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1、第二部分 交流电部分丁正弦稳态电路1、用正弦函数表示的电压、电流为正弦量2、用正弦量的有效值和初相位组成的复数为该正 弦量对应的有效值相量要求：给正弦量能写出对应的相量，或反之如 i 5、, 2 cos(100 t 300 )& 10 3003、阻抗与导纳(1)阻抗 Z a jb |zZ|为阻抗的模，为阻抗角。(也是电压与电流的相位差)0为感性电路，电压超前电流；0为容性电路，电压滞后电流；0为阻性电路，电压与电流同相。(2)单个元件的阻抗电阻RR；电感L jL；电容C，j，j CCLtg 1(3) RLC串联 z r j( l ) C阻抗模1z| Jr2( L -C)2阻抗角i& Ur Ul
2、 Uc大小电压三角形u .uR (Ul Uc)2(4)导纳 YG jB(5)阻抗与导纳的串联与并联同电阻的串并联。4、相量图相量图是帮助分析正弦稳态电路的有效的手段， 通过画出正确的相量图可以帮助分找到析的方法、确 定各个相量间的关系。画相量图时，对于串联电路 一般选电流为参考, 并联电路选电压为参考，混联电路选并联部分电压为 等专O5、正弦稳态电路的分析将电路化成相量模型电路后，可以用直流电路的 分析方法来分析正弦稳态电路。尽量利用相量图来帮 助分析。6、功率(1)平均功率P UIcos I2Rcos为功率因数，为功率角(也是阻抗角、电压电流相位差)。平均功率时电路中消耗的功率。(2)无功功
3、率Q UI sinQ I2 L Q I2 - C无功功率时电路与电源相互交换能量的最大值。 一般认为电感的无功功率为正，电容的无功功率为负。两者相补。(3)视在功率(4)复功率S UI *S UI P功率三角形jQ UI cosjUI sin7、负载获得最大功率(1)若R、X均可变化时,Z Z*uOc4Req(2)当负载为纯电阻时，RjRqX2qPmaxruOc(Req R)2 X；q8、RLC的串联谐振谐振条件1L C谐振频率_1_:LC谐振时，电压U&与电流&同相.L、C两端仍有串联谐振时，LC相当于短路，但 电压，两者大小相等，方向相反。RLC并联谐振的条件与谐振频与串联谐振相同。并联谐
4、振时，LC相当于开路，但仍有电流，两者 电流大小相等方向相反。例题1:电路如图所示，已知电压 U 100V,电流I 5A,且电压U在相位上超前电流I53.1、求R与Xl.解：设电流为I 5 00,电压U 100 53.10Z U& 100 I 5 a 20 53.10q I&5 0012 j16ZeqR（jXL） jRXL（R jXL） RX： jR2XLR jXL R2 XR2x2RX 2R2 X712,R2X LR1X7161003另解：令 I 553.1, U 100 00Ir Re& 3 00,IL Im& j4U1U 100 V U 100 , X LI R 3I L 4例题2：电路
5、如图所示，已知R 1K , RC 2.试以电压U&为参考相量，用 相量法求满足 12 45。所需要的L值。1、2分 别为电压U1、U2的初相 位。解：晚监晓&R U1，&C j CU&Rj CR& j2&用隹跖j2洛IL aU1 U L cos U Lsin12UL（.，5-5）UL -5r3 .RI r厂 U L35LILRL 333.3由于Z (2Uo另解:3I&U&1 I&I R , I CRj CU4,I& 恪 &C2LCu&2j LI&Uij450 ,R RLj C)所以有2 _2RLCR333.33j c)u&1 U&21 12LC j例题3:电路如图所示，已知Ir5A,Il 3a
6、, Ic 8a ,j2),电路消耗的平均功率P 200W,求电压有效值解：令心Ur00则瞪5 00由 3900900&z&8 900900 5 2 450U&ZZIz(2 j2)5.245020 900。力 R jXLP UIZcos(R 200 10025uiz)IZRe国 iRR (5.2)2 2 52R 200u&R rIr 20 00U& U&Z U&R 20 20 900 20,2 450U 20、2V例题4:电路如图所小,R R2 100 ,Li L2 1H ,C 100 F ,Us 100 00V,100rad/s.求Zl能狄得的最大功率解：j L1 jL2 j1001rcj10
