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1、深圳人口与医疗需求预测摘 要本文通过对深圳市既有的数据以及深圳记录年签建立模型并最后给出了深圳人口与医疗需求预测成果，具体如下：我们一方面对深圳市常住人口数据进行二次和三次拟合，并对两种拟合进行了比较得出深圳常住人口模型公式为：，另一方面是通过记录年签上的数据，运用该都市的GDP数据 建立ARIMA模型求出求解进入城乡务工、经商、和从事劳动服务的暂住人口数，再次通过年签数据求出探亲访友、旅游、求学、治病等而外出的人员总数和三无人口数，因此求解出非常住人口数如下表：基于上述数据的基本下，我们对深圳将来十年的人口构造进行了记录以演化分析，得出了深圳将来十年人口构造表：以及全市医疗床位的需求表等重要
2、成果，为政府和医疗机构制定相应的政策提供重要理论根据。最后我们通过度析小儿肺炎和急性阑尾炎这两种病不同类型的医疗机构就医的床位需求证明了我们模型的可行性和实用性核心词：深圳记录年签，GDP，ARIMA模型1、问题的提出深圳是国内经济发展最快的都市之一，30近年来，卫生事业获得了长足发展，形成了市、区及社区医疗服务系统，较好地解决了既有人口的就医问题。从构造来看，深圳人口的明显特点是流动人口远远超过户籍人口，且年轻人口占绝对优势。深圳流动人口重要是从事第二、三产业的公司一线工人和商业服务业人员。年轻人身体强健，发病较少，因此深圳目前人均医疗设施虽然低于全国类似都市平均水平，但仍能满足既有人口的就
3、医需求。然而，随着时间推移和政策的调节，深圳老年人口比例会逐渐增长，产业构造的变化也会影响外来务工人员的数量。这些都也许导致深圳市将来的医疗需求与目前有较大的差别。将来的医疗需求与人口构造、数量和经济发展等因素有关，合理预测能使医疗设施建设对的匹配将来人口健康保障需求，是保证深圳社会经济可持续发展的重要条件。然而，既有人口社会发展模型在面对深圳状况时，却难以满足人口和医疗预测的规定。为理解决此问题，请根据深圳人口发展变化态势以及全社会医疗卫生资源投入状况（医疗设施、医护人员构造等方面）收集数据、建立针对深圳具体状况的数学模型，预测深圳将来的人口增长和医疗需求，解决下面几种问题：1. 分析深圳近
4、十年常住人口、非常住人口变化特性，预测将来十年深圳市人口数量和构造的发展趋势，以此为基本预测将来全市和各区医疗床位需求；2. 根据深圳市人口的年龄构造和患病状况及所收集的数据，选择预测几种病（如：肺癌及其她恶性肿瘤、心肌梗塞、脑血管病、高血压、糖尿病、小儿肺炎、分娩等）在不同类型的医疗机构就医的床位需求。2、问题的分析深圳的人口重要有常住人口与流动人口，且其中流动人口远远超过户籍人口，而两类人群的人口增长模式差别很大，因此要预测将来十年深圳市人口数量需将其分为户籍人口与流动人口两种方式进行建模分析，预测出两种模型下的人数，并求和即可得出预测总人数。3、基本假设（1）、假设附表给的数据都是精确的
5、；（2）、假设将来内深圳户籍人口不发生忽然的大规模变动；（3）、假设将来10内深圳妇女的生育能力不发生问题；4、定义符号阐明非常住人口总和；进入城乡务工、经商、和从事劳动服务的暂住人口总和；为探亲访友、旅游、求学、治病等而外出的人员;无职业、无收入、无暂住证的三无人员即盲流人口；比例因素；深圳市t当年GDP总量；常住人口GDP值；进入城乡务工、经商、和从事劳动服务的暂住人口总和的初始值探亲访友人数的概率；旅行人数；外来学习人数；外来求医人数；其她人数。5、模型的分析、建立5.1、求解非流动人口1）既有数据分析：（1）运用既有数据（如表一）分析深圳户籍人口在1979年到的变化规律。因此运用数学软
6、件“MATLAB”对数据进行解决，做出深圳户籍人口1979年到的散点图（图1）。表一：深圳户籍人口（1979）：图一：深圳户籍人口散点图（2）通过对既有数据，及散点图的分析，我们发现深圳户籍人口从1980到的人口增长率基本保持不变，呈线性增长。但随着深圳高速的发展，优质的社会公共资源对流动人口形成了强大的吸引力，因此外来人口的迁入增多导致从到深圳户籍人口的增长率相对此前增大，但也基本保持一次函数的增长。通过网络资料查阅我们发现多项式拟合法是用解析体现式逼近离散数据所呈现的趋势,基本思想就是:观测散点走势来拟定拟合函数,运用散点但又不拘泥于散点。她的整体思路与我们的数据分析非常相似，因此我们决定
7、采用多项式拟合法中的二次与三次拟合法对数据进行建模。2）模型建立（1）对多项式拟合模型进行分析。多项式拟合的定义为：给定历史数据位点（，），=1,2,，N,E为所有次数不超过n(nN) 的多项式的函数类先设有一多项式可以充足的体现某些数据的变化趋势。其中可作为拟合好坏的的最小值。我们采用的为二次拟合法函数式为：二次函数拟合模型： （1）三次函数拟合模型： （2）（2）运用MALTAB数学软件对已知数据建立二次拟合模型，通过编程我们得出如下图形：图2：二次拟合曲线图2中红线为深圳户籍人口实际数字的曲线，黑线为二次拟合模型的曲线，通过对比我们发现我们通过二次拟合模型预测的值基本与实际人口大体吻合，
