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1、菱形打印程序一一谈如何学习算法菱形打印很多人，打印菱形在控制台的思路是，把菱形上下拆分，分两段很接近的代码来打印， 其实这样代码很不好看，并且不好阅读我们知道，要打印的图案是这种：*“ “ “ “ “*满足上下对称，左右对称，那么，你能不能也弄一个二重循环，同样是对称的？ 很简单，首先我们要抛开习惯性思维，for循环不一定要在0开始或者0结束 我们可以让循环从-c到c，这样不就轻松产生一个对称的吗？(只要取个绝对值) 我们把菱形的中心看成是坐标0,0，那么，会输出星号的坐标，是1x1 + lyl = c的点由此可得#include #define IABS(x) ( (x) = 0 ? (x)
2、 : -(x) ) /定义一个计算绝对值的宏void print(int size) / size是这个菱形的半径，直径会是size * 2 + 1int x, y;for (y = -size; y = size; y+)for (x = -size; x = size; x+)if ( IABS(x) + IABS(y) = size ) /x 和 y 各自的绝对值的和，即 lxl + lyl = size putchar(*);elseputchar();putchar(n);int main()print(5); /输出一个半径为5的菱形getchar();return 0;如果我需要
3、得到空心菱形呢？非常非常简单，因为菱形边界上的点，满足的是刘+ lyl = c 所以，我们只要把那个if里的小于等于号，改成双等于号=就可以了再类似地，如果我不要*号，我要最外层是字母A，然后里一层是B这样呢？即：AABAABCBAABAA那么，我们只要在putchar那里做一个字符计算：void print(int size) / size是这个菱形的半径，直径会是size * 2 + 1int x, y;for (y = -size; y = size; y+)for (x = -size; x = size; x+)if ( IABS(x) + IABS(y) = size ) /x 和
4、 y 各自的绝对值的和，即 lxl + lyl size，所以前面输出了三个，然而由于|x|渐渐减小， 之后输出了一个*，由于|x|又渐渐增大，又输出了三个，这样就巧妙地完成了左右的 对称。又由于下一次循环|y|比这次循环小1，所以就“更容易”输出*，由于|y|也有对称的特性， 所以完成了上下的对称。至此，我们大概就对为什么可以上下左右对称有了一个感性的认识，不过恐怕更多的是对这 些代码的惊叹：为什么这样写就能巧妙地做到这些？ IABS（x） + IABS（y） = size这个表达 式也太神奇了！其实我们上来看程序的运行过程，只是为了从运行过程中试着找到入口去探 索这个算法的本质是什么，这是
5、一个从现象到本质的过程，而不能被现象吓到了。我们把菱形的中心看成是坐标0,0，那么，会输出星号的坐标，是|x| + |y| = c的点 那么程序的原理实际上就是通过枚举（x,y）, |x| = size, |y| = size, x, y EZ中的 点（即下图中红色部分，包括边界），再通过一个式子来确认合法点，如果合法，就输出* ，反之输出：size-size那么我们又有疑问了，为什么是|x| + |y| = c?我们来证明一下上面右上角的红色三角区域（包括边界）的所有点（x,y） （x，yEN），x+y =size （自己先试试看）：通过观察，我们可以发现y的取值范围随着x在改变，至于“怎么
6、改变”则与size有关， 那么我们可以想一下，如果我们把其中的y用size和x表示，这个不等式不就容易得证了 吗？那么我们可以得知yE0, size-x （x尹size），取两边分别讨论，当y=0时，x+y=x=size， 当 y=size-x 时，x+y=x+size- x=size， 当 yE（0, size-x） （x尹size）时，x+ysize。综 上所述，x+y=size，证毕。其实即使你不会证明，也可以当作公式默认下来，这都无关紧要。于是我们就能自己写出|x| + |y| = c这个式子了，也就知道了这个算法的本质，现在一 切都掌握在我们手中，甚至我们可以对原程序做一点改动：由于
7、是枚举(x,y)(x,y), |x| = size, |y| = size, x, y EZ,而且有绝对值的对称 做保障，那么无论x、y谁在外面只要全枚举到就行了，所以也可以把x放在外层循环：for (x = -size; x = size; x+)for (y = -size; y = size; y+)if (IABS(x) + IABS(y) = size) /x 和 y 各自的绝对值的和，即 |x| + | y| = size putchar(*);elseputchar();putchar(，n，);观察原程序的输出，我们可以发现由于对称的缘故，程序输出的右侧多输出了我们看不见的 空格，我们也可以不输出它：if (IABS(x) + IABS(y) = size ) /x 和 y 各自的绝对值的和，即 |x| + | y| = size putchar(，*，);else if (x 0)putchar(，);elsebreak;虽然上述改动没有太大意义，但是说明了如果我们掌握了算法的本质，我们就掌握了全局， 那么就可以进行任何改动的道理。
