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1、1、如图，已知空间四边形 ABCD中，BC AC, AD BD , E是AB的中点。求证：(1) AB 平面CDE;(2)平面CDE 平面ABC。A2、如图，在正方体 ABCDABQ1D1中,E是AA的中点,求证： AC 平面BDE。3、已知 ABC 中 ACB 90 , SA 面 ABC, AD SC,求证：AD 面SBC.D4、已知正方体 ABCD A1B1C1D1 ,。是底ABCD对角线的交点 求证：(1 ) CQ / 面 AB1D1 ; (2) AC 面 AB1D1 .5、正方体ABCD ABCD中，求证：(1) AC 平面 BDDB .BD 平面ACB.6、正方体 ABCDA1B1C
2、1D1 中.求证：平面A1BD/平面B1D1C;(2)若E、F分别是 AA1, CC1的中点，求证：平面 EB1D1/平面FBD .AC , BDC 90 , 2AD、GDi的中点.求证：平面DiEF /平面7、四面体ABCD中，AC BD,E,F分别为AD,BC的中点，且EF 求证：BD 平面ACDE为BC的中点.8、如图，在正方体 ABCD AiBiCiDi中，E、F、G分别是AB BDG.9、如图，在正方体 ABCD A1B1C1D1中，E是AA的中点.(1)求证：AC/平面BDE ;(2)求证：平面A AC 平面BDE .10、已知 ABCD 是矩形，PA 平面 ABCD, AB 2,
3、 PA AD 4,(i)求证：DE 平面PAE;(2)求直线DP与平面PAE所成的角.ii、如图，在四棱锥 P ABCD中，底面 ABCD是 DAB 600且边长为a的菱侧面PAD是等边三角形，且平面 PAD垂直于底面 ABCD .(i)若G为AD的中点，求证：BG 平面PAD;(2)求证：AD PB .讣, 如图i,在正方体 ABCD ABiCiDi中，M为CC1的中点，AC交BD于点O,求证：AO 平面MBD .i3、如图 2 ,在三棱锥 A BCD 中，BC= AC, AD= BD, 作BEX CD, E为垂足，作AH BE于H .求证：AH平面BCD14. （12分）求证平行于三棱锥的
4、两条相对棱的平面截三棱锥所得的截面是平行四边形. 已知：如图，三棱锥 SABC, SC/截面EFGH , AB/截面 EFGH .求证：截面 EFGH是平行四边形.15. （12分）已知正方体 ABCDAiBiCiDi的棱长为a, M、N分别为AiB和AC上的点，AiM = AN = %a,如图.3（1）求证：MN/面 BBiCiC;（2）求MN的长.16. （12 分）（2009 浙江高考）如图，DC,平面 ABC, EB/DC, AC=BC= EB=2DC=2, Z ACB = 120, P, Q 分 别为AE, AB的中点.证明：PQ/平面ACD;（2）求AD与平面ABE所成角的正弦值.
5、17. （12分）如图，在四面体 ABCD中，CB=CD, AD，BD ,点E、F分别是 AB、BD的中点.求证：（1）直线EF/面ACD.精彩文档(2)平面EFC，平面BCD1、如图，已知空间四边形 ABCD中，BC AC, AD BD , E是AB的中点。求证：(1) AB 平面CDE;(2)平面CDE 平面ABC。证明:(1)BCAEACBECE AB同理,ADAEBDBEDE AB又 CE DE EAB 平面 CDE(2)由(1)有AB 平面CDE又 AB 平面ABC,平面CDE 平面ABC2、如图，在正方体 ABCDAB1C1D1中，E是AAi的中点,ACB求证：AC 平面BDE。证
6、明：连接AC交BD于O ,连接EO ,E为AA1的中点，。为AC的中点EO为三角形AAC的中位线EO/A1C又EO在平面BDE内，AC在平面BDE外 ，AC/平面BDE。3、已知 ABC 中 ACB 90 ,SA 面 ABC, AD SC,求证：AD 面SBC.证明：: ACB 90 BC AC又 SA 面 ABC SA BC BC 面 SAC BC AD精彩文档又SC AD，SC BC C AD 面 SBC4、已知正方体 ABCD A1B1C1D1 ,。是底ABCD对角线的交点求证：(1) CiO/面 ABD ； (2) AC 面 ABD.证明：(1)连结 AC1，设 AlCl B1D1 O
7、1,连结AO1, ABCD AB1cl口是正方体AACG是平行四边形A1C1/AC 且 A1C1 AC又01，0 分别是 AC，AC 的中点，O1C1/AO 且 01cl AOAOC1O1是平行四边形C1。/ AO1，AO1 面 ABQ-CQ 面 ABD . . C1O/面 ABR(2) vCC1 面 A1B1C1D1CC1 B1D!又AC1 BQB1D1 面AC1c即 AC B1D1同理可证AC AD1,又D1B1 AD1 D1AC 面 AB1D15、正方体 ABCD ABCD中，求证：（1）AC平面 BDDB ；（2）BD平面 ACB6、正方体 ABCDA1B1C1D1 中.(1)求证：平
