《河北省唐山一中2015-2016学年高一数学上学期期中试题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《河北省唐山一中2015-2016学年高一数学上学期期中试题(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、唐山一中20152016学年度第一学期期中考试高一年级 数学试卷说明:1.考试时间120分钟,满分150分;2.将卷答案用2B铅笔涂在答题卡上,将卷答案答在答题纸上;3.卷答题纸卷头和答题卡均填涂本次考试的考号,不要误填学号,答题卡占后位。卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题所给的四个选项中,只有一个是正确的.请把正确答案涂在答题卡上.)1.设集合,集合,则 ( ) 2.函数的定义域为 ( )(0,1) 0,1) (0,1 0,1 3.下列函数中,既是偶函数又在单调递增的函数是 ( ) 4.设函数 若则实数 ( ) 5.下列函数中,满足“”的单调递
2、增函数是 ( ) 6.设函数则满足的的取值范围是 ( ) 7. 已知分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且则 ( ) 8. 函数的零点个数为 ( ) 1 2 3 49.某市生产总值连续两年持续增加,第一年的增长率为,第二年的增长率为,则该市这两年生产总值的年平均增长率为 ( ) 10.已知定义在 上的函数 (为实数)为偶函数,记 ,则 的大小关系为 ( ) 11.如果函数在区间上单调递减,那么的最大值为 ( ).16 18 25 12. 已知函数. 设关于x的不等式 的解集为, 若, 则实数a的取值范围是 ( ). 卷(非选择题 共90分)二填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13. 若
3、,则 .14.函数的单调递增区间为_.15. 关于的一元二次方程在内有两个不同实根,则取值范围为_.16.若函数在上单调递增,则实数的取值范围_.三解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17(本小题满分10分)(1)化简;(2) 求值18.(本小题满分12分)设集合, ,.(1)求;(2)若,求的取值范围. 19. (本小题满分12分)已知函数是定义在上的函数(1)用定义法证明函数在上是增函数;(2)解不等式20. (本小题满分12分)已知函数(1)求函数的定义域及值域;(2)设,求函数的最大值的表达式21.(本小题满分12分)如图,长方体物体在雨中沿面(面
4、积为)的垂直方向做匀速移动,速度为(0),雨速沿移动方向的分速度为()移动时单位时间内的淋雨量包括两部分:或的平行面(只有一个面淋雨)的淋雨量,假设其值与|成正比, 比例系数为;其他面的淋雨量之和,其值为.记为移动过程中的总淋雨量当移动距离100,面积 时;(1)写出的表达式;(2)设010,05,试根据的不同取值范围,确定移动速度,使总淋雨量最少22. (本小题满分12分)定义在上的增函数y对任意都有(1)求;(2)求证:为奇函数;(3)若对任意恒成立,求实数的取值范围.唐山一中2015-2016学年度第一学期期中考试高一数学试题参考答案一.选择题:15.ABBBC ,610 DCBDC ,
5、1112 BA二.填空题:13. ,14. ,15. ,16. 三.解答题:17.解:(1)原式=2=2x0y=2y. 5分(2)原式=(lg2)2+(1+lg2)(1lg2)+=(lg2)2+1(lg2)2+=10分18.解:(1), 所以6分(2)因为,所以,若是空集,则,得到.8分若非空,则,得;11分综上所述,.12分19. 2.解:(1)证明:对于任意的,且,1分则, , ,即函数在上是增函数 6分(2)由已知及()知,是奇函数且在上递增,不等式的解集为 12分20. 解:(1)函数f(x)有意义,须满足,得1x1,故函数定义域是x|1x1 2分,2f(x)24,f(x)0,即函数f
6、(x)的值域为4分(2),令抛物线y=h(t)的对称轴为 当m0时,函数y=h(t)在上单调递增,g(m)=h(2)=m+2;当m=0时,h(t)=t,g(m)=26分当m0时,若,即时,函数y=h(t)在上单调递减,;若,即时,;若,即时,函数y=h(t)在上单调递增,g(m)=h(2)=m+2;10分综上得12分21. (1)由题意知,E移动时单位时间内的淋雨量为:|vc|,故y(3|vc|10)3分(2)由(1)知,当0vc时,y(3c3v10)15;当cv10时,y(3v3c10)15. 7分故y8分当0c时,y是关于v的减函数,故当v10时,ymin20.1010分当c5时,在(0,c上,y是关于v的减函数;在(c,10上,y是关于v的增函数故当vc时,ymin.12分22. (1)解令xy0,得f(00)f(0)f(0),即f(0)0. .4分(2)证明令yx,得f(xx)f(x)f(x),又f(0)0,则有0f(x)f(x),即f(x)f(x)对任意xR成立,所以f(x)是奇函数8分(3)由k3x3x9x2,得k3x1.u3x1,令3x=t(,则函数u(t)= t1在(0,)递减,在(, +)递增,当t=时,umin=21,要使对xR,不等式k3x1恒成立k umin=21.综上:k的取值范围为:(-,21). 12分