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1、7九年级数学（上）第一章：特殊平行四边形第一部分：特殊平行四边形的性质1.如图，在ABCD中，AB2，BC3，ABC、BCD的平分线分别交AD于EF两点，求EF的长？2.如图，在周长为20 cm的平行四边形ABCD中，ABADAC，BD相交于点O，OEBD交AD于E，求ABE的周长？3.已知菱形的两条对角线长分别为10cm和24cm，求这个菱形的边长和面积为多少？4.如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，如果EF2，求菱形ABCD的周长？5.在菱形ABCD中，AD15，周长为8cm，求菱形的高和面积为多少？6.菱形ABCD的两条对角线AC8，BD6，求对角线的交点到任意一边的距
2、离？7.已知在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC2，求菱形的周长是多少？8.一个菱形的一条对角线长60 cm，周长是200 cm，求（1）另一条对角线的长度；（2）这个菱形的面积.9.若菱形的面积为80 cm2，高为8 cm，求周长？10.已知：如图所示，在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且CECF.（1）求证：ABEADF；（2）过C作CGEA交AF于H，交AD于G.若BAE25，BCD130，求AHC的度数.11.如图，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同一直线上，P是线段DF的中点，连结PG、PCABCBEF60，求多少？12.如图所示，菱形ABC
3、D中，AB2，BAD60，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，求PEPB的最小值是多少？13.如图，在菱形ABCD中，BAD60，M是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点. 若PMPB的最小值是3，求AB的长？14.已知矩形两条对角线相交所成角的度数为60，对角线长为10，求矩形的两边长？15.矩形一条长边的中点与另一条长边两端点连线互相垂直，若矩形周长是24，求两边长和面积？16.如图，矩形纸片ABCD，AB2，点E在BC上，且AEEC.若将纸片沿AE折叠，点B恰好落在AC上，求AC的长。17.如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AEBD，垂足为E，若DAE=3BAE，
4、求EAC的度数？18.如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BEAC于E，CFBD于F求证：BECF19如图，矩形ABCD中，点E、F分别在AB、BC上，DEF为等腰直角三角形，DEF=90，AD+CD=12，AE=2，求AD的长20已知：如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边BC、AB上的点，且EF=ED，EFED求证：AE平分BAD21如图矩形ABCD中，DP平分ADC交BC于P点，将一个直角三角板的直角顶点放在P点处，且使它的一条直角边过A点，另一条直角边交CD于E找出图中与PA相等的线段并说明理由。22.如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EFEC，且E
5、F=EC（1）证明：AEFDCE；（2）若DE=4cm，CD=6cm，求矩形ABCD的周长23.如图，正方形ABCD边长为6，点P在边AD上，且PEAC，PFBD，垂足分别为E、F，求PEPF的值24.如图，四边形ABCD是正方形，延长BC至点E，使CEAC，连接AE，AE交CD于点F，求AFC等于多少？25.在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB6，BC8，求OCD的周长26.在正方形ABCD中，E为AB上一点，M、N分别在BC、AD上，CEMN，MCE35，求ANM等于多少？27.如图，在梯形ABCD中，ABCD，ADBCCD，ADBD求证：AB2CD28.如图，在正方形ABC
6、D中，M是AB的中点，MNMD，且BN平分CBE，求证：MDMN29.如图，已知正方形ABCD的边长为1，M、N分别在AB、AD边上若CMN为正三角形，求此正三角形的边长30.如图，在平行四边形ABCD中，AEBC于E，AFCD于F，若AE4，AF6，平行四边形ABCD的周长为40，求平行四边形ABCD的面积.31.如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合展开后，折痕DE分别交AB、AC于E、G两点，连结GF下列结论：AGD112.5；ADAE21；SAGDSOGD；四边形AEFG是菱形；BE2OG其中正确结论
7、的序号是_并说明正确的理由。32.如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O，且与BC、AD分别相交于E、F两点求证：OEOF33.如图，在四边形ABCD中，ABCADC90，M、N分别为对角线AC、BD的中点求证：MNBD34.已知：ABC的两条高为BE，CF，点M为BC的中点.求证：MEMF.35.如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使MEMC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，求DG的长？36.如图，已知四边形ABCD是正方形，EDC是等边三角形，求1和2等于多少？37.如图，正方形ABCD中，DAF25，AF交对角线BD于点E，求