7、0LC并联发生谐振, 相当于开路。Uij100 50(1 j)VUs100 00j L1R j Li100 j100设Zl所在支路用电压为U的电压源代替，该支路电流为I对结点2应用KCLO 做 生R2 垃1C 由.J0000l& 50 50(1 j)&开路电压 Uoc 50等效阻抗Zeq 50(1 j)当Zl Z*eq 50 j50时，获得最大功率2最大功率为Pmax % 12.5W4Rl例题5：电路如图所示,已知电感L 10mH ,电压表读数为20V,且电压U2与电流&同相，求道的频率和有效值。解：由于电压U2与电流&同相,振。所以RC与RL并联支路发生谐10 j10 10 j0.0110
8、j0.0142100 10 4 2十10Q十-JWQ300 10 4 22000 2 10 3 2j(100 10 4 22000 2100.2 )32谐振时，与纳的虚部为零2000106042210010 4 2 0.20, 21000 rsd / s设U2 U2 00电压表读数为20V,U% (10 j10)& 10.2 45020.2002.2 0010 j10 10 j0.01 1000U2境 10&境 40.2 00US的频率为1000 rsd /s和有效值为40点V例题6 :正弦稳态电路如图所示，已知is(t) 72cos(1000)A,i4(t) 0,求 i1(t),i2(t)3
9、(t)和电容 G 值。解:i40, G与L1发生并联谐振11-5-= 1000,C 10 F 10 F,LC ,0.1Cj L2j1000 50 1000 j50,1f-Cj1000 20 10 6j50C2与L2发生串联谐振，相当于短路&S0017000 1 00)2450育100100 j1001 00450l& R2I&2 1001450 50 2450& 由 50,2 450 10片 135j L1j1002i1(t) cos(1000t 1350)Ai2 (t) cos(1000t 450)Ai3(t) cos(1000t 450)A例题7 :正弦稳态电路如图所示is 10J2cos
10、(100)A,IrIc 6A,求iR,ic,iL和is发出的有功功率P和无功功率Q。U& U 53.10V解：Is 10A，Ir Ic 6AIs , iR (Il Ic)2Il Ji iR Ic 14Atg1k_A tg1，53.10Ir6电流& 10 00A则电压为l& IrR 53.1 6 2 53.1 12 53.10& 6 53.10& 6 143.10& 636.90iR 6,2cos(100Q 53.10)AiC 6.2cos(1000t 143.10)AiL 14.2cos(100Q 36.90)AUS &RR 2 6 53.10 12 53.10P USIScos 12 10c
11、os53.1 0 72W s sQ Usissin 12 10sin 53.10 96例题8:正弦稳态电路如图所示。试按下列两种 情况分别求在负载获得最大功率时负载元件参数值， 并求伏在获得的最大功率。(1)负载既有电阻又有动态元件；(2)负载为纯 电阻。解:将负载断开，其余部分等效成戴维宁等效电Xl11 ,XC0.5C C1&1200I&I 00Zeq1 ( j0.5j11)2(3j)电压源作用0U&UOC1j ( j0.5/1)j0.51 j0.51、200j ( j0.5/1)3 113501 j0.5 2电流源作用,a000.5 j0.5(j) 1450(1)负载既有电阻又有动态元件Z
12、l Zeq12(3 j)IXuOC4%Zl(2)负载为纯电阻ZlUOC(Req Zl)2 XeqI&例题9:电路如图所示，已知电压表读数为20V, 且U2与I同相，试求电感的感抗Xl和电压源电压有效值解：电压表读数为 20 V , I1 2A设U&2 U2 00U2 .202 202 20.2V由于U2与i同相，RL与RC发生并联谐振。例题10:图示为正弦稳态电路，调节电容使C 100 F时，电流i2 0, ic的有效值Ic 1A,求 电源电压 us(t)及其发出的有功率P和无功功率Q。解:65a十% (0.4/7i2。，则LC发生并联谐振，相当于开路1、正1100 rad / s,1 100 10 6设I& 1900,UcI&1 900_ _ 4j C j 100 10100 00VUc100 0030 j100 0.4 50 5302530&U&s&(65 15 30) 20 & j LI&j C(130 j60)& (130 j60) 253 28.6477.9us(t) 2
