《概率论与数理统计肖继先练习册之二》由会员分享,可在线阅读,更多相关《概率论与数理统计肖继先练习册之二(24页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第五章 大数定律和中心极限定理习题一 切比谢夫不等式一、填空1.切比谢夫不等式形式是 .2.切比谢夫不等式适合于以 为中心的 区间上的概率的估计.3.,则= .二、设电站供电网有10000盏电灯,夜晚每一盏灯开灯的概率都是0.7,而假定开关时间彼此独立,估计夜晚同时开着的灯数在6800与7200之间的概率.三、废品率为0.03,估计1000个产品中废品多于20个且少于40个的概率.四、设随机变量X的期望为,方差为,试估计X在区间内的概率.习题二 大数定律一、贝努里大数定律揭示了频率与概率间的什么关系?二、贝努里大数定律与切比谢夫大数定律的关系如何?三、叙述辛钦大数定律的内容.四、如果要估计某一
2、地区小麦的平均亩产量,你能根据辛钦大数定律提供一种估计方法吗?习题三 中心极限定理一、一个螺钉的重量是一个随机变量,期望值是1两,标准差是0.1两,盒内装100个相同型号的螺钉,求其重量超过102两的概率.二、对敌人的阵地进行轰炸,每次轰炸命中目标的炸弹数目是一个随机变量,其期望值为2,方差为1.69,求在100次轰炸中有180颗到220颗炸弹命中目标的概率.三、某保险公司多年的统计资料表明,索赔客户中被盗索赔户占20%,以X表示在随机抽查的100个索赔户中因被盗索赔的户数,(1)写出X的概率分布.(2)求被盗索赔户不少于14户且不多于30户的概率.四、某保险公司有一万人参加特定商品质量保险,
3、每人每年付12元保险费,在一年内这类产品出故障概率均为0.006,出故障后可获赔款1000元.求:(1)保险公司一年的利润不小于6万元的概率.(2)保险公司亏本的概率.第六章 抽样分布习题一 总体与样本从书库中任取10本书,检查每本书中的错页数,得到样本值为(8,7,3,6,3,6,3,7,10,12),试写出频率分布及样本分布函数.习题二 统计量一、计算下列样本均值及样本方差10,12,15,23,11,12,14,15,11,10,15,17,14,12,11,10,12,14,17,15.二、设是来自总体的样本,现在增加一个样本,证明,其中.习题三 抽样分布一、总体,今抽取容量为5的样本
4、,试问: 样本均值大于13的概率为多少? 样本的极小值小于10的概率为多少? 样本的极大值大于15的概率为多少?二、设是来自正态总体的样本,证明统计量服从自由度为2的分布.三、设是来自总体的容量为的样本,求下列统计量的概率分布:;四、查表求下列各式中的值.; ; ; .复 习 题一、填空题1 设,为容量为10的样本的样本均值,则 .2,且与相互独立,其样本容量分别为和,样本方差分别为和,则统计量服从的条件是 .2 设总体与相互独立,其中以及分别是来自总体与的样本,则统计量服从 分布, 的数学期望是 .4若是来自总体的一个样本,则服从 分布,概率密度函数是 .5设是来自正态总体的样本,则当 ,
5、时,统计量服从分布,其自由度为 .6设随机变量和相互独立且都服从正态分布,而和分别是来自总体和的样本,则统计量服从 分布,自由度是 .二、选择题1设是来自正态总体的样本,为样本均值,记 则服从自由度为的分布的随机变量是 .(A) (B)(C) (D)2设是来自正态总体的样本,则下列结论成立的是 .(A)服从;(B)服从;(C)服从;(D)服从.3设是来自正态总体的样本,则服从的分布是 .(A);(B);(C);(D).4设是来自正态总体的样本,则的值为 .(A);(B);(C);(D).5设是来自正态总体的样本,则(,为不全为零的常数)服从 .(A); (B);(C);(D).6设随机变量,且
6、与独立,则 .(A)服从分布; (B)服从分布;(C)服从分布; (D)服从分布.7设和分别是来自独立正态总体与的样本,与分别为两样本方差,则服从的统计量是 .(A)(B);(C);(D).8设是来自分布总体的样本,则与的值分别为 .(A);(B);(C);(D).三、设总体,是来自总体的样本,求及.四、某工厂的产品寿命,在进行质量检查时,如果被检测产品的平均寿命超过2200小时,就认为产品质量合格.如果要使检查通过的概率不小于0.997,问至少应检测多少个产品?五、设总体,从中抽取容量为10及15 的两个独立样本,试问这两个样本的平均值之差的绝对值大于0.3的概率是多少?六、设是来自总体的样