8、BEC等于多少？38.如图，在矩形ABCD中，点E是BC的中点，BAE30，AE2，求AC的长度？39.如上图所示，在平行四边形ABCD中，AEBC于点E，AFCD于点F，EAF45，且，求平行四边形ABCD的周长是多少？40.矩形的两条对角线的夹角为120，一条对角线与较短边的和为24，求矩形的对角线长为多少？41.如图，以正方形ABCD的BC边为边长在正方形内作等边三角形PBC，连结PA、PD(1)求APB和APD的度数；(2)若AB2，求SABP42.如图所示，在平行四边形ABCD中，E为AD中点，CE交BA延长线于点F（1）求证：CDAF（2）若BC2CD，求证：FBCF43.如图，在
9、ABCD中，BC=2AB=4，点E、F分别是BC、AD的中点（1）求证：ABECDF；（2）当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积44如图，四边形ABCD是矩形，PBC和QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内求证：（1）PBA=PCQ=30；（2）PA=PQ45.如图，在正方形ABCD中，AD12，点E是边CD上的动点(点E不与端点C、D重合)，AE的垂直平分线FP分别交AD、AE、BC于点F、H、G，交AB的延长线于点P设DEm(0m12)，试用含m的代数式表示的值46.已知：如图，ABCD是平行四边形，P是CD上的一点，且AP和BP分别平分DAB和CBA，过点P作AD的平
10、行线，交AB于点Q.（1）求证：APPB；（2）如果AD5 cm，AP8 cm，那么AB的长是多少？APB的面积是多少？47.在ABCD中，A=60，点P、Q分别在边AB、BC上，且AP=BQ试判断PDQ形状，并48.如图，已知菱形ABCD，作一个矩形，使得A，B，C，D四点分别在矩形的四条边上，且矩形的面积为菱形ABCD面积的2倍.49.如图，A，B，C，D四家工厂分别坐落在正方形城镇的四个角上.仓库P和Q分别位于AD和DC上，且PDQC.证明两条直路BPAQ且BPAQ.50.已知：D，E，F分别是ABC中AB，BC，CA边的中点，四边形DECF是菱形.求证：ABC是等腰三角形.51.如图，
11、四边形ABCD是正方形，CDE是等边三角形，求的度数.52.已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，P，Q是对角线BD上的两个点，且BPDQ.求证：AP和QC互相平行且相等.53.如图，四边形ABCD是一个正方形，E是BC延长线上的一点，且ACEC，求DAE的度数.54.如图，在平行四边形ABCD中，已知AB4 cm，BC9 cm，B30，求平行四边形ABCD的面积.55.已知正方形的对角线的长为8，求它的周长和面积.ABCDEF56如图，四边形ABCD是菱形，BEAD、BFCD，垂足分别为E、F(1)求证：BEBF；(2)当菱形ABCD的对角线AC8，BD6时，求BE的长57.如图，ABC的
12、三边长分别为a，b，c，以它的三边中点为顶点组成一个新三角形，以这个新三角形三边中点为顶点又组成一个小三角形.求这个小三角形的周长.58.如图，矩形纸片ABCD，AB=2，ADB=30，沿对角线BD折叠（使ABD和EBD落在同一平面内），求A、E两点间的距离。 59.如图所示，把一张矩形纸片沿对角线折叠，重合部分是什么图形？试说明理由.60.已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，F，G是AB边上的两个点，且FC平分BCD，GD平分ADC，FC与GD相交于点E.求证：AFGB.61.已知四边形ABCD是正方形，ABE是正方形外的等边三角形，求AED为多少？62.如图中，ABC是等腰直角三角形，
13、AB=AC，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DEDF，若BE=12；CF=5，求DEF的面积.63.如图正方形OEFG的顶点O在正方形ABCD的对称中心，且它们的边长均为1，当正方形OEFG绕顶点O任意旋转时，两个正方形重叠部分的面积是否发生变化？若变，说明理由；若不变，证明结论并求出重叠部分的面积64.如图，正方形ABCD的对角线相交于点H，点H是正方形EFGH的一个顶点如果两个正方形的边长相等，且面积为1那么正方形EFGH绕点H旋转，两个正方形重叠部分的面积等于多少？证明你的猜想第二部分：特殊平行四边形的判定1.若顺次连结四边形ABCD各边的中点，所得的四边形是正方形
14、，则四边形ABCD一定是()A矩形B菱形C平行四边形D对角线互相垂直且相等的四边形2.证明：如果四边形两条对角线垂直且相等，那么依次连接它的四边中点得到一个正方形.3.顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形一定是()A矩形B菱形C梯形D正方形4.顺次连结矩形各边中点所得到的四边形是()A平行四边形B矩形C菱形D正方形5.(1)顺次连结四边形各边中点所得四边形为_；(2)顺次连结矩形各边中点所得四边形为_；(3)顺次连结菱形各边中点所得四边形为_；(4)顺次连结正方形各边中点所得四边形为_；(5)顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形为_6.如图，依次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH判断四边形EFGH的现状菱形，证明你的结论7.如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC的中点，过点O作AC的垂线与边AD、BC分别交于点E、F求证：四