8、但还是存在一定的误差。（3）运用MALTAB数学软件对已知数据建立三次拟合，通过编程我们得出如下图形：图3：三次拟合曲线图三中蓝线为深圳户籍人口实际数字的曲线，黑线为三次拟合模型的曲线，通过对比我们发现我们通过三次拟合模型预测的值基本与实际人口几乎一致，同步通过MALTAB软件我们求出三次函数拟合模型的各个P值，最后得出：二次函数拟合模型： （3）三次函数拟合模型： （4）（4）通过图二，图三对比我们很明显的发现采用三次拟1合模型得到的数据比二次拟合模型更加精确。因此我们采用三次拟合模型的数据，因此我们预测出到深圳户籍人口大体为498万人，表4为其具体人口变化。表4：具体人口变化表5.2、流动
9、人口分析：1）流动人口定义：流动人口是相对于某地的常住人口而言的, 指离开常住户籍所在地, 跨越一定的行政辖区范畴, 在某一地区滞留的人口. 其涉及: 1、 进入城乡务工、经商、和从事劳动服务的暂住人口；2、为探亲访友、旅游、求学、治病等而外出的人员; 3、 无职业、无收入、无暂住证的三无人员即盲流人口。 为此我们可得： （5）其中：非常住人口总和；进入城乡务工、经商、和从事劳动服务的暂住人口总和；为探亲访友、旅游、求学、治病等而外出的人员;无职业、无收入、无暂住证的三无人员即盲流人口。2）求解进入城乡务工、经商、和从事劳动服务的暂住人口：显然对于,它是深圳市经济发展重要的带动者，因此与深圳市
10、GDP有很大的关系，GDP越多，则深圳市外来人口就越多。为此我们假设与外来人口所产生的GDP成正比例关系，由此我们可得： （6）其中：比例因素；深圳市t当年GDP总量；常住人口GDP值；进入城乡务工、经商、和从事劳动服务的暂住人口总和的初始值；对于一种非平稳序列来说，其数字特性，如均值，方差和协方差等是随着时间的变化而变化的。也就是说,非平稳序列在各个时间点上的随机规律是不同的，难以通过序列已知的信息去掌握序列整体上的随机性。而GDP时间序列都是非平稳的,为此我们采用ARIMA模型求解：ARIMA模型使用涉及自回归项（AR 项） , 单整项和MA移动平均项三种形式对扰动项进行建模分析, 使模型
11、同步综合考虑了预测变量的过去值, 目前值和误差值, 从而有效地提高了模型的预测精度 。（1）ARIMA模型的形式：考虑序列 ,若其能通过次差分后变为平稳序列, 即, 则 （7） 为平稳序列, 即 , 于是可建立ARIMA模型： （8）经阶差分后的ARIMA模型称为ARIMA 模型。其中为自回归模型的阶数，为移动平均的阶数，为一种白噪声过程。（2）建立ARIMA 模型的一般措施：1） 检查原序列的平稳性 检查的原则措施是单位根检查, 若序列不满足平稳性条件, 则可通过数学措施, 如差分变换或者对数差分变换使其满足平稳性条件；2） 通过计算可以描述序列特性的某些记录量, 如自有
12、关（ACP）系数和偏自有关（PACP）系数来拟定ARIMA模型的阶数和，并根据一定的准则, 如ATC准则或SC准则等综合考虑来拟定模型的参数；3）估计模型的未知参数2, 并通过参数的 记录量检查其明显性, 以及模型的合理性；4） 进行诊断分析, 检查模型的拟合值和实际值的残差序列与否为一种白噪声序列。（3）数据的来源与描述：从深圳记录年鉴各卷记录出1979 至 年深圳国内生产总值, 见表5：并按此数据作图1从中可以粗略地看出, 具有长期上升趋势, 非水平平稳。表5：1979 深圳国内生产总值登记表（亿元） 图4 图5（4）序列的平稳性解决：对,进行平稳性检查(ADF检查)
13、,成果如表2 :表6 序列A D F 检查成果由表7可知其不平稳。为了消除原始数据序列的不平稳性, 使数据更为平稳, 本文采用对深圳国内生产总值序列取对数形式, 记为，序列 一阶差分后的序列记为,二阶差分后的序列记为，按二阶差分后数据作序列图2 , 可见时间趋势基本消除, 可觉得是平稳序列但序列图只能粗略地判断序列具有平稳性, 理论上应用单位根检查措施检查。对, 进行平稳性检查(A D F 检查) , 成果如表3 :表7 序列ADF检查成果由表7可知其平稳,阐明GDP序列为2 阶单整序列, 即模型的辨认与建立由以上对序列, 的A D F 检查, 我们可拟定,模型中的应取为2为了拟定模型中的和,
14、 作出序列直至滞后16 阶的自有关(ACP )图和偏自有关(PACP) 图, 分别见图3 和图4.由图7和图8可看出, 少In Xt 序列的自有关图与偏自有关图都是拖尾的, 因此可建立：图7 图8ARIMA 模型。经反复计算比较, 最后取，, 建立如下 模型: (括号中的数据为相应估计值的检查记录量) （9）即： （10） 由模型(1 ) , 对其进行回归拟合, 模型中的残差序列(Residual) 以及过的实际值(Actual)和拟合值(Fitted )的序列图见图9：图9从图9可以看出, 模型的拟合值和实际值的变动具有较好的一致性。另一方面, 模型的残差值较小，消除了线性或者指数趋势, 体现得较为平
