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1、第五章 大数定律和中心极限定理习题一 切比谢夫不等式一、填空1.切比谢夫不等式形式是 .2.切比谢夫不等式适合于以 为中心的 区间上的概率的估计.3.，则= .二、设电站供电网有10000盏电灯，夜晚每一盏灯开灯的概率都是0.7,而假定开关时间彼此独立，估计夜晚同时开着的灯数在6800与7200之间的概率.三、废品率为0.03，估计1000个产品中废品多于20个且少于40个的概率.四、设随机变量X的期望为，方差为，试估计X在区间内的概率.习题二 大数定律一、贝努里大数定律揭示了频率与概率间的什么关系？二、贝努里大数定律与切比谢夫大数定律的关系如何？三、叙述辛钦大数定律的内容.四、如果要估计某一
2、地区小麦的平均亩产量，你能根据辛钦大数定律提供一种估计方法吗？习题三 中心极限定理一、一个螺钉的重量是一个随机变量，期望值是1两，标准差是0.1两,盒内装100个相同型号的螺钉，求其重量超过102两的概率.二、对敌人的阵地进行轰炸，每次轰炸命中目标的炸弹数目是一个随机变量，其期望值为2，方差为1.69，求在100次轰炸中有180颗到220颗炸弹命中目标的概率.三、某保险公司多年的统计资料表明，索赔客户中被盗索赔户占20%，以X表示在随机抽查的100个索赔户中因被盗索赔的户数,（1）写出X的概率分布.（2）求被盗索赔户不少于14户且不多于30户的概率.四、某保险公司有一万人参加特定商品质量保险，
3、每人每年付12元保险费，在一年内这类产品出故障概率均为0.006，出故障后可获赔款1000元.求：（1）保险公司一年的利润不小于6万元的概率.（2）保险公司亏本的概率.第六章 抽样分布习题一 总体与样本从书库中任取10本书，检查每本书中的错页数，得到样本值为（8，7，3，6，3，6，3，7，10，12），试写出频率分布及样本分布函数.习题二 统计量一、计算下列样本均值及样本方差10，12，15，23，11，12，14，15，11，10，15，17，14，12，11，10，12，14，17，15.二、设是来自总体的样本，现在增加一个样本，证明，其中.习题三 抽样分布一、总体，今抽取容量为5的样本
4、，试问： 样本均值大于13的概率为多少？ 样本的极小值小于10的概率为多少？ 样本的极大值大于15的概率为多少？二、设是来自正态总体的样本，证明统计量服从自由度为2的分布.三、设是来自总体的容量为的样本，求下列统计量的概率分布：；四、查表求下列各式中的值.； ； ； .复 习 题一、填空题1 设，为容量为10的样本的样本均值，则 .2，且与相互独立，其样本容量分别为和，样本方差分别为和，则统计量服从的条件是 .2 设总体与相互独立，其中以及分别是来自总体与的样本，则统计量服从 分布， 的数学期望是 .4若是来自总体的一个样本，则服从 分布，概率密度函数是 .5设是来自正态总体的样本，则当 ，
5、时，统计量服从分布，其自由度为 .6设随机变量和相互独立且都服从正态分布，而和分别是来自总体和的样本，则统计量服从 分布，自由度是 .二、选择题1设是来自正态总体的样本，为样本均值，记 则服从自由度为的分布的随机变量是 .（A） （B）（C） （D）2设是来自正态总体的样本，则下列结论成立的是 .（A）服从；（B）服从；（C）服从；（D）服从.3设是来自正态总体的样本，则服从的分布是 .（A）；（B）；（C）；（D）.4设是来自正态总体的样本，则的值为 .（A）；（B）；（C）；（D）.5设是来自正态总体的样本，则（，为不全为零的常数）服从 .（A）； （B）；（C）；（D）.6设随机变量，且
6、与独立，则 .（A）服从分布； （B）服从分布；（C）服从分布； （D）服从分布.7设和分别是来自独立正态总体与的样本，与分别为两样本方差，则服从的统计量是 .（A）（B）；（C）；（D）.8设是来自分布总体的样本，则与的值分别为 .（A）；（B）；（C）；（D）.三、设总体，是来自总体的样本，求及.四、某工厂的产品寿命，在进行质量检查时，如果被检测产品的平均寿命超过2200小时，就认为产品质量合格.如果要使检查通过的概率不小于0.997，问至少应检测多少个产品？五、设总体，从中抽取容量为10及15 的两个独立样本，试问这两个样本的平均值之差的绝对值大于0.3的概率是多少？六、设是来自总体的样
