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1、word相似综合题解析版一解答题共35小题12017某某如图，在RtABC中，ACB=90，以BC为直径的O交AB于点D，E是AC的中点，OE交CD于点F1假如BCD=36，BC=10，求的长；2判断直线DE与O的位置关系，并说明理由；3求证：2CE2=ABEF【考点】S9：相似三角形的判定与性质；MB：直线与圆的位置关系【分析】1连接OD，根据弧长公式，求出圆心角DOB即可解决问题；2欲证明DE是切线，只要证明ODDE即可；3首先证明EF是ADC的中位线，再证明ACDABC即可解决问题；【解答】解：1连接ODBCD=36，DOB=72的长=2连接ODAE=EC，OB=OC，OEAB，CDAB
2、，OECD，OD=OC，DOE=COE，在EOD和EOC中，EODEOC，EDO=ECO=90，ODDE，DE是O的切线3OECD，DF=CF，AE=EC，AD=2EF，CAD=CAB，ADC=ACB=90，ACDABC，AC2=ADAB，AC=2CE，4CE2=2EFAB，2CE2=EFAB【点评】此题考查相似三角形的判定和性质、切线的判定、三角形的中位线定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型22017某某如图，ABC中，以BC为直径的O交AB于点D，AE平分BAC交BC于点E，交CD于点F且CE=CF1求证：直线CA是O
3、的切线；2假如BD=DC，求的值【考点】S9：相似三角形的判定与性质；ME：切线的判定与性质【分析】1假如要证明直线CA是O的切线，如此只要证明ACB=90即可；2易证ADFACE，由相似三角形的性质以与结合条件即可求出的值【解答】解：1证明：BC为直径，BDC=ADC=90，1+3=90AE平分BAC，CE=CF，1=2，4=5，2+3=90，3=4，2+5=90，ACB=90，即ACBC，直线CA是O的切线；2由1可知，1=2，3=5，ADFACE，BD=DC，tanABC=，ABC+BAC=90，ACD+BAC=90，ABC=ACD，tanACD=，sinACD=，【点评】此题考查了切线
4、的判断和性质、相似三角形的判断和性质、圆周角定理以与三角函数的性质，熟记切线的判断和性质是解题的关键32017某某AB为O的直径，BCAB于B，且BC=AB，D为半圆O上的一点，连接BD并延长交半圆O的切线AE于E1如图1，假如CD=CB，求证：CD是O的切线；2如图2，假如F点在OB上，且CDDF，求的值【考点】S9：相似三角形的判定与性质；M2：垂径定理；ME：切线的判定与性质【分析】1连接DO，CO，易证CDOCBO，即可解题；2连接AD，易证ADFBDC和ADEBDA，根据相似三角形对应边成比例的性质即可解题【解答】解：1连接DO，CO，BCAB于B，ABC=90，在CDO与CBO中，
5、CDOCBO，CDO=CBO=90，ODCD，CD是O的切线；2连接AD，AB是直径，ADB=90，ADF+BDF=90，DAB+DBA=90，BDF+BDC=90，CBD+DBA=90，ADF=BDC，DAB=CBD，在ADF和BDC中，ADFBDC，=，DAE+DAB=90，E+DAE=90，E=DAB，在ADE和BDA中，ADEBDA，=，=，即=，AB=BC，=1【点评】此题考查了相似三角形的判定和性质，考查了全等三角形的判定和性质，此题中求证ADFBDC和ADEBDA是解题的关键42017某某如图，AB是O的直径，AB=4，点E为线段OB上一点不与O，B重合，作CEOB，交O于点C，
6、垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，AFPC于点F，连接CB1求证：CB是ECP的平分线；2求证：CF=CE；3当=时，求劣弧的长度结果保存【考点】S9：相似三角形的判定与性质；M2：垂径定理；MC：切线的性质；MN：弧长的计算【分析】1根据等角的余角相等证明即可；2欲证明CF=CE，只要证明ACFACE即可；3作BMPF于M如此CE=CM=CF，设CE=CM=CF=4a，PC=4a，PM=a，利用相似三角形的性质求出BM，求出tanBCM的值即可解决问题；【解答】1证明：OC=OB，OCB=OBC，PF是O的切线，CEAB，OCP=CEB=90，PCB+OCB=90，B
7、CE+OBC=90，BCE=BCP，BC平分PCE2证明：连接ACAB是直径，ACB=90，BCP+ACF=90，ACE+BCE=90，BCP=BCE，ACF=ACE，F=AEC=90，AC=AC，ACFACE，CF=CE3解：作BMPF于M如此CE=CM=CF，设CE=CM=CF=3a，PC=4a，PM=a，BMCPMB，=，BM2=CMPM=3a2，BM=a，tanBCM=，BCM=30，OCB=OBC=BOC=60，的长=【点评】此题考查切线的性质、角平分线的判定、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、弧长公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加
