《九年级数学(上)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《九年级数学(上)(19页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、7九年级数学(上)第一章:特殊平行四边形第一部分:特殊平行四边形的性质1.如图,在ABCD中,AB2,BC3,ABC、BCD的平分线分别交AD于EF两点,求EF的长?2.如图,在周长为20 cm的平行四边形ABCD中,ABADAC,BD相交于点O,OEBD交AD于E,求ABE的周长?3.已知菱形的两条对角线长分别为10cm和24cm,求这个菱形的边长和面积为多少?4.如图,在菱形ABCD中,E、F分别是AB、AC的中点,如果EF2,求菱形ABCD的周长?5.在菱形ABCD中,AD15,周长为8cm,求菱形的高和面积为多少?6.菱形ABCD的两条对角线AC8,BD6,求对角线的交点到任意一边的距
2、离?7.已知在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AC2,求菱形的周长是多少?8.一个菱形的一条对角线长60 cm,周长是200 cm,求(1)另一条对角线的长度;(2)这个菱形的面积.9.若菱形的面积为80 cm2,高为8 cm,求周长?10.已知:如图所示,在菱形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,且CECF.(1)求证:ABEADF;(2)过C作CGEA交AF于H,交AD于G.若BAE25,BCD130,求AHC的度数.11.如图,在菱形ABCD和菱形BEFG中,点A、B、E在同一直线上,P是线段DF的中点,连结PG、PCABCBEF60,求多少?12.如图所示,菱形ABC
3、D中,AB2,BAD60,E是AB的中点,P是对角线AC上的一个动点,求PEPB的最小值是多少?13.如图,在菱形ABCD中,BAD60,M是AB的中点,P是对角线AC上的一个动点. 若PMPB的最小值是3,求AB的长?14.已知矩形两条对角线相交所成角的度数为60,对角线长为10,求矩形的两边长?15.矩形一条长边的中点与另一条长边两端点连线互相垂直,若矩形周长是24,求两边长和面积?16.如图,矩形纸片ABCD,AB2,点E在BC上,且AEEC.若将纸片沿AE折叠,点B恰好落在AC上,求AC的长。17.如图,矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,AEBD,垂足为E,若DAE=3BAE,
4、求EAC的度数?18.如图,在矩形ABCD中,AC与BD交于O点,BEAC于E,CFBD于F求证:BECF19如图,矩形ABCD中,点E、F分别在AB、BC上,DEF为等腰直角三角形,DEF=90,AD+CD=12,AE=2,求AD的长20已知:如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边BC、AB上的点,且EF=ED,EFED求证:AE平分BAD21如图矩形ABCD中,DP平分ADC交BC于P点,将一个直角三角板的直角顶点放在P点处,且使它的一条直角边过A点,另一条直角边交CD于E找出图中与PA相等的线段并说明理由。22.如图,已知矩形ABCD中,E是AD上的一点,F是AB上的一点,EFEC,且E
5、F=EC(1)证明:AEFDCE;(2)若DE=4cm,CD=6cm,求矩形ABCD的周长23.如图,正方形ABCD边长为6,点P在边AD上,且PEAC,PFBD,垂足分别为E、F,求PEPF的值24.如图,四边形ABCD是正方形,延长BC至点E,使CEAC,连接AE,AE交CD于点F,求AFC等于多少?25.在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AB6,BC8,求OCD的周长26.在正方形ABCD中,E为AB上一点,M、N分别在BC、AD上,CEMN,MCE35,求ANM等于多少?27.如图,在梯形ABCD中,ABCD,ADBCCD,ADBD求证:AB2CD28.如图,在正方形ABC
6、D中,M是AB的中点,MNMD,且BN平分CBE,求证:MDMN29.如图,已知正方形ABCD的边长为1,M、N分别在AB、AD边上若CMN为正三角形,求此正三角形的边长30.如图,在平行四边形ABCD中,AEBC于E,AFCD于F,若AE4,AF6,平行四边形ABCD的周长为40,求平行四边形ABCD的面积.31.如图,在正方形纸片ABCD中,对角线AC、BD交于点O,折叠正方形纸片ABCD,使AD落在BD上,点A恰好与BD上的点F重合展开后,折痕DE分别交AB、AC于E、G两点,连结GF下列结论:AGD112.5;ADAE21;SAGDSOGD;四边形AEFG是菱形;BE2OG其中正确结论
7、的序号是_并说明正确的理由。32.如图,ABCD的对角线AC、BD相交于点O,EF过点O,且与BC、AD分别相交于E、F两点求证:OEOF33.如图,在四边形ABCD中,ABCADC90,M、N分别为对角线AC、BD的中点求证:MNBD34.已知:ABC的两条高为BE,CF,点M为BC的中点.求证:MEMF.35.如图,在边长为2的正方形ABCD中,M为边AD的中点,延长MD至点E,使MEMC,以DE为边作正方形DEFG,点G在边CD上,求DG的长?36.如图,已知四边形ABCD是正方形,EDC是等边三角形,求1和2等于多少?37.如图,正方形ABCD中,DAF25,AF交对角线BD于点E,求
