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1、本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。热点专题突破系列(七)带电粒子在复合场中常见的三种运动轨迹本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。【热点概述】【热点概述】带电粒子在复合场中运动是历届高考中的压轴题带电粒子在复合场中运动是历届高考中的压轴题, ,所以研究带所以研究带电粒子在复合场中运动的求解方法电粒子在复合场中运动的求解方法, ,欣赏带电粒
2、子在复合场中欣赏带电粒子在复合场中运动的轨迹运动的轨迹, ,可以激发学生在探究中学会欣赏可以激发学生在探究中学会欣赏, ,在欣赏中促进提在欣赏中促进提高。高。当带电粒子沿不同方向进入复合场时当带电粒子沿不同方向进入复合场时, ,粒子做各种各样的运动粒子做各种各样的运动, ,形成了异彩纷呈的轨迹图形形成了异彩纷呈的轨迹图形, ,常见的有常见的有“拱桥拱桥”形、形、“心连心心连心”形、形、“葡萄串葡萄串”形等。形等。本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。【热点透析】【热点
3、透析】1.“1.“拱桥拱桥”形：带电粒子在磁场和电场中交替运动形：带电粒子在磁场和电场中交替运动, ,在磁场中在磁场中的轨迹为半圆的轨迹为半圆, ,进入电场时速度方向与电场线平行进入电场时速度方向与电场线平行, ,粒子在电场粒子在电场中做直线运动中做直线运动, ,如果粒子在电场中做往复运动如果粒子在电场中做往复运动, ,则粒子运动的轨则粒子运动的轨迹为迹为“拱桥拱桥”形。形。本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。【例【例证1 1】如如图所示所示, ,在在x x轴上方有
4、垂直于上方有垂直于xOyxOy平面的匀平面的匀强强磁磁场, ,磁磁感感应强强度度为B,B,在在x x轴下方有沿下方有沿y y轴负方向的匀方向的匀强强电场, ,场强强为E,E,一一质量量为m m、电荷量荷量为q q的粒子从坐的粒子从坐标原点原点O O沿着沿着y y轴正方向射出正方向射出, ,射射出之后出之后, ,第三次到达第三次到达x x轴时, ,它与它与O O点的距离点的距离为L,L,求此求此时粒子射出粒子射出时的速度大小和运的速度大小和运动的的总路程路程( (重力不重力不计) )。本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、
5、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。【解析】【解析】画出粒子运动轨迹，如图所示，形成画出粒子运动轨迹，如图所示，形成“拱桥拱桥”图形。图形。由题可知粒子轨道半径由题可知粒子轨道半径R= R= 。由牛顿运动定律知粒子运动速率。由牛顿运动定律知粒子运动速率为为v=v=设粒子进入电场后沿设粒子进入电场后沿y y轴负方向做减速运动的最大位移为轴负方向做减速运动的最大位移为y y，由，由动能定理知动能定理知 ，得，得y=y=所以粒子运动的总路程为所以粒子运动的总路程为答案：答案：本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机
6、组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。2.“2.“心心连心心”形：当形：当带电粒子在相粒子在相邻的磁感的磁感应强强度不同的磁度不同的磁场中做匀速中做匀速圆周运周运动时, ,其半径不同其半径不同, ,因此粒子运因此粒子运动的的轨迹迹为两个两个半半圆的相互交叉的相互交叉, ,称称为“心心连心心”形。形。本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。【例【例证2 2】如如图所示所示, ,一理想磁一理想磁场以以x x轴为界界, ,下方磁下方磁场的磁感的磁感应强强度
7、是上方磁感度是上方磁感应强强度度B B的两倍。今有一的两倍。今有一质量量为m m、电荷量荷量为+q+q的粒子的粒子, ,从原点从原点O O沿沿y y轴正方向以速度正方向以速度v v0 0射入磁射入磁场中中, ,求此粒子从开求此粒子从开始始进入磁入磁场到第四次通到第四次通过x x轴的位置和的位置和时间( (重力不重力不计) )。本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。【解析】【解析】由由r= r= 知粒子在知粒子在x x轴上方做圆周运轴上方做圆周运动的轨道半径动的轨道半径
8、r r1 1= = ，在，在x x轴下方做圆周运轴下方做圆周运动的轨道半径动的轨道半径r r2 2= = ，所以，所以r r1 1=2r=2r2 2。现作出。现作出带电粒子的运动轨迹如图所示，形成带电粒子的运动轨迹如图所示，形成“心连心连心心”图形，所以粒子第四次经过图形，所以粒子第四次经过x x轴的位置和时间分别为轴的位置和时间分别为答案：答案：在在x x轴正方向上距轴正方向上距O O点点 处处本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。3.“3.“葡萄串葡萄串”形：在某
9、一空形：在某一空间同同时存在重力存在重力场、电场及周期性及周期性变化的磁化的磁场, ,若若电荷所受荷所受电场力与重力平衡力与重力平衡时, ,无磁无磁场时电荷做荷做匀速直匀速直线运运动, ,有磁有磁场时电荷做荷做圆周运周运动, ,此此时电荷的运荷的运动轨迹迹为直直线与与圆周的周的结合合, ,称称为“葡萄串葡萄串”形。形。本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。【例【例证3 3】如如图甲所示甲所示, ,互相平行且水平放置的金属板互相平行且水平放置的金属板, ,板板长L=1.
