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1、Xy0-1P11B1A1、如果将点P绕定点M旋转180后与点Q重合，那么称点P与点Q关于点M对称，定点M叫做对称中心。此时，M是线段PQ的中点。如图，在平面直角坐标系中，ABO的顶点A，B，O的坐标分别为（1，0），（0，1），（0，0）。点列P1，P2，P3，中的相邻两点都关于ABO的一个顶点对称：点P1与点P2关于点A对称，点P2与点P3关于点B对称，点P3与点P4关于点O对称，点P4与点P5关于点A对称，点P5与点P6关于点B对称，点P6与点P7关于点O对称对称中心分别是A，B，O，A，B，O，且这些对称中心依次循环。已知点P1的坐标是（1，1），则点P2017的坐标为 。解：P2的坐标
2、是（1，-1），P2017的坐标是（1，-1）。理由：作P1关于A点的对称点，即可得到P2（1，-1），P3（-1，3），P4（1，-3），P5（1，3），P6（-1，-1），又回到原来P1的坐标，P7（-1，-1）；由此可知，每6个点为一个周期，作一次循环，201763361，循环了336次后又回到了原来P1的坐标，故P2017的坐标与P1的坐标一样为（1，1）。点评：此题主要考查了平面直角坐标系中中心对称的性质，以及找规律问题，根据已知得出点P的坐标每6个一循环是解题关键2、如图，已知ABC是等边三角形，点E在线段AB上，点D在直线BC上，且DE=EC，将BCE绕点C顺时针旋转60至ACF
3、，连接EF。试证明：AB=DB+AF。【类比探究】（1）如图，如果点E在线段AB的延长线上，其它条件不变，线段AB、DB、AF之间又有怎样的数量关系？请说明理由。（2）如果点E在线段BA的延长线上，其他条件不变，请在图的基础上将图形补充完整，并写出AB，DB，AF之间数量关系，不必说明理由。证明：DE=CE=CF，BCE由旋转60得ACF，ECF=60，BE=AF，CE=CF，CEF是等边三角形，EF=CE，DE=EF，CAF=BAC=60，EAF=BAC+CAF=120，DBE=120，EAF=DBE，又A，E，C，F四点共圆，AEF=ACF，又ED=DC，D=BCE，BCE=ACF，D=A
4、EF，EDBFEA，BD=AF，AB=AE+BF，AB=BD+AF。类比探究（1）DE=CE=CF，BCE由旋转60得ACF，ECF=60，BE=AF，CE=CF，CEF是等边三角形，EF=CE，DE=EF，EFC=BAC=60，EFC=FGC+FCG，BAC=FGC+FEA，FCG=FEA，又FCG=EADD=EAD，D=FEA，由旋转知CBE=CAF=120，DBE=FAE=60DEBEFA，BD=AE，EB=AF，BD=FA+AB。即AB=BD-AF。（2）AF=BD+AB（或AB=AF-BD）考点点评：（1）此题主要考查了几何变换综合题：旋转变化，等边三角形，三角形全，考查了分析推理能
5、力，考查了空间想象能力，考查了数形结合方法的应用，要熟练掌握 （2）此题还考查了全等三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握3、在O中，直径AB=6，BC是弦，ABC=30，点P在BC上，点Q在O上，且OPPQ。（1）如图1，当PQAB时，求PQ的长度；（2）如图2，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值。解：（1）连结OQ，如图1，PQAB，OPPQ，OPAB，求OP的方法1：OP232(2OP)2求得OP=求OP的方法2：在RtOBP中，tanB=，OP=3tan30=，在RtOPQ中，OP=，OQ=3，PQ=；（2）连结OQ，如图2，在RtOPQ中，PQ=，当OP的长最小时，PQ的长最大，此
6、时OPBC，则OP=OB=，PQ长的最大值为=。【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。也考查了勾股定理和解直角三角形。4、如图，一条公路的转弯处是一段圆弧。（1）用直尺和圆规作出所在圆的圆心O；（要求保留作图痕迹，不写作法）（2）若的中点C到弦AB的距离为20m，AB=80m，求所在圆的半径。解：（1）如图1，点O为所求；（2）连接OA，OC，OC交AB于D，如图2，C为的中点，OCAB，AD=BD=AB=40，设O的半径为r，则OA=r，OD=OD-CD=r-20，在RtOAD中，OA2=OD2+BD2，r2=（r-20）2
7、+402，解得r=50，即所在圆的半径是50m。考点1：圆圆，圆的有关性质与圆的有关计算是近几年各地中考命题的重点内容。题型以填空题，选择题和解答题为主，也有以阅读理解，条件开放，结论开放探索题作为新的题型，分值一般是6-12分，难易度为中，考察内容：圆的有关性质的应用。垂径定理是重点。 直线和圆，圆和圆的位置关系的判定及应用。弧长，扇形面积，圆柱，圆锥的侧面积和全面积的计算圆与相似三角形，三角函数的综合运用以及有关的开放题，探索题。突破方法：熟练掌握圆的有关行政，掌握求线段，角的方法，理解概念之间的相互联系和知识之间的相互转化。理解直线和原的三种位置关系，掌握切线的性质和判定的歌，会根据条件
