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1、实验四 RLC电路的频率响应实验目的：1. 掌握RLC串联、并联电路的阻抗特性随频率的变化，RLC串联、并联电路的频率响应；2. 掌握RLC串联、RLC并联电路谐振判断方法；3. 了解选频电路的应用。实验原理：1. RLC串联电路图6-1是RLC串联电路，信号源可变频正弦电压源，改变输入信号频率，电阻R上的电压幅度和相位会发生改变，因此，该电路的阻抗特性与频率相关。图6-1. RLC串联电路RLC串联电路的输入阻抗表达式为当某个信号角频率满足时，上式表示的RLC串联电路的阻抗为实数，值为此时的角频率称为RLC串联电路的谐振角频率，值为若信号频率，阻抗表达式的虚部小于0，LC串联部分呈容性；反之
2、，若信号频率，阻抗表达式的虚部大于0，LC串联部分呈感性。只有当时，阻抗为实数，且值达到最小，值为R，据此可以判断电路是否达到谐振。随频率的变化趋势，即频率响应曲线如图6-2所示。图6-2. RLC串联电路的频率响应曲线如果以电阻上的电压作为输出电压，则电路的网络函数可以表示为频率响应可以表示为幅频特性：相频特性：其中，Q为RLC电路的品质因数。Q值越高，回路中电阻消耗的功率越小，回路的储特性越好。的幅频特性曲线和相频特性曲线如图6-3所示。图6-3. RLC串联电路的频率响应曲线：(a) 幅频特性曲线，(b) 相频特性曲线图6-3 (a)中，当的幅度下降到峰值的时，即增益下降3dB时对应的两
3、个频率点的差值为电路的带宽BW。根据定义，归一化带宽为则，BW可以表示为2. RLC并联电路图6-4是RLC并联电路，与RLC串联电路一样，该电路的阻抗特性与频率相关。图6-4. RLC并联电路RLC并联电路的输入导纳表达式为当某个信号角频率满足时，上式表示的RLC并联电路的导纳最小，值为此时的角频率称为RLC并联电路的谐振角频率，值为若信号角频率，导纳表达式的虚部小于0，LC并联部分呈感性；反之，若信号频率，导纳表达式的虚部大于0，LC并联部分呈容性。只有当时，导纳为实数，且值达到最小，即阻抗达到最大，值为R，据此可以判断电路是否达到谐振。若以输入电流作为激励向量，输出电压作为响应向量，则电
4、路的网络函数为据此，可以得到的幅频特性和相频特性如图6-5所示。图6-5. RLC并联电路的频率响应曲线：(a) 幅频特性曲线，(b) 相频特性曲线RLC并联电路的品质因数Q可以表示为可见，电阻R越大，回路的Q值越高。3. LC滤波器若某种网络具有选频功能，能输出需要的频率分量而抑制不需要的频率分量，这种网络称之为滤波器。滤波器主要有低通、高通、带通和带阻四种类型。可以利用电感和电容构成上述各种类型的滤波器，即为LC滤波器。各种LC滤波器还可以进行级联构成高阶滤波器网络。图6-6为RLC构成的二阶低通滤波器和二阶高通滤波器。 图6-6. RLC低通滤波器(a)和RLC高通滤波器(b)仿真实验1
5、. RLC串联电路RLC串联电路如图6-7所示，其中V1是AC电压源，输入AC幅度1。图6-6. RLC串联电路实验任务1： 对电路进行频域AC分析，用V1电压和电感L1中的电流的比值得到电路的阻抗特性，观察阻抗随频率的变化，并提交阻抗幅频特性和相频特性的截图，并标注谐振点。幅频特性截图：相频特性截图：实验任务2：对电路进行频域AC分析，用电阻R1上的电压和输入电压V1的比值得到电路的网络函数，观察网络函数的幅度和相位随频率的变化，并提交两种特性的截图，并在幅频特性上标注3dB带宽。（提示：为了获得比较准确的标注结果，可以尽量减小仿真时的频率步长）。幅频特性截图：相频特性截图：思考：R1的值对
