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1、平面向量复习1、向量有关概念: (1)向量的概念:既有大小又有方向的量,注意向量和数量的区别。 向量常用有向线段来表示,注意不能说向量就是有向线段,为什么?(向量可以平移)。(2)零向量:长度为0的向量叫零向量,记作:,注意零向量的方向是任意的;(3)单位向量:长度为一个单位长度的向量叫做单位向量(与共线的单位向量是);(4)相等向量:长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量,相等向量有传递性;(5)平行向量(也叫共线向量):方向相同或相反的非零向量、叫做平行向量,记作:,规定:零向量和任何向量平行。 提醒:相等向量一定是共线向量,但共线向量不一定相等; 两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个
2、概念:两个向量平行包含两个向量共线, 但两条直线平行不包含两条直线重合;平行向量无传递性!(因为有);三点共线共线;(6)相反向量:长度相等方向相反的向量叫做相反向量。的相反向量是。2、向量的表示方法:(1)几何表示法:用带箭头的有向线段表示,如,注意起点在前,终点在后;(2)符号表示法:用一个小写的英文字母来表示,如,等;(3)坐标表示法:在平面内建立直角坐标系,以与轴、轴方向相同的两个单位向量,为基底,则平面内的任一向量可表示为,称为向量的坐标,叫做向量的坐标表示。如果向量的起点在原点,那么向量的坐标与向量的终点坐标相同。3.平面向量的基本定理:如果e1和e2是同一平面内的两个不共线向量,
3、那么对该平面内的任一向量,有且只有一对实数、,使=e1e2。4、实数与向量的积:实数与向量的积是一个向量,记作,它的长度和方向规定如下:当0时,的方向与的方向相同,当0;当P点在线段 PP的延长线上时1;当P点在线段PP的延长线上时;若点P分有向线段所成的比为,则点P分有向线段所成的比为。(3)线段的定比分点公式:设、,分有向线段所成的比为,则,特别地,当1时,就得到线段PP的中点公式。在使用定比分点的坐标公式时,应明确,、的意义,即分别为分点,起点,终点的坐标。在具体计算时应根据题设条件,灵活地确定起点,分点和终点,并根据这些点确定对应的定比。11.平移公式:如果点按向量平移至,则;曲线按向
4、量平移得曲线. 12、向量中一些常用的结论:(1)一个封闭图形首尾连接而成的向量和为零向量,要注意运用;(2),(3)在中,若,重心坐标。为的重心,特别地为的重心;为的垂心;向量所在直线过的内心(是的角平分线所在直线);的内心;(4)向量中三终点共线存在实数使得且. 1P是ABC所在平面上一点,若,则P是ABC的( )A 外心 B 内心 C 重心 D 垂心2下列命题中,一定正确的是A. B.若,则 C. D. 3在四边形中,则四边形 A.直角梯形 B.菱形 C.矩形 D.正方形4若向量=(cos,sin),=(cos,sin),则a与一定满足( ) A与的夹角等于 B()() C D5已知向量
5、,|1,对任意tR,恒有|t|,则 ( )A. B.() C.() D.()()已知向量,|1,对任意tR,恒有|t|,则 ( )A B () C () D ()()6平面直角坐标系中,为坐标原点,已知两点(2,1),(1,3),若点满足其中01,且,则点的轨迹方程为 A.(12) B. (12) C. D. 7若,且,则向量与的夹角为 ( )A 30 B 60 C 120 D 1508已知向量(,),(,),与的夹角为,则直线与圆的位置关系是( ) A.相离 B.相交 C.相切 D.随的值而定9在ABC中,已知的值为( ) A2 B2 C4 D210点P在平面上作匀速直线运动,速度向量=(4
6、,3)(即点P的运动方向与v相同,且每秒移动的距离为|个单位.设开始时点P的坐标为(10,10),则5秒后点P的坐标为( )A (2,4) B (10,5) C (30,25) D (5,10)11.设BAC的平分线AE与BC相交于E,那么有等于 ( )A 2 B C 3 D 12为了得到函数ysin(2x-)的图像,可以将函数ycos2x的图像 ( )A 向右平移个单位长度 B 向左平移个单位长度C 向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上)13已知向量,且A、B、C三点共线,则k=_ _ 14直角坐标平面中,若定点与动点
7、满足,则点P的轨迹方程是_15已知点A(2,0),B(4,0),动点P在抛物线y24x运动,则使取得最小值的点P的坐标是 16下列命题中: 存在唯一的实数,使得; 为单位向量,且,则=|; 与共线,与共线,则与共线;若 其中正确命题的序号是 三、解答题(本大题共6小题,共74分解答应有证明过程或演算步骤)17已知ABC中,C120,c=7,a+b=8,求的值。18设向量,向量垂直于向量,向量平行于,试求的坐标 19已知M(1+cos2x,1),N(1,sin2x+a)(x,aR,a是常数),且y = (O是坐标原点)(1)求y关于x的函数关系式y=f(x); (2)若x0,f(x)的最大值为4,求a的值,并说明此时f(x)的图象可由y=2sin(x+)的图象经过怎样的变换而得到20在平面直角坐标系中,已知,满足向量与向量共线,且点都在斜率为6的同一条直线上。若。求(1)数列的通项 (2)数列的前n项和21已知点A、B、C的坐标分别为A(3,0),B(0,3),C(cos,sin),()。(1)若,求角的值;(2)若=1,求的值.22已知向量 (1); (2)若(3)求函数的最小值。