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1、除法中的巧算（一）学习方法指导我们利用“商不变的性质”进行除法中的巧算，因为“商不变性质”，是被除数、除数同时乘以或同时除以一个数（零除外），它们的商不变。一般有这样的公式：如：或例1.用简便方法计算下列各题。（1） 分析：（1） （2）可以利用“商不变的性质”去计算。（2）想办法使其中一个数扩大、或缩小后成为整十、整百、整千，如 25扩大4倍得100。（3）看到被除数，与除数末尾都有00,这样让它们同时缩小 100倍。在除法运算中，还有两个数的和，（或差）除以一个数，可以用这个数分别去除这两 个数（在都能整除的情况下），再求两个商的和或差。一般公式：如:这个性质可以推广到多个数的和除以一个数
2、的情况。例2.用简便方法计算。(1)(2)分析：这两题都可以运用以上性质去解答，就是“两个数的和(差)除以一个数”的 除法运算性质。(1) 除了以上性质外，使计算题简便，同时还有利用乘、除同级运算带着符号“搬家”的 性质：(1)两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的 除数。一般有：如：(2)两个数的积除以一个数，等于用除数先去除积的任意一个因数，再与另一个因 数相乘。一般有：如:或：例3.计算下面各题。(1)(2)分析：这两题可以运用乘除混合运算带着符号“搬家”的性质。(1) (2)在运算中经常出现乘除混合运算及括号等，怎么办，仍有一些性质:1. 一个数除以两个数
3、的积，等于这个数依次除以积的两个因数。一般公式：如：例5.简便计算下面各题。(2)分析：利用以上公式计算，发现(1)被除数一两个数的积，可以用下面公式计算:(2)2. 一个数乘以两个数的商，等于这个数乘以商中的被除数，再除以商中的除数。般的有:如：例6.简便计算。(1)(2)分析：以上两题可以利用乘除混合运算“去括号”，或“添括号”的性质进行巧算。(1) (2)3. 一个数除以两个数的商，等于这个数除以商中的被除数，再乘以商中的除数。一般有：如：例7.简便计算下面各题。(1)(2)分析：这两题即根据小性质去做，可“添括号”。(1) (2)以上6题都是利用乘除混合运算去括号，或添括号的性质解决的
4、。但要注意：我们在 使用以上全部除法的运算性质时，必须具备的条件是商不能有余数。如果商有余数，在使 用这些运算性质时，余数是会发生变化的。如：例8.巧算下面各题。(2) (3)(3) (4)分析：以上4题，有些算式表面看起来不能进行简便运算时，可把已知数适当分解或 转化，从而使计算简便。另外，在计算时无论题目是否要求简算，都应尽量地使用简便方 法，有时可反复使用有关的定律和性质。(1)这题我们将39分解为，然后按性质去做。(2)此题将125转化为(3)这一步将99转化为此题直接利用乘法分配律计算就可以。(4)再次转化为对接近100的两位数相乘的速算。接近100的两位数，用被乘数减去，100减乘
5、数的差，所得的结果作积的前两位；再用100减去被乘数的差与100减乘数的差相乘，所得的结果作积的后两位。 或用乘数减去， 100减被乘数的差，所得的结果作积的前两位，再用100减去被乘数的差与100减去乘数的差相乘，所得的结果作积的后两位。我们用这种方法计算。例9.计算：分析：因为差对98而言差对91而言所以或所以用这种方法，有两种特例需要注意：特例1.用100分别减去两个因数所得的差相乘之积不足10时，要在这个一位数前添0,否则积变成三位数就错了。如：速算为：(注意8前添0)发现：差1、差2,用第一个因数差2,再用差2X差1,最后结果是第 个因数X差2的结果做为前两位数，差 2X差1的结果做为后两位数。如果结果为一 位数，前面要添0。特例2.用100分别减去两个因数所得的差相乘之积大于10时，要将百位作为向前进位的数，否则积变成五位数就错了。如：速算为:(注意百位上的1要向前进位)答题时间：30分钟练习：(1)(2)(3)(4)(5)(6)少儿 数学(2)(3 )(4 )(5)(6)