8、面 A1BD/平面 B1D1C;(2)若E、F分别是 AA1, CC1的中点，求证：平面 EB1D1/平面FBD.证明：(1)由BB/ DD1,得四边形 BB1D1D是平行四边形， B1D1/BD,又 BD 平面 B1D1C, B1D1 平面 B1D1C,BD /平面 B1D1C.同理 A1D /平面 B1D1C.而 A1DABD = D, 平面 A1BD/平面 BCD.(2)由 BD/ B1D1,得 BD /平面 EB1D1.取 BB1 中点 G,AE / BG.从而得 B1E/AG,同理 GF/AD. AG/ DF . B1E/DF . DF /平面 EB1D1. 平面 EB1D1 /.2
9、_7、四面体 ABCD中，AC BD,E, F分别为AD, BC的中点，,且EF AC, 2BDC 90 ,求证：BD 平面ACD证明：取CD的中点G,连 结EG,FG，; E,F分别为AD,BC的中点，EG /-AC21 1.22122FG 一 BD,又 AC BD, FG AC , 在 EFG 中，EG2 FG2 -AC2 EF2 222EG FG , BD AC ,又 BDC 90,即 BD BD 平面 ACDAC CD C8、如图,在正方体 ABCD A1B1c1D1中,E、F、G分别是AB、AD、C1D1的中点.求证：平面D1EF /平面BDG.证明：.又EFE、F分别是AB、AD的
10、中点, 平面BDG , BD 平面BDGEFEF / BD/平面BDG DG旦EB 四边形DBE为平行四边形,D1E / GB又D1E平面BDG , GB 平面BDGD1E /平面 BDGEF D1E E平面DiEF /平面BDG9、如图，在正方体 ABCD A1B1C1D1中，E是AA的中点.(1)求证:AC / 平面 BDE ;(2)求证:平面aac平面BDE.证明:(1)设 AC BDO,耳Dlt E、O分别是AA、AC的中点， AC / EO又AC平面EO平面AiC/平面BDE AA1平面ABCDBD平面ABCD , AA1BD又 BD ACAC AABD平面aac ,BD平面BDE
11、, 平面BDE 平面AAC10、已知ABCD是矩形，PA平面与八、(1)求证：DE 平面 PAE ; (2)ABCD,AB 2, PA AD 4, E 为 BC证明：在 ADE中, PA平面ABCDAD2,DEAE2求直线DE2,平面ABCD,DP与平面PAE所成的角.AEPADEDE又PA(2)AE ADE在RtDPE为DP与平面PAD , PD 4亚,平面PAEPAE所成的角在Rt DCE中,DE2.2在RtDEP 中，PD 2DE ,0DPE 3011、如图，在四棱锥 P ABCD中，底面ABCD是 DAB 600且边长为平面PAD垂直于底面 ABCD .(1)(2)证明:若G为AD的中
12、点，求证：BG 平面PAD ;求证：AD PB .(1) ABD为等边三角形且 G为AD的中点，BG AD的中a的菱形，侧面PAD是等边三角形，且实用标准文案又平面PAD 平面ABCD, BG 平面PAD(2) PAD是等边三角形且 G为AD的中点， AD PG且 AD BG, PG BG G , ad 平面 pbg ,PB 平面 PBG , AD PB12、如图1,在正方体 ABCD ABC1D1中，M为CC1的中点，AC交BD于点O,求证：AQ 平面MBD .证明：连结 MO , AM , DB A1A , DBXAC, A1A AC A , DB，平面 A ACC1 ,而 AO 平面 A
13、1ACC1DB A1O .设正方体棱长为a,则A1O2 3a2, MO2 3a2 . 24在 R9A1clM 中，AM2 9a2. A1O2 MO2 A1M 2 , AO OM4. OMnDB=O,A1O，平面 MBD.13、如图2,在三棱锥 A BC加，BC= AC AD= BD作BE, CD E为垂足，作 A也BE于H.求证：AHL平面BCD 证明：取AB的中点F ,连结CF, DF.AC BC , CF AB .AD BD , DF AB .又 CF PDF F , AB 平面 CDF. CD 平面 CDF :. CD AB .又 CD BE, BE AB B, CD 平面 ABE CD AH . AH CD , AH BE, CD BE E , AH 平面 BCD14. (12分)求证平行于三棱锥的两条相对棱的平面截三棱锥所得的截面是平行四边形. 已知：如图，三棱锥 SABC
