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1、相似三角形的周长与面积一，设计理念学生已经学习了三角形的周长与面积的计算方法，又学习了相似三角形与相似多边形的性质，掌握了相似三角形与相似多边形对应边的比相等，对应角相等，为学习相似三角形的周长与面积的性质打下了基础。本节课让学生理解并掌握相似三角形和相似多边形周长和面积的性质，同时会运用其性质解决简单问题。本节课教学设计按教材编排，从问题入手，让学生对相似三角形的周长、高、中线、角平分线、面积之间的关系进行猜测，然后从理论上，对学生的猜测逐一进行证明。让学生探索出相似三角形和相似多边形的性质，在活动中理解和学会知识，并会用其解决问题。在探索中培养学生初步的发现能力和概括能力。二、教学目标知识
2、与技能1. 理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方。2. 能用相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方来解决简单的问题。过程与方法1. 经历探索相似三角形性质的过程，并在探究过程中发展学生积极的情感、态度、价值观，体验解决问题策略的多样性。2.在探索实践中培养学生分析问题、解决问题的能力。情感态度与价值观通过对性质的发现和论证的过程，感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学习热情、增强探究意识。三、教学重点难点重点相似三角形和相似多边形的周长、面积的性质的理解与运用。难点探索证明相似多边形面积的性质。四、教法与学法本节学习的数学方法：类比法五、教学
3、准备三角板、课件。七、板书设计教师板书：性质1相似三角形周长的比等于相似比相似多边形周长的比等于相似比性质2(1)相似三角形对应高的比等于相似比; （2）相似三角形对应中线的比等于相似比（3）相似三角形对应角平分线的比等于相似比性质3(1) 相似三角形面积的比等于相似比的平方;(2)相似多边形面积的比等于相似比的平方八、教学反思：本节课以解决问题为中心，通过问题回忆旧知识，为学习新课做好铺垫，接着用问题激起学生的求知欲，探索出相似三角形和相似多边形周长的性质以及其面积的性质；进一步通过例题和练习加深相学生对相似三角形和相似多边形周长和面积的性质的理解，使其掌握知识形成技能，并且能灵活运用。这节
4、课结合新课标的要求，从特殊到一般，运用类比的方法通过学生自己探索发现并总结出性质，循序渐进，学生比较容易理解和接受。教学设计正文课 题相似三角形的周长与面积设计意图六、教学过程（一 ） 、温旧引新问题1：什么是相似三角形，有哪些判断相似的方法？（口答）若ABCABC,则它们的对应边、对应角有什么关系？用课件展示两个相似的三角形，让学生结合图形回答。研究三角形问题，除了探讨边和角之外，还经常计算它的周长和面积，若两三角形相似，则它们的周长和面积有什么特征呢？（二）、探究：如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？两个相似多边形呢？问题2：1、 学生在练习本上画出两个相似比为的三角形，并计算周
5、长，观察两三角形周长的比与相似比有什么关系？有什么结论？2、 以上结论是通过计算发现的，它对不对呢？这还需要加以证明，你能证明吗？（四人一组交流）已知：ABCABC，相似比为k，求证： =K(让学生观察、思考、交流，解决问题的方法。)ABCABC，相似比为k， ABk AB，BCkBC，CAkCA 3、 猜想：相似多边形的周长之间有什么关系？你能证明吗？（分组讨论，交流证明方法：把多边形割成三角形来证明）4、板书：性质1相似三角形周长的比等于相似比相似多边形周长的比等于相似比探究：如果两个三角形相似，它们的面积有什么关系？问题3：如图，ABCABC,相似比为K,它们的面积比是多少？（课件展示两
6、相似三角形） 引导学生复习三角形面积公式，若求出三角形的面积，图中还需添加什么辅助线？（在图中作出高线AD,AD.） 与K是什么关系？怎样证明？由此可得相似三角形对应中线、角的平分线与K关系吗？学生先尝试解决，然后小组交流，并展示成果：ABCABCB= 又ADB= =90ADB 板书;(1)相似三角形对应高的比等于相似比;（2）相似三角形对应中线的比等于相似比（3）相似三角形对应角平分线的比等于相似比 两个相似三角形的面积之比是多少？你能得出什么结论？（小组讨论，展示成果） 总结结论并写出证明过程。探究：如果两个多边形相似，它们的面积有什么关系？ 如图（课件）四边形ABCD相似与四边形ABCD
7、,相似比为K，它们的面积之比是多少？(小组讨论,展示成果) 猜想相似多边形面积的比与相似比的关系并证明。 板书：(1) 相似三角形面积的比等于相似比的平方;(2)相似多边形面积的比等于相似比的平方例：如图，在ABC和DEF中，AB2DE，AC2DF，AD，ABC的周长是24，面积是48，求DEF的周长和面积 相似三角形性质和判定方法的应用（三）基本训练，掌握知识1、判断：一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的周长也扩大为原来的5倍。（ ）一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个四边形的面积也扩大为原来的9倍。（ ）2、选择：ABCDEF,且相似比为，那么DEF和ABC的相似比为（ ）
8、A. B. C. D.两个相似三角形的面积比是9:16，则这两个三角形的相似比是（ ）A.9:1 B. 3:4 C.9：4 D.3:163、如图，在ABCABC，它们的周长分别为60cm和70cm，且AB15cm,BC24cm,求BC，AC，AB，AC的长（四）学以致用，解决问题如图，蛋糕店制作两种圆形蛋糕，一种半径是15cm,一种半径是30cm,如果半径是15cm的蛋糕够2个人吃，半径是30cm的蛋糕够多少人吃？（假使两种蛋糕高度相同）课件展示图形(五)小结：1、学习了本节课后，请归纳相似三角形和相似多边形有那些性质？2、你认为自己解决得最好的问题是什么？（六）作业：习题27.2 6、7、14.复习旧知，引入新课明确研究方向，激发求知欲望学生动手探究，通过自己的亲身体验，从实践中获得结论，并用几何方法推理论证，提高学生的参与意识和数学兴趣，培养学生探索、发现概括、论证的能力（1）检查学生对相似三角形的性质应用是否熟练；（2）学生对相似三角形的判定掌握的是否扎实；（3）学生板书是否规范.。通过例题的学习，使学生更好掌握相似三角形的性质和判定通过练习判断学生对知识的掌握情况让学生会运用所学的知识来解决生活中的实际问题
