《八年级数学等腰三角形经典教（学）案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学等腰三角形经典教（学）案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、.等腰三角形一、 等腰三角形含义：有两条边相等的三角形。常见题：已知两边长和第三边,求周长。例题：两条边长分别为2和5,求周长,注意：两边之和大于第三边,两边之差小于第三边。二、 等腰三角形的性质：1.等边对等角,例如：已知AB=AC,B=C等腰三角形的性质：2等腰的顶角平分线,底边上的中线、底边上的高互相重合通常称作三线合一。注意：只有等腰三角形才有三线合一。 例1如图,在ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求：ABC各角的度数3. 等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等简写成等角对等边 4. 例2求证：如果三角形一个外角的平分线平行
2、于三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形 已知：CAE是ABC的外角,1=2,ADBC如图 求证：AB=AC 证明：ADBC,1=B两直线平行,同位角相等,2=C两直线平行,内错角相等 又1=2, B=C, AB=AC等角对等边练习：已知：如图,ADBC,BD平分ABC 求证：AB=AD 证明：ADBC,ADB=DBC两直线平行,内错角相等 又BD平分ABC, ABD=DBC,ABD=ADB, AB=AD等角对等边 例3如图1,标杆AB的高为5米,为了将它固定,需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D、E两点拉两条绳子,使得D、B、E在一条直线上,量得DE=4米,绳子CD和CE要多长？ 分
3、析：这是一个与实际生活相关的问题,解决这类型问题,需要将实际问题抽象为数学模型本题是在等腰三角形中已知等腰三角形的底边和底边上的高,求腰长的问题一、复习知识要点 1有两条边相等的三角形是等腰三角形相等的两条边叫做腰,另一条边叫做底边两腰所夹的角叫做顶角,腰与底边的夹角叫做底角 2三角形按边分类：三角形 3等腰三角形是轴对称图形,其性质是： 性质1：等腰三角形的两个底角相等简写成等边对等角 性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合 4等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等简写成等角对等边二、例题例：如图,五边形ABCDE中AB=AE,
4、BC=DE,ABC=AED,点F是CD的中点求证：AFCD. 分析：要证明AFCD,而点F是CD的中点,联想到这是等腰三角形特有的性质,于是连接AC、AD,证明AC=AD,利用等腰三角形三线合一的性质得到结论证明：连接AC、AD 在ABC和AED中ABCAEDSAD AC=AD全等三角形的对应边相等 又ACD中AF是CD边的中线已知AFCD等腰三角形底边上的高和底边上的中线互相重合三、练习一、选择题1等腰三角形的对称轴是 A顶角的平分线 B底边上的高 C底边上的中线 D底边上的高所在的直线2等腰三角形有两条边长为4cm和9cm,则该三角形的周长是 A17cm B22cm C17cm或22cm
5、D18cm3等腰三角形的顶角是80,则一腰上的高与底边的夹角是 A40 B50 C60 D304等腰三角形的一个外角是80,则其底角是 A100 B100或40 C40 D805如图1,C、E和B、D、F分别在GAH的两边上,且AB=BC=CD=DE=EF,若A=18,则GEF的度数是 A80 B90 C100 D108如图1答案:1D 2B 3A 4C 5B 如图2 二、填空题6等腰ABC的底角是60,则顶角是_度7等腰三角形三线合一是指_8等腰三角形的顶角是n,则两个底角的角平分线所夹的钝角是_9如图2,ABC中AB=AC,EB=BD=DC=CF,A=40,则EDF的度数是_10ABC中,
6、AB=AC点D在BC边上 1AD平分BAC,_=_；_； 2AD是中线,_=_；_； 3ADBC,_=_；_=_11ABC中,A=65,B=50,则AB：BC=_12已知AD是ABC的外角EAC的平分线,要使ADBC,则ABC的边一定满足_13ABC中,C=B,D、E分别是AB、AC上的点,AE=2cm,且DEBC,则AD=_答案:660 7等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合890+n 970 10略 111 12AB=AC 132cm 1430海里三、解答题15如图,CD是ABC的中线,且CD=AB,你知道ACB的度数是多少吗？由此你能得到一个什么结论？请叙述出来与你的
