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1、精彩教案一元二次方程的解法（1）直接开平方法执教老师：黄永光任职学校：江西省上高中学教材版本：人教版数学九年级上册课题： 22.2.1降次用直接开平方法解一元二次方程执教时间：2013年9月11日课题：22.2.1降次解一元二次方程（直接开平方法）一、教学内容本节课主要学习解一元二次方程的第一种方法-直接开平方法: 【教材：义务教育课程标准实验教科书数学九年级，上册、人民教育出版社出版】二、教学目标知识与技能：1、使学生理解直接开平方法的定义和基本思想；2、认识形如x2a（a0）或(ax+b)2c（a0，c0，a，b，c为常数）类型的方程，并会用直接开平方法解过程与方法：1、培养学生准确而简洁
2、的计算能力及抽象概括能力2、培养学生的观察、比较、分析、综合等能力，会应用学过的知识去解决新的问题。情感、态度与价值观：1、通过课前寓言故事欣赏，增强学生对学习本课的兴趣；同时让学生体验温馨的学习气氛。2、通过两边同时开平方，将二次方程转化为一次方程，向学生渗透数学新知识的学习往往由未知（新知识）向已知（旧知识）转化，这是研究数学问题常用的方法，化未知为已知3、鼓励学生积极主动的参与“教”与“学”的整个过程，激发求知的欲望，体验求知的成功，增强学习的兴趣和自信心。三、教学重点、难点重点：用用直接开平方法解一元二次方程；难点：如何识别一个一元二次方程可以用用直接开平方法解；关键：理解直接开平方法
3、的基本思想，懂得形如：(axb)2非负数的方程都可以用直接开平方法解。四、教具准备1、教师准备：投影仪，课件2、学生准备：草稿纸、笔五、教学步骤1、趣事引入 2、新知探究 3、模仿学习 4、知识应用 5、答题游戏 6、拓展升华 六、教学设计（一）趣事引入一天，财主巴依遇到阿凡提，想考一考聪明的阿凡提说：为了将我县第五届农民摄影节举办的更加隆重，主办单位特意邀请了黄晓明、周华健等数位歌星、影星来我县献艺。为此，主办单位将在运动场搭建一个舞台，其中一个方案是：在运动场正中间搭建一个面积为144平方米的正方形舞台，那么请问这个舞台的各边边长将会是多少米呢？演 唱 会【学生】 此时，学生的积极性被调动
4、起来，努力试图寻找各种途径来求正方形的边长，但有些学生找不到合适的解决办法。【教师】教师乘机引出课题，明确学习任务。（二）小组合作，探索发现2.1、新知探究（出示问题）：为了将我县第五届农民摄影节举办的更加隆重，主办单位特意邀请了黄晓明、周华健等数位歌星、影星来我县献艺。为此，主办单位将在运动场搭建一个舞台，其中一个方案是：在运动场正中间搭建一个面积为144平方米的正方形舞台，那么请问这个舞台的各边边长将会是多少米呢？2.1.1猜一猜：如何计算正方形边长？【教师】 请学生观察图形，并猜想如何计算正方形边长。【学生】 大多数学生想到了正方形边长的计算方法。【教师 】 此时教师收集学生做的解答，并
5、归纳学生的各种解题思路和方法。2.1.2定义确定：【教师】出示直接开平方法的定义，板书课题。【学生 】 在探究中，学生得出解一元二次方程的解法-直接开平方法。2.2模仿学习：解方程 x215【教师】 探究结束后，分组展示结果。为加深学生的理解，教师利用课件展示应用例题。【学生】1、共同分析理解定义。2、注意解法和书写格式。2.2.2想一想: 你确定了会用直接开平方法解方程吗？小组讨论交流。【教师】 “趁热打铁”，教师又提出：试试看，你也行！看看谁能将直接开平方法用的最好，能得满分！好吗？【教学内容】 请用直接开平方法解方程。（每题50分） 1、x29 2、 x25【学生】 此问题难度不大。学生
