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1、5.2 反比例函数的图象与性质（二）教案年级：九年级 学科:数学 作者:修武县周庄中学 孙 桦课 题5.2 反比例函数的图象与性质（二）课型新授课教学目标（知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观）一、教学知识点1.进一步巩固作反比例函数的图象。2.逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。二、能力训练要求1.通过画反比例函数图象，训练学生的作图能力。2.通过从图象中获取信息.训练学生的识图能力。3.通过对图象性质的研究，训练学生的探索能力和语言组织能力。三、情感与价值观要求让学生积极投身于数学学习活动中，有助于培养他们的好奇心与求知欲.经过自己的努力得出的结论，不仅
2、使他们记忆犹新，还能建立自信心。教学重点通过观察图象，归纳概括反比例函数图象的共同特征，探索反比例函数的主要性质。教学难点从反比例函数的图象中归纳总结反比例函数的主要性质。教学用具 三角板 多媒体教学方法学习方法观察、归纳、交流；自主探究法一、创设问题情境，引入新课上节课我们学习了画反比例函数的图象，并通过图象总结出当k0时,函数图象的两个分支分别位于第一、三象限内；当k0时，函数图象的两个分支分别位于第二、四象限内.这是从函数的图象位于哪些象限来研究了反比例函数的性质.在学习正比例函数和一次函数图象时，还研究了当k0时，y的值随x的增大而增大，当k0时，y的值随x值的增大而减小，即函数值随自
3、变量的变化而变化的情况，以及函数图象与x轴，y轴的交点坐标.本节课我们来研究一下反比例函数的有关性质。二、探究新知1.观察反比例函数的图象，你能发现它们的共同特征吗？表达式中的k都是大于零的.（1）函数图象分别位于哪几个象限内？（2）在每一个象限内，随着x值的增大，y的值是怎样变化的？能说明这是为什么吗？（3）反比例函数的图象可能与x轴相交吗？可能与y轴相交吗？为什么？(1)函数图象分别位于第一、三象限内.(2)观察函数y 的图象，在第一象限任取两点A（x1,y1），B(x2,y2)，分别向x轴,y轴作垂线，找到对应的x1,x2,y1,y2,因为在坐标轴上能比较出x1与x2,y1与y2的大小，
4、所以就可判断函数值的变化随自变量的变化是如何变化的.山图可知x1x2,y2y1,所以在第一象限内有y随x的增大而减小.（3）从关系式y中看,因为x0，所以图象与y轴不可能能有交点；因为不论x取任何实数，2是常数，y永远也不为0，所以图象与x轴也不可能有交点.总结：当k0时，函数图象分别位于第一、三象限内，并且在每一个象限内，y随x的增大而减小.2.议一议考察当k2，4，6时，反比例函数的图象，它们有哪些共同特征？(1)y=-，y=-，y=-中的k都小于0，它们的图象都位于第二，四象限，所以当Ax2，y1y2，所以可以得出当自变量逐渐减小时，函数值也逐渐减小，即函数值y随自变量x的增大而增大.
5、(3)这些反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交.性质：反比例函数的图象，当k0时，在每个象限内，y的值随x值的增大而减小；当k0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大。3.想一想（1）在一个反比例函数图象上任取两点P、Q，过点P分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为；过点Q分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为，和有什么关系？为什么？（2）将反比例函数的图象绕原点旋转180后，能与原来的图象重合吗？设P(x1,y1)，过P点分别作x轴，y轴的平行线，与两坐标轴围成的矩形面积为S1，则S1=x1y1=x1y1.(x1,y1)在反比例函数y图象上，所以y
6、1，即x1y1k.S1k.同理可知S2k， 所以S1S2从上面的图中可以看出，P、Q两点在同一支曲线上，如果P，Q分别在不同的曲线，情况又怎样呢?因此只要是在同一个反比例函数图象上任取两点P、Q.不管P、Q是在同一支曲线上，还是在不同的曲线上.过P、Q分别作x.轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2，则有S1S2k.（2）将反比例函数的图象绕原点旋转180后,能与原来的图形重合.即反比例函数是中心对称图形.三、随堂练习课本随堂练习 1、2四、课堂总结1.反比例函数y的图象，当k0时，在第一、三象限内，在每一象限内，y的值随，值的增大而减小；当kO时，图象在第二、四象限内，y的值随
7、x值的增大而增大. 2.在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，分别过P，Q作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1,S2，则有S1S2. 3.将反比例函数的图象绕原点旋转180后,能与原来的图形重合.即反比例函数是中心对称图形. 4.反比例函数的图象既不能与x轴相交也不能与y轴相交,但是当x的值越来越接近于0时，y的值将逐渐变得很大；反之，y的值将逐渐接近于0.因此，图象的两个分支无限接近；轴和y轴，但永远不会与x轴和y轴相交.五、课堂作业 课本习题5.3 3、4六、板书设计（略）七、教学反思：本节课通过学生自主探索,合作交流,以认知规律为主线,以发展能力为目标,以从直观感受到分析归纳为手段,培养学生的合情推理能力和积极的情感态度,促进良好的数学观的形成. 在教学过程中,要注意提高学生的观察,分析能力和对图形的感知水平,并使学生从整体上体会研究函数的一般要求,给学生创造一个自主探索与合作交流的环境。既加深了学生的理解,又培养了学生的抽象思维能力,同时也向学生渗透了归纳类比,数形结合的数学思想方法。