10、2m,L=1.2m,两板距离两板距离d=0.6m,d=0.6m,两板两板间加上加上U=0.12VU=0.12V恒定恒定电压及随及随时间变化的磁化的磁场, ,磁磁场变化化规律如律如图乙所示乙所示, ,规定磁定磁场方向垂直方向垂直纸面向里面向里为正。当正。当t=0t=0时, ,有一有一质量量为m=2.010m=2.010-6-6kgkg、电荷量荷量q=+1.010q=+1.010-4-4C C的粒子从极板左的粒子从极板左侧以以v v0 0=4.010=4.0103 3m/sm/s的速度沿与的速度沿与两板平行的中两板平行的中线OOOO射入射入, ,取取g=10m/sg=10m/s2 2、=3.14=
11、3.14。求：。求：本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。【解析】【解析】(1)(1)由题意知：由题意知：Eq= q=2.010Eq= q=2.010-5-5N N而而mg=2.010mg=2.010-5-5N,N,显然显然Eq=mgEq=mg故粒子在故粒子在0 01.0101.010-4-4s s时间内做匀速直线运动时间内做匀速直线运动, ,因为因为t=1.010t=1.010-4-4s,s,所以所以x=vx=v0 0t=0.4mt=0.4m(1)(1)粒子在粒子在
12、0 01.0101.010-4-4s s内位移的大小内位移的大小x;x;(2)(2)粒子离开中粒子离开中线OOOO的最大距离的最大距离h;h;(3)(3)粒子在板粒子在板间运运动的的时间t;t;(4)(4)画出粒子在板画出粒子在板间运运动的的轨迹迹图。本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。(2)(2)在在1.0101.010-4-42.0102.010-4-4s s时间内时间内, ,电场力与重力平衡电场力与重力平衡, ,粒子做匀速圆周运动粒子做匀速圆周运动, ,因为因
13、为T= =1.010T= =1.010-4-4s s故粒子在故粒子在1.0101.010-4-42.0102.010-4-4s s时间内恰好完成一个周期圆周时间内恰好完成一个周期圆周运动运动由牛顿第二定律得：由牛顿第二定律得：qvqv0 0B=B=R= =0.064mR= =0.064mh=2R=0.128m h=2R=0.128m 。所以粒子离开中线所以粒子离开中线OOOO的最大距离的最大距离h=0.128mh=0.128m。本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。(
14、3)(3)板长板长L=1.2m=3xL=1.2m=3xt=2T+3t=5.010t=2T+3t=5.010-4-4s s(4)(4)轨迹如图轨迹如图答案：答案：见解析见解析本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。【热点集点集训】1.1.在真空中在真空中, ,半径半径为R R的的圆形区域内存在垂直形区域内存在垂直纸面向外的匀面向外的匀强强磁磁场, ,磁感磁感应强强度大小度大小为B,B,在此区域外在此区域外围足足够大空大空间有垂直有垂直纸面向面向内的磁感内的磁感应强强度大小
15、也度大小也为B B的匀的匀强强磁磁场, ,一个一个带正正电粒子从粒子从边界界上的上的P P点沿半径向外点沿半径向外, ,以速度以速度v v0 0进入外入外围磁磁场, ,已知已知带电粒子粒子质量量m=210m=210-10-10kg,kg,带电荷量荷量q=510q=510-6-6C,C,不不计重力重力, ,磁感磁感应强强度的大小度的大小B=1T,B=1T,粒子运粒子运动速度速度v v0 0=510=5103 3m/s,m/s,圆形区域半径形区域半径R=0.2m,R=0.2m,试画出画出粒子运粒子运动轨迹并求出粒子第一次回到迹并求出粒子第一次回到P P点所需点所需时间( (计算算结果可果可以用以用
