电流I = IZ0。，根据元件的电压、电流相量关系，可得题 8 - 11 图U 二 Ri = RIZ0。二 30Z0。VRU 二 jX i = X IZ90。二 60Z90。VLLL则总电压U = U + U = 30 + j 60VSRL所以u的有效值为sU = .302 + 602 = 67.08VS
