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1、导数-双变量问题1.构造函数利用单调性证明2.任意性与存在性问题3.整体换元双变单4.极值点偏移5.赋值法构造函数利用单调性证明形式如:方法:将相同变量移到一边,构造函数1. 已知函数对任意,不等式恒成立,试求m的取值范围。2.已知函数.设,如果对,有,求实数的取值范围.3.已知函数区间内任取两个实数,且时,若不等式恒成立,求实数的取值范围。4.已知函数是否存在实数,对任意的,且,有,恒成立,若存在求出的取值范围,若不存在,说明理由练习1:已知函数,若,且对任意的,都有,求实数的取值范围练习2.设函数.若对任意恒成立,求的取值范围.5.已知函数(1)讨论函数的单调性(2)证明:若,则对任意的,
2、且,有恒成立6.设函数 (1)证明:在单调递减,在单调递增; (2)若对于任意,都有,求的取值范围。任意与存在性问题1. 已知函数,其中(1)若函数在上的图像恒在的上方,求实数的取值范围(2)若对任意的(为自然对数的底数)都有成立,求实数的取值范围2.已知函数, (1)讨论方程(为常数)的实根的个数。(2)若对任意,恒有成立,求的取值范围。(3)若对任意,恒有成立,求的取值范围。(4)若对任意,存在,恒有成立,求的取值范围。整体换元双变单1. 已知函数()求的单调区间;()当时,设斜率为的直线与函数相交于两点 ,求证:练习1. 已知函数,如果在其定义域上是增函数,且存在零点(的导函数) (I)
3、求的值; (II)设是函数的图象上两点,练习2. 已知函数,;(1)已知,求的单调区间;(2)已知,若,求证:练习3.已知函数,设,比较与的大小,并说明理由。2. 已知函数有且只有一个零点,其中a0. ()求a的值; (II)设,对任意,证明:不等式恒成立.3.已知在内有两个零点,求证:。练习.已知函数f(x)lnxmx(mR),若函数f(x)有两个不同的零点x1,x2,求证:x1x2e24.已知函数(1)若对任意的恒成立,求的取值范围(2)当时,设函数,若,求证:。对称轴问题的证明1.已知函数(1)求函数的单调区间和极值;(2)已知函数的图象与函数的图象关于直线对称证明:当时,;(3)如果,且,证明: 2.已知函数(1)求函数的单调区间;(2),证明:当时, (3)若对任意,且当时,有,求的取值范围.练习. 已知函数(1)求函数的单调区间和极值;(2) 如果,且,证明:赋值法1. 已知函数,其中为有理数,且 (1)求的最小值;(2)试用(1)的结果证明:若为正有理数,若,则 (3)将(2)中的命题推广到一般形式,并用数学归纳法证明。2. 已知函数;(1)证明:恒成立(2)若正数满足,证明:对于任意正数,都有 (3)若正数满足,试类比(2)的结论,写出一个正确的结论,并证明。