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1、word层次分析法1建立层次结构模型：决策目标P1准如此C1准如此C2准如此C3准如此C4P2P3P4P5P62构造判断矩阵 判断矩阵应为正互反矩阵，而且的判断如下19尺度法：标度含义1一样3稍强5强7明显的强9绝对的强2，4，6，8之比在上述两个相邻的等级之间之比为上面的复反数3单层排序与一致性检验1、单层排序求解判断矩阵的最大特征值，再由最大特征值求出对应的特征向量，并将标准化，即为同一层相对于上一层某一因素的权重，根据此权重的大小，便可确定该层因素的排序。2、一致性检验取一致性指标，为的阶数取随机性指标如下：12345678900令，假如，如此认为具有一致性。否如此，需要对进展调整，直到
2、具有满意的一致性为止。4层次总排序与一致性检验假定准如此层排序完成，其权重分别为，方案层包含个方案：。其相对于上一层的对方案层中的个方案进展单层排序，其排序权重记为，如此方案层中第个方案的总排序权重为，见下表： 层次C层次P层总排序权重从而确定层的排序。例：纯文本文件中的数据格式如下：1 1 1 4 1 1/21 1 2 4 1 1/21 1/2 1 5 3 1/21/4 1/4 1/5 1 1/3 1/31 1 1/3 3 1 12 2 2 3 3 11 1/4 1/24 1 32 1/3 11 1/4 1/54 1 1/25 2 11 3 1/31/3 1 1/73 7 11 1/3 53
3、 1 71/5 1/7 11 1 71 1 71/7 1/7 11 7 91/7 1 11/9 1 1matlab程序： fid=fopen(txt3.txt,r);n1=6;n2=3;a=;for i=1:n1tmp=str2num(fgetl(fid);a=a;tmp; %读准如此层判断矩阵endfor i=1:n1str1=char(b,int2str(i),=;);str2=char(b,int2str(i),=b,int2str(i),;tmp;);eval(str1);for j=1:n2tmp=str2num(fgetl(fid);eval(str2); %读方案层的判断矩阵en
4、dendri=0,0,0.58,0.90,1.12,1.24,1.32,1.41,1.45; %一致性指标x,y=eig(a);lamda=max(diag(y);num=find(diag(y)=lamda);w0=x(:,num)/sum(x(:,num);cr0=(lamda-n1)/(n1-1)/ri(n1)for i=1:n1x,y=eig(eval(char(b,int2str(i);lamda=max(diag(y);num=find(diag(y)=lamda);w1(:,i)=x(:,num)/sum(x(:,num);cr1(i)=(lamda-n2)/(n2-1)/ri(
5、n2);endcr1, ts=w1*w0, cr=cr1*w0层次分析法层次分析法层次分析法层次分析法层次分析法层次分析法层次分析法层次分析法层次分析法层次分析法层次分析法层次分析法层次分析法层次分析法层次分析法层次分析法层次分析法层次分析法层次分析法实例与步骤结合一个具体例子，说明层次分析法的根本步骤和要点。【案例分析】市政工程项目建设决策：层次分析法问题提出市政部门管理人员需要对修建一项市政工程项目进展决策，可选择的方案是修建通往旅游区的高速路简称建高速路或修建城区地铁简称建地铁。除了考虑经济效益外，还要考虑社会效益、环境效益等因素，即是多准如此决策问题，考虑运用层次分析法解决。1. 建立
6、递阶层次结构应用AHP解决实际问题，首先明确要分析决策的问题，并把它条理化、层次化，理出递阶层次结构。AHP要求的递阶层次结构一般由以下三个层次组成：l 目标层最高层：指问题的预定目标；l 准如此层中间层：指影响目标实现的准如此；l 措施层最低层：指促使目标实现的措施；通过对复杂问题的分析，首先明确决策的目标，将该目标作为目标层最高层的元素，这个目标要求是唯一的，即目标层只有一个元素。然后找出影响目标实现的准如此，作为目标层下的准如此层因素，在复杂问题中，影响目标实现的准如此可能有很多，这时要详细分析各准如此因素间的相互关系，即有些是主要的准如此，有些是隶属于主要准如此的次准如此，然后根据这些