6、在草稿纸上推理。【教师】 教师让学生口述解题过程. 了解学生的解题情况，并给予学生个别指导（三）应用与拓展3.1 知识应用（我变）【教学内容】 财主不服气，给阿凡提出了一个问题：解方程4x2144【学生】 此问题，这时学生能很容易利用本节课的前面例题的解法只须将方程两边同除以x的系数4，得x236,再用直接开平方法加以解决.请一名学生口答解题过程。【教师】 同时教师结合学生的回答板书解题过程。3.2 巩固训练3.2.1 例题讲解例2 财主不服气，又想考阿凡提，怎样解下列方程:“4x2=1” 、“2x2=4”？【教学内容】方程无实数解【学生】 此问题，基础不好的学生可能会得到x2=,接下来不知如
7、何处理；而少部分基础好学生可能容易利用本节课前面的知识解决.【教师】 此处组织学生分小组积极讨论，互相补充完善后抢答，同时教师结合学生的回答板书解题过程。3.2.2 例题讲解(我变变)这时，财主又提出，解方程（x1）2144【教学内容】【学生】 此题难度稍提高，引导学生分组讨论，教师再一次参与到学生的讨论中了来。部分学生想到了利用整体思想，直接开平方，突破此题难点；对基础稍差的学生有一定困难，但在相互交流后，可达成共识。【教师】（1）如果我给x2144 穿上“衣服”，同学们，你们看又该如何求出方程的解呢？请四人学习小组共同研究，并给出一个解题过程。可以参考课本或其他资料。小组长负责清楚的记录解
8、题过程。 （2）解完上题后，提醒学生总结能用直接开平方法的方程的形式是：x2a（a0）或(ax+b)2c（a0，c0，a，b，c为常数）类型的方程，可用直接开平方法解3.3 答题游戏闯关(我变变变)【教学内容】财主还不服气，又想考阿凡提的反映。设计了一个抽题答题游戏。先选定一个图案，再根据图案所提供的题目答题，共有5道题。先选定一个图案，再根据图案所提供的题目答题。 祝你好运！第一关：游戏一、下列一元二次方程中，哪些更适宜用直接开平方法来解呢？ x2=3 3t2-t=0 3y2=27 (y-1)2-4=0 (2x+3)2=6 x2+x-9=0 第二关游戏二、下列方程又该如何应用直接开平方法求解
9、呢？ x21440 4x21440 （x1）21440 4（x1）21440游戏三、第三关：用直接开平方法解方程若游戏四、第四关：用直接开平方法解方程(2x+ )(2x- )=4游戏五、第五关：解方程 (2x1)2=(x2)2【学生】学生根据图案中提供的要求答题，关键要灵活应用所学的知识并快速作答。【教师】鼓励学生全员积极参与。积极关注学生中可能出现的情形：第三关：学生容易认为-1和11都成立，提醒学生x2+y2是非负数的形式，结果不能为负；第四关：有学生在用平方差公式时，忘记给2x添括号；第五关：学生可能会把括号去掉，合并，再求解；也有些学生直接开平方得到2x-1=x-2的错误答案；甚至还可
10、能有学生将右边移到左边后，利用因式分解法求解。3.4 拓展升华 国王听说阿凡提非常聪明，召他进宫，说怎样用直接开平方法解下列方程 x2-10x+25=0 x2+2x+1=0【学生活动】这是一道提高题.组织学生认真分析直接开平方法解方程的条件。【教师活动】鼓励学生积极参与。备讲方案：方案一：课堂上学生没足够的时间思考该题。则作为课外思考题留给学生课外思考，同时为下节课的学习作铺垫。方案二：学生都没想到先把方程左边写成完全平方形式，再开平方。这时老师做适当的提醒，让学生猛然醒悟。方案三：有少数基础好的学生想到了先把方程左边写成完全平方形式，再开平方。这时老师可让该生当小老师，给大家讲解。（四）归纳小结【学生活动】 本节课你学习了什么？ 发现了什么？ 有什么收获？ 还存在什么没有解决的问题？ （五）分层作业必做题：教材练习题P31页（1）-（6）题选做题：设计一道有关能用直接开平方法来解的题目。
