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1、南化一中高三数学第二轮复习讲义5 专题二用函数的性质解题2.2反函数与分段函数【高考热点】1. 反函数之所以成为高考的热点，是因为其具有“小综合”的特点。求反函数的重点是确定原函数的值域；用反函数的热点是对称性解题；2. 分段函数体现了“分类”的数学方法，也是高考命题的热点之一，解题要突出“分类”。【课前预习】1 （04全国理）函数的反函数是 （ ）Ay=x22x+2(x1) By=x22x+2(x1) Cy=x22x (x1)Dy=x22x (x1)2 （04上海文）若函数y=f(x)的图象与函数y=lg(x+1)的图象关于直线x-y=0对称,则f(x)= A10x-1 B1-10x C1-
2、10-x D10-x-1 （ ）3. (04天津卷)函数的反函数是 （ ）A BC D4. （04湖南理）设是函数的反函数，若，则的值为 （ ）A1 B2 C 3 D5. （04福建理）已知函数y=log2x的反函数是y=f 1(x)，则函数y= f 1(1x)的图象是（ ） 6. （04湖南理）设函数则关于x的方程解的个数为 （ ）A1 B2 C3 D47. （04人教版理科）设函数，则使得的自变量的取值范围为 （ ）A B C D8. （04人教版理科）已知函数是奇函数，当时，设的反函数是，则 .【典型例题】例1 已知函数（1） 求函数的反函数；（2） 若时，不等式恒成立，试求实数的范围。例2 已知函数（1） 证明：对任意，都有；（2） 是否存在实数,使之满足？若存在，求出它的取值范围；若不存在，请说明理由【本课小结】【课后作业】1 已知函数为实数），设.（1） 若f (1) = 0，且函数的值域为，求表达式；（2） 在（1）的条件下，当时，是单调函数，求实数k的取值范围。2 设a为实数，函数f(x)=x2+|xa|+1,xR.（1） 讨论f(x)的奇偶性；（2） 求f(x)的最小值.1