7、同伴交流16如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,求证：ABC=ADC.17如图,ABC中BA=BC,点D是AB延长线上一点,DFAC于F交BC于E,求证：DBE是等腰三角形答案: 15ACB=90结论：若一个三角形一条边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形16连接BD,AB=AD,ABD=ADBCB=CD,CBD=CDBABC=ADC17证明D=BED等边三角形 定理：在直角三角形中,如果一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半 已知：如图,在RtABC中,C=90,BAC=30求证：BC=AB 分析：从三角尺的摆拼过程中得到启发,延长BC至D,使CD=
8、BC,连接AD 例5右图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB=7.4m,A=30,立柱BD、DE要多长？ 分析：观察图形可以发现在RtAED与RtACB中,由于A=30,所以DE=AD,BC=AB,又由D是AB的中点,所以DE=AB 例等腰三角形的底角为15,腰长为2a,求腰上的高 已知：如图,在ABC中,AB=AC=2a,ABC=ACB=15,CD是腰AB上的高 求：CD的长 分析：观察图形可以发现,在RtADC中,AC=2a,而DAC是ABC的一个外角,则DAC=152=30,根据在直角三角形中,30角所对的边是斜边的一半,可求出CD等边三角形一、
9、复习知识要点 1三条边都相等的三角形叫做等边三角形,也叫做正三角形 2等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等,并且每一个内角都等于60 3等边三角形的判定方法：1三条边都相等的三角形是等边三角形；2三个角都相等的三角形是等边三角形；3有一个角是60的等腰三角形是等边三角形 4在直角三角形中,如果一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半二、练习一、选择题1正ABC的两条角平分线BD和CE交于点I,则BIC等于 A60 B90C120 D1502下列三角形：有两个角等于60；有一个角等于60的等腰三角形；三个外角每个顶点处各取一个外角都相等的三角形；一腰上的中线也是这条腰上的高的等
10、腰三角形其中是等边三角形的有 A B C D3如图,D、E、F分别是等边ABC各边上的点,且AD=BE=CF,则DEF的形状是 A等边三角形 B腰和底边不相等的等腰三角形C直角三角形 D不等边三角形4RtABC中,CD是斜边AB上的高,B=30,AD=2cm,则AB的长度是 A2cm B4cm C8cm D16cm5如图,E是等边ABC中AC边上的点,1=2,BE=CD,则对ADE的形状最准备的判断是 A等腰三角形 B等边三角形 C不等边三角形 D不能确定形状答案：1C 2D 3A 4C 5B二、填空题6ABC中,AB=AC,A=C,则B=_7已知AD是等边ABC的高,BE是AC边的中线,AD
11、与BE交于点F,则AFE=_8等边三角形是轴对称图形,它有_条对称轴,分别是_9ABC中,B=C=15,AB=2cm,CDAB交BA的延长线于点D,则CD的长度是_答案：660 7608三；三边的垂直平分线 91cm三、解答题10已知D、E分别是等边ABC中AB、AC上的点,且AE=BD,求BE与CD的夹角是多少度？11如图,ABC中,AB=AC,BAC=120,ADAC交BC于点D,求证：BC=3AD.12如图,已知点B、C、D在同一条直线上,ABC和CDE都是等边三角形BE交AC于F,AD交CE于H,求证：BCEACD；求证：CF=CH；判断CFH的形状并说明理由13如图,点E是等边ABC
12、内一点,且EA=EB,ABC外一点D满足BD=AC,且BE平分DBC,求BDE的度数提示：连接CE答案：1060或12011AB=AC,BAC=120,B=C=30,在RtADC中CD=2AD,BAC=120,BAD=120-90=30,B=BAD,AD=BD,BC=3AD12ACB=DCE=60,BCE=ACD又BC=AC,CE=CD,BCEACD；证明BCFACH；CFH是等边三角形13连接CE,先证明BCEACE得到BCE=ACE=30,再证明BDEBCE得到BDE=BCE=30、随堂练习,变式训练练习1：请同学们做课本51页的练习第一题,同时教师在黑板上补充一下题目：求等腰三角形个角度数：（1） 在等腰三角形中,有一个角的度数为36.