7、本,和分别是样本均值和样本方差,又,且与独立,求统计量的概率分布.七、设是在上服从均匀分布的总体的样本,求样本均值的数学期望和方差.八、分别从方差是25和36的独立正态总体中抽取容量为7和30的两个样本,其样本方差分别为和,求.第七章 参数估计习题一 点估计的概念和估计量的评选标准一、填空题1是总体的概率密度为的未知参数的 估计量.2设是来自总体的样本,则常数 时,为的无偏估计.3设总体,其中未知,已知,又设是来自总体的一个样本,作样本函数如下:(1);(2);(3);(4); 这些函数中,是统计量的有 ,而在统计量中,是的无偏估计量的有 ,其中最有效的是 .二、设是总体的样本,及存在且有限,
8、试证统计量;.都是的无偏估计,并说明哪一个最有效.三、设是来自正态总体的一个样本,其中为已知,试证是的无偏估计和一致估计.习题二 求点估计量的方法一、填空题1 设总体的概率密度为 ,则的矩估计量为 .2设总体,其中,都是未知参数, 是来自总体的一个样本,则的矩估计量为 ;的最大似然估计量为 .3. 设是来自均匀分布总体的一个样本,则的矩估计量为 .二、设总体服从均匀分布,其分布密度为(1) 试求的矩估计量; (2)是否为的无偏估计?(3) 是否为的一致估计.三、设为总体的一个样本,总体的密度函数为 其中,求未知参数和的最大似然估计量.四、设总体的密度函数为 其中,是未知参数,是来自总体的容量为
9、的样本. 试求: 的矩法估计量 ; 的最大似然法估计量.习题三 一个正态总体参数的区间估计一、填空题1 设由来自正态总体容量为9的简单随机样本得样本均值,则未知参数的置信度为的置信区间是 .2 某种零件尺寸偏差,这里和均未知,今随机抽取个零件测得尺寸偏差(单位:)为:则的置信度为的置信区间为 .3 设灯泡寿命,为了估计,测得个灯泡,得小时,小时,则的的置信区间是 .二、设正态总体的方差为已知,问需抽取容量为多大的样本,才能使总体均值的置信度为的置信区间长度小于等于.三、设某种清漆的个样品,其干燥时间(单位)分别为.设干燥时间,求的置信度为的置信区间.(1)已知;(2)为未知.四、设某批铝材料的
10、比重,现测得它的比重次,计算得,试在置信度为下,分别求和的置信区间.复 习 题一、选择题1 设是参数的无偏估计量,且,则是的 估计量.(A) 无偏估计量; (B) 有效估计量;(C) 有偏估计量; (D) A和B同时成立.2 若为总体的样本观测值,则的极大似然估计值 .(A) ; (B) ;(C) ; (D) .3 设总体, 已知,若样本容量和置信度均不变,则对于不同的样本观测值,总体均值的置信区间的长度 .(A)变长; (B)变短; (C)不变. (D)不确定二、总体的分布密度为 又设,是一个来自总体的样本.试求:(1)的矩估计量; (2)的方差.三、设是来自总体的样本,的密度函数为求参数的
11、矩法估计和极大似然估计,并验证无偏性和一致性.四、设总体已知,为来自总体的样本,置信度为,求的置信区间.五、在某地区小学五年级男生的体检记录中,随意抄录了名男生的身高数据,测得平均身高为,标准差为,试求该地区小学五年级男生平均身高和身高标准差的的置信区间(假设身高近似服从正态分布).第八章 假设检验第一节 假设检验的基本概念一、什么是参数检验和非参数检验?二、什么是双侧假设检验和单侧假设检验?三、假设检验的基本思想及其基本步骤?四、什么是第一类错误和第二类错误及如何降低犯这两类错误?第二节 一个正态总体参数的假设检验一、某种零件长度的方差为,今对一批这种零件检查6件,测得长度数据如下(单位:mm):10.510.4810.5110.5010.5210.46问:这批零件的长度均值能否认为是10.50毫米()?二、设在木材中抽出100根,测其小头直径,得样本平均值数,已知标准差,问该批木材的平均小头直径能否认为是在12cm以上()?