16、表示表示) )。本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。【解析】【解析】由洛伦兹力提供向心力得：由洛伦兹力提供向心力得：qvqv0 0B=B=解得：解得：r=0.2m=Rr=0.2m=R轨迹如图所示轨迹如图所示粒子做圆周运动的周期为粒子做圆周运动的周期为T= =810T= =810-5-5s s则粒子第一次
17、回到则粒子第一次回到P P点所需时间为点所需时间为t=2T=1610t=2T=1610-5-5s s。答案：答案：图见解析图见解析16101610-5-5s s本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。2.(20132.(2013梧州模梧州模拟) )如如图所示所示, ,半径分半径分别为a a、b b的两同心虚的两同心虚线圆所所围空空间分分别存在存在电场和磁和磁场, ,中心中心O O处固定一个半径很小固定一个半径很小( (可忽可忽略略) )的金属球的金属球, ,在小在小圆空
18、空间内存在沿半径向内存在沿半径向内的内的辐向向电场, ,小小圆周与金属球周与金属球间电势差差为U,U,两两圆之之间的空的空间存在垂直于存在垂直于纸面向里的匀面向里的匀强强磁磁场, ,设有一个有一个带负电的粒子从金属球表面沿的粒子从金属球表面沿+x+x轴方向以很小的初速度逸出方向以很小的初速度逸出, ,粒子粒子质量量为m,m,电量量为q,(q,(不不计粒子重力粒子重力, ,忽略粒子初速度忽略粒子初速度) )求：求：本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。(1)(1)粒子到
19、达小粒子到达小圆周上周上时的速度的速度为多大多大? ?(2)(2)粒子以粒子以(1)(1)中的速度中的速度进入两入两圆间的磁的磁场中中, ,当磁感当磁感应强强度超度超过某一某一临界界值时, ,粒子将不能到达大粒子将不能到达大圆周周, ,求此最小求此最小值B B。(3)(3)若磁感若磁感应强强度取度取(2)(2)中最小中最小值, ,且且b=( +1)a,b=( +1)a,要粒子恰好第要粒子恰好第一次沿逸出方向的反方向回到原出一次沿逸出方向的反方向回到原出发点点, ,粒子需粒子需经过多少次回多少次回旋旋? ?并求粒子在磁并求粒子在磁场中运中运动的的时间。( (设粒子与金属球正碰后粒子与金属球正碰后
20、电荷量不荷量不变且能以原速率原路返回且能以原速率原路返回) )本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。【解析】【解析】(1)(1)粒子在电场中加速，根据动能定理得：粒子在电场中加速，根据动能定理得： 所以所以v=v=(2)(2)粒子进入磁场后，受洛伦兹力而做匀速圆粒子进入磁场后，受洛伦兹力而做匀速圆周运动，有周运动，有要使粒子不能到达大圆周，其最大半径的圆要使粒子不能到达大圆周，其最大半径的圆与大圆周相切，如图，则有与大圆周相切，如图，则有所以所以联立解得联立解得B=B
21、=本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。(3)(3)图中图中 , ,即即=45=45则粒子在磁场中转过则粒子在磁场中转过=270=270，然后沿半径进入电场减速到达，然后沿半径进入电场减速到达金属球表面，再经电场加速原路返回磁场，如此重复，恰好经金属球表面，再经电场加速原路返回磁场，如此重复，恰好经过过4 4个回旋后，沿与原出射方向相反的方向回到原出发点。因个回旋后，沿与原出射方向相反的方向回到原出发点。因为为T=T=将将B B代入，得粒子在磁场中运动时间为代入，得粒子在磁场中运动时间为答案：答案： (3)4(3)4次次