7、本，和分别是样本均值和样本方差，又，且与独立，求统计量的概率分布.七、设是在上服从均匀分布的总体的样本，求样本均值的数学期望和方差.八、分别从方差是25和36的独立正态总体中抽取容量为7和30的两个样本，其样本方差分别为和，求.第七章 参数估计习题一 点估计的概念和估计量的评选标准一、填空题1是总体的概率密度为的未知参数的 估计量.2设是来自总体的样本，则常数 时，为的无偏估计.3设总体，其中未知，已知，又设是来自总体的一个样本，作样本函数如下：（1）；（2）；（3）；（4）； 这些函数中，是统计量的有 ，而在统计量中，是的无偏估计量的有 ，其中最有效的是 .二、设是总体的样本，及存在且有限，
8、试证统计量；.都是的无偏估计，并说明哪一个最有效.三、设是来自正态总体的一个样本，其中为已知，试证是的无偏估计和一致估计.习题二 求点估计量的方法一、填空题1 设总体的概率密度为 ，则的矩估计量为 .2设总体，其中，都是未知参数， 是来自总体的一个样本，则的矩估计量为 ；的最大似然估计量为 .3. 设是来自均匀分布总体的一个样本，则的矩估计量为 .二、设总体服从均匀分布，其分布密度为（1） 试求的矩估计量； （2）是否为的无偏估计？(3) 是否为的一致估计.三、设为总体的一个样本，总体的密度函数为 其中，求未知参数和的最大似然估计量.四、设总体的密度函数为 其中，是未知参数，是来自总体的容量为
9、的样本. 试求： 的矩法估计量 ； 的最大似然法估计量.习题三 一个正态总体参数的区间估计一、填空题1 设由来自正态总体容量为9的简单随机样本得样本均值，则未知参数的置信度为的置信区间是 .2 某种零件尺寸偏差，这里和均未知，今随机抽取个零件测得尺寸偏差（单位：）为：则的置信度为的置信区间为 .3 设灯泡寿命，为了估计，测得个灯泡，得小时，小时，则的的置信区间是 .二、设正态总体的方差为已知，问需抽取容量为多大的样本，才能使总体均值的置信度为的置信区间长度小于等于.三、设某种清漆的个样品，其干燥时间（单位）分别为.设干燥时间，求的置信度为的置信区间.（1）已知；（2）为未知.四、设某批铝材料的
10、比重，现测得它的比重次，计算得，试在置信度为下，分别求和的置信区间.复 习 题一、选择题1 设是参数的无偏估计量，且，则是的 估计量.（A） 无偏估计量； (B) 有效估计量；(C) 有偏估计量； (D) A和B同时成立.2 若为总体的样本观测值，则的极大似然估计值 .(A) ； (B) ；(C) ； (D) .3 设总体， 已知，若样本容量和置信度均不变，则对于不同的样本观测值，总体均值的置信区间的长度 .(A)变长； (B)变短； (C)不变. （D）不确定二、总体的分布密度为 又设，是一个来自总体的样本.试求：（1）的矩估计量； （2）的方差.三、设是来自总体的样本，的密度函数为求参数的
11、矩法估计和极大似然估计，并验证无偏性和一致性.四、设总体已知，为来自总体的样本，置信度为，求的置信区间.五、在某地区小学五年级男生的体检记录中，随意抄录了名男生的身高数据，测得平均身高为，标准差为，试求该地区小学五年级男生平均身高和身高标准差的的置信区间（假设身高近似服从正态分布）.第八章 假设检验第一节 假设检验的基本概念一、什么是参数检验和非参数检验？二、什么是双侧假设检验和单侧假设检验？三、假设检验的基本思想及其基本步骤？四、什么是第一类错误和第二类错误及如何降低犯这两类错误？第二节 一个正态总体参数的假设检验一、某种零件长度的方差为，今对一批这种零件检查6件，测得长度数据如下（单位：mm）：10.510.4810.5110.5010.5210.46问：这批零件的长度均值能否认为是10.50毫米（）？二、设在木材中抽出100根，测其小头直径，得样本平均值数，已知标准差，问该批木材的平均小头直径能否认为是在12cm以上（）？