8、解决圆中的动态问题。掌握有两圆半径的和或差与圆心距的大小关系来盘底的那个两个圆的位置关系，对中考试题中常出现的阅读理解题，探索题，要灵活运用圆的有关性质，进行合理推理与计算。掌握弧长，扇形面积计算公式。理解圆柱，圆锥的侧面展开图对组合图形 的计算要灵活运用计算方法解题。5、如图所示，某地有一座弧形的拱桥，桥下的水面宽度为7.2米，拱顶高出水面2.4米，现有一艘宽3米，船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里，此时货船能顺利通过这座拱桥吗？请说明理由。解题方法一：设O的半径为R，AB=7.2，CD=2.4，在RtAOD中，OD=R-2.4，AD=3.6，R2=（R-2.4）2+3.62R=
9、3.9在RtOHN中，HN=1.5，OH3.6HD=3.6-1.5=2.12.12此货船能顺利通过。解题方法二：设O的半径为R，AB=7.2，CD=2.4，在RtAOD中，OD=R-2.4，AD=3.6，R2=（R-2.4）2+3.62R=3.9在RtONH中,ON2=NH2+OH2=(EF/2)2+(OC-DC+DH)2=1.52+3.52=14.5R2=15.21ON2R2 即ONR即：船的外角F在拱形内此货船能顺利通过拱桥。解题方法三：判断船宽与拱高出水面2米处弦长，若船宽小于弦长，则能通过，否则不能通过，解法略。考点点评：本题考查的是垂径定理的应用；勾股定理，根据题意画出图形，利用数形
10、结合求解是解答此题的关键6、 已知：如图，AOB90，C、D是的三等分点，AB分别交OC、OD于点E、F求证：AEBFCD证明方法一：C、D是弧AB的三等分点，则AOC=COD=DOB=30。AC=CD=DB(在同圆中相等的弧所对的弦也相等）；AO=OB,AOB=90则OAB=OBA=45。OA=OC,AOC=30则OAC=75。OAB=45则BAC=30。ACO=CAO=75则AEC=75，则ACE是等腰三角形。AC=AE,AC=CD则AE=CD。同理可证BF=CD所以AEBFCD。证明方法二：O为的中点，OA=OB，点O为所在圆的圆心，连接AC、BD，则有AC=CD=BD，如上图：AOC=
11、COD，OA=OC=OD，ACODCOACO=OCDOEF=OAE+AOE=45+30=75 OCD=75，OEF=OCD，CDAB，AEC=OCD，ACO=AEC故AC=AE，同理，BF=BD又AC=CD=BD，AE=CD=BF考点点评：本题主要考查了全等三角形的判定和性质；等腰三角形的性质；圆周角定理、圆心角、弧、弦的关系等知识的综合应用能力。7、如右图，O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E、F（1）若E=F时，求证：ADC=ABC；（2）若E=F=42时，求A的度数；（3）若E=，F=，且请你用含有、的代数式表示A的大小解：（1）E=F，DCE=BCF，ADC=E+DCE，
12、ABC=F+BCF，ADC=ABC；（2）由（1）知ADC=ABC，EDC=ABC，EDC=ADC，ADC=90，A=9042=48；（3）连结EF，如图，四边形ABCD为圆的内接四边形，ECD=A，ECD=1+2，A=1+2，A+1+2+E+F=180，2A+=180，A=90考点1：圆圆，圆的有关性质与圆的有关计算是近几年各地中考命题的重点内容。题型以填空题，选择题和解答题为主，也有以阅读理解，条件开放，结论开放探索题作为新的题型，分值一般是6-12分，难易度为中，考察内容：圆的有关性质的应用。垂径定理是重点。 直线和圆，圆和圆的位置关系的判定及应用。弧长，扇形面积，圆柱，圆锥的侧面积和全
13、面积的计算圆与相似三角形，三角函数的综合运用以及有关的开放题，探索题。突破方法：熟练掌握圆的有关行政，掌握求线段，角的方法，理解概念之间的相互联系和知识之间的相互转化。理解直线和原的三种位置关系，掌握切线的性质和判定的歌，会根据条件解决圆中的动态问题。掌握有两圆半径的和或差与圆心距的大小关系来盘底的那个两个圆的位置关系，对中考试题中常出现的阅读理解题，探索题，要灵活运用圆的有关性质，进行合理推理与计算。掌握弧长，扇形面积计算公式。理解圆柱，圆锥的侧面展开图对组合图形 的计算要灵活运用计算方法解题。8、 在平面直角坐标系xOy中，C的半径为r，P是与圆心C不重合的点，点P关于C的反称点的定义如下
14、：若在射线CP上存在一点P，满足CP+CP=2r，则称点P为点P关于C的反称点，如图为点P及其关于C的反称点P的示意图特别地，当点P与圆心C重合时，规定CP=0（1）当O的半径为1时，分别判断点M（2，1），N（，0），T（1，）关于O的反称点是否存在？若存在，求其坐标；点P在直线y=-x+2上，若点P关于O的反称点P存在，且点P不在x轴上，求点P的横坐标的取值范围；（2）C的圆心在x轴上，半径为1，直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于点A，B，若线段AB上存在点P，使得点P关于C的反称点P在C的内部，求圆心C的横坐标的取值范围解：（1）当O的半径为1时点M（2，1）关于O的反称点不存在；N（，0）关于O的反称点存在反称