7、关系将准如此元素分成不同的层次和组，不同层次元素间一般存在隶属关系，即上一层元素由下一层元素构成并对下一层元素起支配作用，同一层元素形成假如干组，同组元素性质相近，一般隶属于同一个上一层元素受上一层元素支配，不同组元素性质不同，一般隶属于不同的上一层元素。在关系复杂的递阶层次结构中，有时组的关系不明显，即上一层的假如干元素同时对下一层的假如干元素起支配作用，形成相互交叉的层次关系，但无论怎样，上下层的隶属关系应该是明显的。最后分析为了解决决策问题实现决策目标、在上述准如此下，有哪些最终解决方案措施，并将它们作为措施层因素，放在递阶层次结构的最下面最低层。明确各个层次的因素与其位置，并将它们之间
8、的关系用连线连接起来，就构成了递阶层次结构。【案例分析】市政工程项目进展决策：建立递阶层次结构在市政工程项目决策问题中，市政管理人员希望通过选择不同的市政工程项目，使综合效益最高，即决策目标是“合理建设市政工程，使综合效益最高。为了实现这一目标，需要考虑的主要准如此有三个，即经济效益、社会效益和环境效益。但问题绝不这么简单。通过深入思考，决策人员认为还必须考虑直接经济效益、间接经济效益、方便日常出行、方便假日出行、减少环境污染、改善城市面貌等因素准如此，从相互关系上分析，这些因素隶属于主要准如此，因此放在下一层次考虑，并且分属于不同准如此。假设本问题只考虑这些准如此，接下来需要明确为了实现决策
9、目标、在上述准如此下可以有哪些方案。根据题中所述，本问题有两个解决方案，即建高速路或建地铁，这两个因素作为措施层元素放在递阶层次结构的最下层。很明显，这两个方案于所有准如此都相关。将各个层次的因素按其上下关系摆放好位置，并将它们之间的关系用连线连接起来。同时，为了方便后面的定量表示，一般从上到下用A、B、C、D。代表不同层次，同一层次从左到右用1、2、3、4。代表不同因素。这样构成的递阶层次结构如如下图。合理建设市政工程，使综合效益最高(A)目标层A环境效益(B3)社会效益(B2)经济效益(B1)准如此层B改善城市面貌(C6)减少环境污染(C5)方便假日出行(C4)方便日常出行(C3)间接带动
10、效益(C2)直接经济效益(C1)准如此层C建地铁(D2)建高速路(D1)措施层D图1 递阶层次结构示意图2. 构造判断矩阵并赋值根据递阶层次结构就能很容易地构造判断矩阵。 构造判断矩阵的方法是：每一个具有向下隶属关系的元素被称作准如此作为判断矩阵的第一个元素位于左上角，隶属于它的各个元素依次排列在其后的第一行和第一列。重要的是填写判断矩阵。填写判断矩阵的方法有：大多采取的方法是：向填写人专家反复询问：针对判断矩阵的准如此，其中两个元素两两比拟哪个重要，重要多少，对重要性程度按1-9赋值重要性标度值见下表。表1 重要性标度含义表重要性标度含 义1表示两个元素相比，具有同等重要性3表示两个元素相比
11、，前者比后者稍重要5表示两个元素相比，前者比后者明显重要7表示两个元素相比，前者比后者强烈重要9表示两个元素相比，前者比后者极端重要2，4，6，8表示上述判断的中间值倒数假如元素I与元素j的重要性之比为aij, 如此元素j与元素I的重要性之比为aji=1/aij设填写后的判断矩阵为A=(aij)nn，判断矩阵具有如下性质：(1) aij0(2) aji=1/ aji(3) aii=1根据上面性质，判断矩阵具有对称性，因此在填写时，通常先填写aii=1局部，然后再仅需判断与填写上三角形或下三角形的n(n-1)/2个元素就可以了。在特殊情况下，判断矩阵可以具有传递性，即满足等式：aij*ajk=a
12、ik当上式对判断矩阵所有元素都成立时，如此称该判断矩阵为一致性矩阵。【案例分析】市政工程项目建设决策：构造判断矩阵并请专家填写接前例，征求专家意见，填写后的判断矩阵如下：表2 判断矩阵表AB1B2B3B1C1C2B2C3C4B3C5C6B111/31/3C111C313C513B211C21C41C61B31C1D1D2C2D1D2C3D1D2C4D1D2D115D113D111/5D117D21D21D21D21C5D1D2C6D1D2D111/5D111/3D21D213. 层次单排序计算权向量与检验对于专家填写后的判断矩阵，利用一定数学方法进展层次排序。层次单排序是指每一个判断矩阵各因素
13、针对其准如此的相对权重，所以本质上是计算权向量。计算权向量有特征根法、和法、根法、幂法等，这里简要介绍和法。和法的原理是，对于一致性判断矩阵，每一列归一化后就是相应的权重。对于非一致性判断矩阵，每一列归一化后近似其相应的权重，在对这n个列向量求取算术平均值作为最后的权重。具体的公式是：需要注意的是，在层层排序中，要对判断矩阵进展一致性检验。在特殊情况下，判断矩阵可以具有传递性和一致性。一般情况下，并不要求判断矩阵严格满足这一性质。但从人类认识规律看，一个正确的判断矩阵重要性排序是有一定逻辑规律的，例如假如A比B重要，B又比C重要，如此从逻辑上讲，A应该比C明显重要，假如两两比拟时出现A比C重要的结果，如此该判断矩阵违反了一致性准如此，在逻辑上是不合理的。因此在实际
