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1、勾股定理测试题 1 （北师大版） 学习改变命运 思考成就未来！培优专用1.已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm、8cm,那么这个直角三角形斜边上的高为 .2.三角形的两边长分别为3和5，要使这个三角形是直角三角形，则第三条边长是 .3. A ABC中, AB=10, BC=16 BC边上的中线 AD=6 贝U AC=.4. 将一根长24cm的筷子，置于底面直径为 5cm,高为12cm的圆柱形水杯中（如图 1）,设筷子露在杯子外面的长度是为hcm，则h的取值范围是 .5.如图2所示，一个梯子 AB长2.5米，顶端A靠墙AC上，这时梯子下端 B与墙角C距离为 子滑动后停在 DE上的位置上，如
2、图 3,测得DB的长0.5米，则梯子顶端 A下落了 米.、选择题（每小题 5分，共25分）： 在下列长度的四组线段中，不能组成直角三角形的是（6.).A.a=9 b=41 c=40 B . a=b=5 C=5 、. 2 C. a:b:c=3:4:5B . 4 C . 14 或 4 D .若厶ABC中，AB=13, AC=15高AD=12贝U BC的长是（2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的勾股圆方图 四个全等的直角三角形与中间的小小正方形拼成的一个大正方形（如图4所示），如果大正方形的面积是 13,小正方形的面积是 1,直角三角形的短直角边为 a,较长直14以
3、上都不对，它是由角边为b，那么（a b）2的值为（）.A . 13 B.19 C . 25 D . 169CD=12cm DA=13cm 且/ ABC=90, 51.30 C .D .无法确定210 .如图6,已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C处，BC交AD于 E, AD=8 AB=4, 则DE的长为（）.A. 3 B . 4三、解答题（此大题满分 50分）：11. （ 7 分）在 Rt ABC 中，/ C=9Cf.（1）已知 c =25,b =15，求 a;9. 如图 5,四边形 ABCD中, AB=3cm BC=4cm则四边形ABCD勺面积是（).A. 84 B图A7图5(2)
4、已知 a =12,. A =60，求 b、c .图6A I12 . （ 7分）阅读下列解题过程：已知a、b、cABC的三边，且满足a2c2-b2c2=a4 - b4，试判定厶ABC的形状.解：ta2c2 -b2c2二a4 -b4 c2(a2 -b2) = (a2 b2)(a2 -b2),c2 二a2 b2 , ABC为直角三角形.; （ 2 ）错误的原因是问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号; （ 3）本题正确的结论是 13. （ 7分）细心观察图7,认真分析各式，然后解答问题：（-.1）2 1 = 2S-i2（2） 2 1 =3S2-2图7（3） 2 1 =4Ss
5、：（2）推算出OAo的长;（1）用含有n （n是正整数）的等式表示上述变化规律;（3）求出 Sj S22 S32 S102的值.14. （ 7分）已知直角三角形的周长是 2 .6，斜边长2,求它的面积.15. （ 7分）小东拿着一根长竹杆进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果杆比城门高1米，当他把杆斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问杆长多少米？16. （ 7分）小明向西南方向走 40米后，又走了 50米，再走30米回到原地.小明又走了50米后向哪个方向走的？再画出图形表示17. （ 8分）如图8，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且/ QPN=30,点A处有一所中学，AP=16
6、0米，假 设拖拉机行驶时，周围 100米以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否回受到噪声的影响？说明理由如果受影响，已知拖拉机的速度为18千米/时，那么学校受影响的时间为多少秒？图8勾股定理测试题 2 （北师大版） 学习改变命运 思考成就未来！培优专用一、选择题1.下列说法正确的有（）厶ABC是直角三角形，/ C=9C ,则a2+b2=c2.厶ABC中，a2+b2c2，则 ABC不是直角三角形.若 ABC中，a2-b2=c2,则厶ABC是直角三角形. 若 ABC是直角三角形，则（a+b）（a-b）=c :a.4个B.3个C.2个D.1个2.已知 Rt ABC中，
7、/ C=9C，若 a+b=14cm, c=10cm,则 Rt ABC的面积是（）2 2 2 2A.24cmB.36cm C.48cm D.60cm3.已知，如图，一轮船以 20海里/时的速度从港口 A出发向东北方向航行，另一轮船以15海里/时的速度同时从港口 A出发向东南方向航行，则2小时后，两船相距（）A.35海里B.40海里2小时后，两船相距（C.45海里 D.50海里料 Ae/1B- -Cr第3题图第1D题）4.如图，已知矩形 ABCD沿着直线BD折叠，使点 C落在C处，BC交AD于E, AD=8 AB=4,则DE的 长为（）A.3B.4C.5D.6二、填空题（共4小题，每小题4分，共1
8、6分.把答案填在题后的横线上.）5. 如图，学校有一块长方形草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条”路.他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了青草.6. 如图，圆柱形玻璃容器高 20cm,底面圆的周长为48cm,在外侧距下底1cm的点A处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距上口1cm的点B处有一只苍蝇，则蜘蛛捕获苍蝇所走的最短路线长度为.7. 如果三条线段的长度分别为 x为边长的正方形的面积为8. 已知 ABC的三边a、三、解答题（共6小题， 算步骤.）8cm、xcm、18cm,这三条线段恰好能组成一个直角三角形，那么以b、1、c 满足等式 |a-b-1|
9、+|2a-b-14|=-|c-5|，则 ABC 的面积为 .2题各10分，3-6题各12分，共68分.解答应写出文字说明，证明过程或演BC=6m / B=90 , AD=26m CD=24m 求这块地的面积.10.如图，将一根30 cm长的细木棒放入长、宽、高分别为8 cm、6 cm和24 cm的长方体无盖盒子中，求细木棒露在盒外面的最短长度是多少？11. 如图，铁路上 A B两点相距25km, C、D为两村庄，DM AB于A, CBL AB于B,若DA=10km,CB=15km 现要在AB上建一个周转站 E,使得C D两村到E站的距离相等，则周转站E应建在距A点多远处？Eb1015b12.
10、如图，折叠矩形纸片 ABCD先折出折痕（对角线）AC，再折叠使AB边与AC重合，得折痕 AE若AB=3,AD=4,求BE的长.AC=10km BD=30km 且 CD=30km 现在要km3万元，请你在河流 CD上选择建水13. 如图，A B两个小镇在河流 CD的同侧，到河流的距离分别为 在河边建一自来水厂，向 A、B两镇供水，铺设水管的费用为每 厂的位置M,使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？70千米/小时，如图，一辆小汽车在一A处正前方30米的C处，过了 2秒 这辆小汽车超速了吗？14. “交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过 条城市街路上直线行驶，某一时刻刚好行驶到车速检测仪所在位置 后，测得小汽车所在位置 B处与车速检测仪间距离为 50米,附加题（10分，不计入总分）如图，P是矩形 ABCD内一点，PA=1，PB=5, PC=7 贝U PD=