8、常用辅助线，属于中考常考题型52017某某如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，AC平分BAD，点P是AC延长线上一点，且PDAD1证明：BDC=PDC；2假如AC与BD相交于点E，AB=1，CE：CP=2：3，求AE的长【考点】S9：相似三角形的判定与性质【分析】1直接利用等腰三角形的性质结合互余的定义得出BDC=PDC；2首先过点C作CMPD于点M，进而得出CPMAPD，求出EC的长即可得出答案【解答】1证明：AB=AD，AC平分BAD，ACBD，ACD+BDC=90，AC=AD，ACD=ADC，ADC+BDC=90，PDAD，ADC+PDC=90，BDC=PDC；2解：过点C作CMP
9、D于点M，BDC=PDC，CE=CM，CMP=ADP=90，P=P，CPMAPD，=，设CM=CE=x，CE：CP=2：3，PC=x，AB=AD=AC=1，=，解得：x=，故AE=1=【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以与等腰三角形的性质等知识，正确得出CPMAPD是解题关键62017某某ABC和DEF是两个全等的等腰直角三角形，BAC=EDF=90，DEF的顶点E与ABC的斜边BC的中点重合，将DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q1如图，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：BPECQE；2如图，当点Q在线段CA的延长线上时，
10、求证：BPECEQ；并求当BP=2，CQ=9时BC的长【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质；KW：等腰直角三角形；R2：旋转的性质【分析】1由ABC是等腰直角三角形，易得B=C=45，AB=AC，又由AP=AQ，E是BC的中点，利用SAS，可证得：BPECQE；2由ABC和DEF是两个全等的等腰直角三角形，易得B=C=DEF=45，然后利用三角形的外角的性质，即可得BEP=EQC，如此可证得：BPECEQ；根据相似三角形的对应边成比例，即可求得BE的长，即可得BC的长，【解答】1证明：ABC是等腰直角三角形，B=C=45，AB=AC，AP=AQ，BP=CQ，E是B
11、C的中点，BE=CE，在BPE和CQE中，BPECQESAS；2解：ABC和DEF是两个全等的等腰直角三角形，B=C=DEF=45，BEQ=EQC+C，即BEP+DEF=EQC+C，BEP+45=EQC+45，BEP=EQC，BPECEQ，=，BP=2，CQ=9，BE=CE，BE2=18，BE=CE=3，BC=6【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质以与勾股定理此题难度较大，注意数形结合思想的应用72017滨州如图，点E是ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交ABC的外接圆O于点D，连接BD，过点D作直线DM，使BDM=DAC1求证：直线DM
12、是O的切线；2求证：DE2=DFDA【考点】S9：相似三角形的判定与性质；M2：垂径定理；M5：圆周角定理；ME：切线的判定与性质；MI：三角形的内切圆与内心【分析】1根据垂径定理的推论即可得到ODBC，再根据BDM=DBC，即可判定BCDM，进而得到ODDM，据此可得直线DM是O的切线；2根据三角形内心的定义以与圆周角定理，得到BED=EBD，即可得出DB=DE，再判定DBFDAB，即可得到DB2=DFDA，据此可得DE2=DFDA【解答】解：1如下列图，连接OD，点E是ABC的内心，BAD=CAD，=，ODBC，又BDM=DAC，DAC=DBC，BDM=DBC，BCDM，ODDM，直线DM是O的切线；2如下列图，连接BE，点E是ABC的内心，BAE=CAE=CBD，ABE=CBE，BAE+ABE=CBD+CBE，即BED=EBD，DB=DE，DBF=DAB，BDF=ADB，DBFDAB，=，即DB2=DFDA，DE2=DFDA【点评】此题主要考查了三角形的内心与外心，圆周角定理以与垂径定理的综合应用，解题时注意：平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另