8、BEC等于多少?38.如图,在矩形ABCD中,点E是BC的中点,BAE30,AE2,求AC的长度?39.如上图所示,在平行四边形ABCD中,AEBC于点E,AFCD于点F,EAF45,且,求平行四边形ABCD的周长是多少?40.矩形的两条对角线的夹角为120,一条对角线与较短边的和为24,求矩形的对角线长为多少?41.如图,以正方形ABCD的BC边为边长在正方形内作等边三角形PBC,连结PA、PD(1)求APB和APD的度数;(2)若AB2,求SABP42.如图所示,在平行四边形ABCD中,E为AD中点,CE交BA延长线于点F(1)求证:CDAF(2)若BC2CD,求证:FBCF43.如图,在
9、ABCD中,BC=2AB=4,点E、F分别是BC、AD的中点(1)求证:ABECDF;(2)当四边形AECF为菱形时,求出该菱形的面积44如图,四边形ABCD是矩形,PBC和QCD都是等边三角形,且点P在矩形上方,点Q在矩形内求证:(1)PBA=PCQ=30;(2)PA=PQ45.如图,在正方形ABCD中,AD12,点E是边CD上的动点(点E不与端点C、D重合),AE的垂直平分线FP分别交AD、AE、BC于点F、H、G,交AB的延长线于点P设DEm(0m12),试用含m的代数式表示的值46.已知:如图,ABCD是平行四边形,P是CD上的一点,且AP和BP分别平分DAB和CBA,过点P作AD的平
10、行线,交AB于点Q.(1)求证:APPB;(2)如果AD5 cm,AP8 cm,那么AB的长是多少?APB的面积是多少?47.在ABCD中,A=60,点P、Q分别在边AB、BC上,且AP=BQ试判断PDQ形状,并48.如图,已知菱形ABCD,作一个矩形,使得A,B,C,D四点分别在矩形的四条边上,且矩形的面积为菱形ABCD面积的2倍.49.如图,A,B,C,D四家工厂分别坐落在正方形城镇的四个角上.仓库P和Q分别位于AD和DC上,且PDQC.证明两条直路BPAQ且BPAQ.50.已知:D,E,F分别是ABC中AB,BC,CA边的中点,四边形DECF是菱形.求证:ABC是等腰三角形.51.如图,
11、四边形ABCD是正方形,CDE是等边三角形,求的度数.52.已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,P,Q是对角线BD上的两个点,且BPDQ.求证:AP和QC互相平行且相等.53.如图,四边形ABCD是一个正方形,E是BC延长线上的一点,且ACEC,求DAE的度数.54.如图,在平行四边形ABCD中,已知AB4 cm,BC9 cm,B30,求平行四边形ABCD的面积.55.已知正方形的对角线的长为8,求它的周长和面积.ABCDEF56如图,四边形ABCD是菱形,BEAD、BFCD,垂足分别为E、F(1)求证:BEBF;(2)当菱形ABCD的对角线AC8,BD6时,求BE的长57.如图,ABC的
12、三边长分别为a,b,c,以它的三边中点为顶点组成一个新三角形,以这个新三角形三边中点为顶点又组成一个小三角形.求这个小三角形的周长.58.如图,矩形纸片ABCD,AB=2,ADB=30,沿对角线BD折叠(使ABD和EBD落在同一平面内),求A、E两点间的距离。 59.如图所示,把一张矩形纸片沿对角线折叠,重合部分是什么图形?试说明理由.60.已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,F,G是AB边上的两个点,且FC平分BCD,GD平分ADC,FC与GD相交于点E.求证:AFGB.61.已知四边形ABCD是正方形,ABE是正方形外的等边三角形,求AED为多少?62.如图中,ABC是等腰直角三角形,
13、AB=AC,D是斜边BC的中点,E、F分别是AB、AC边上的点,且DEDF,若BE=12;CF=5,求DEF的面积.63.如图正方形OEFG的顶点O在正方形ABCD的对称中心,且它们的边长均为1,当正方形OEFG绕顶点O任意旋转时,两个正方形重叠部分的面积是否发生变化?若变,说明理由;若不变,证明结论并求出重叠部分的面积64.如图,正方形ABCD的对角线相交于点H,点H是正方形EFGH的一个顶点如果两个正方形的边长相等,且面积为1那么正方形EFGH绕点H旋转,两个正方形重叠部分的面积等于多少?证明你的猜想第二部分:特殊平行四边形的判定1.若顺次连结四边形ABCD各边的中点,所得的四边形是正方形
14、,则四边形ABCD一定是()A矩形B菱形C平行四边形D对角线互相垂直且相等的四边形2.证明:如果四边形两条对角线垂直且相等,那么依次连接它的四边中点得到一个正方形.3.顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形一定是()A矩形B菱形C梯形D正方形4.顺次连结矩形各边中点所得到的四边形是()A平行四边形B矩形C菱形D正方形5.(1)顺次连结四边形各边中点所得四边形为_;(2)顺次连结矩形各边中点所得四边形为_;(3)顺次连结菱形各边中点所得四边形为_;(4)顺次连结正方形各边中点所得四边形为_;(5)顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形为_6.如图,依次连接矩形ABCD各边中点,得到四边形EFGH判断四边形EFGH的现状菱形,证明你的结论7.如图,在平行四边形ABCD中,O是对角线AC的中点,过点O作AC的垂线与边AD、BC分别交于点E、F求证:四