6、网络函数的3dB带宽有什么影响?2. RLC并联电路RLC并联电路如图6-7所示，其中I1是AC电流源，输入AC幅度1。图6-7. RLC并联电路实验任务：对电路进行频域AC分析，用节点1上的电压和输入电流I1的比值得到电路的阻抗特性，观察阻抗随频率的变化，并提交阻抗幅频特性和相频特性的截图，幅频特性曲线上标注3dB带宽。改变R1的值，观察输出电压的变化情况。思考：R1的值对输出电压的3dB带宽有什么影响？硬件实验：1. RLC低通滤波器按照图6-8所示电路结构和参数设计RLC低通滤波器，并按照图例与myDAQ连接。图6-8. RLC低通滤波器实验任务1：在myDAQ中打开信号发生器（FGEN
7、），选择AO 0通道作为信号源，设置输入信号波形为正弦波，信号幅度Vpp为0.2V(幅度不能大，信号源带负载能力有限)，DC Offset=0V。在电脑中打开myDAQ的示波器界面（Scope），同时显示输入（AI 0）和输出（AI 1）波形。手动连续改变输入正弦波的频率，在示波器窗口中选择合适的时间和电压刻度，观察输出波形幅度随频率的变化和输入输出波形相对相位值的变化，体会电路对于不同频率的响应，提交频率等于100Hz的输入输出波形截图，提交输出幅度下降到输入幅度的0.707倍时的输入输出波形截图。示波器截图1（f=100Hz）：示波器截图2（输出幅度下降到输入幅度的0.707倍）：实验任务
8、2：在电脑中打开myDAQ的波特图分析仪（Bode），界面和设置信息如图6-9所示。扫频信号来自于AO 0通道，接到电路输入端；波特图默认激励通道为AI 0，因此AI 0也接输入端；AI 1 默认为响应通道，接电路输出端（连接关系如图6-8所示）。在该界面上，需要设置扫频的起始频率，终止频率，步进和扫频信号的峰值电压等。myDAQ最高能支持的扫频值为20KHz，实验中扫频范围设置为100Hz10kHz，扫频信号的峰峰值0.1V，每十倍频程至少扫描20个频率点，设置好后，点击Run，扫描获得幅频和相频曲线。打开cursor后，可以方便的在频率下方读出每个频率点的增益和相位。其中增益同时给出了线性
9、值和dB值。按照上述设置测试分析电路的频率响应，得到幅频特性和相频特性曲线，并提交截图，在图中标注-3dB点，并于瞬态波形测试结果对比。图6-9. 波特图分析仪的界面和参数设置幅频特性和相频特性曲线：2. RLC带通滤波器按照图6-10所示电路结构和参数设计RLC带通滤波器，并按照图例与myDAQ连接。图6-10. RLC带通滤波器实验任务1：在myDAQ中打开信号发生器（FGEN），选择AO 0通道作为信号源，设置输入信号波形为正弦波，信号幅度Vpp为0.2V(幅度不能大，信号源带负载能力有限)，DC Offset=0V。在电脑中打开myDAQ的示波器界面（Scope），同时显示输入（AI
10、0）和输出（AI 1）波形。手动连续改变输入正弦波的频率，在示波器窗口中选择合适的时间和电压刻度，观察输出波形幅度随频率的变化和输入输出波形相对相位值的变化，体会电路对于不同频率的响应，按要求提交波形截图。示波器截图1（输出幅度最大）：示波器截图2（输出幅度下降到输入幅度的0.707倍，且相位超前）：示波器截图2（输出幅度下降到输入幅度的0.707倍，且相位滞后）：实验任务2：在电脑中打开myDAQ的波特图分析仪（Bode），扫频范围设置为100Hz20kHz，扫频信号的峰峰值0.1V，每十倍频程至少扫描20个频率点，设置好后，点击Run，扫描获得电路的幅频和相频曲线，提交截图，通过测试得到该滤波器的中心频率、峰值增益和-3dB带宽，并于瞬态波形测试结果对比。幅频特性和相频特性曲线：中心频率：峰值增益：-3dB带宽：思考：根据图6-10所示的电路参数，该滤波器峰值增益的理论值是多少？实际测试值和理论值之间的差异由什么原因导致的？
