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1、微专题：过程探究性问题【河北热点】【河北中考分布：河北 2017T9考查菱形的性质证明过程，河北2015T22考查证明平行四边形的探究过程】1. （2017 河北中考）求证：菱形的两条对角线互相垂直.已知：如图，四边形 ABCD是菱形，对角线 AC BD交于点O求证：ACL BD以下是排乱的证明过程：又 BO= DO 二 ACL BD 即 ACL BD四边形 ABCD!菱形； AB= AD 证明步骤正确的顺序是（）A.ttt B .ttt C.ttt D .ttt2. 阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图，在 ABC中, DE/ BC分别交AB于D,交AC于E.已知CDL BE CD= 3
2、, BE= 5，求 BO DE的值.小明发现，过点E作EF/ DC交BC延长线于点F,构造 BEF经过推理和计算能够使#问题得到解决（如图）.图图图请回答：BO DE的值为.参考小明思考问题的方法，解决问题： 如图，已知？ABC刖矩形ABEF AC与 DF交于点G, AC= BF= DF,求/ AGF的度数.3. （2017 达州中考改编）探究：小明发现对于平面直角坐标系内任意两点Pi（xi, yi）,P2（X2, y2），可通过构造直角三角形利用图得到结论：PiP = . （X2-xi） 2+（ y2 yi） 2.他运用： 已知点 M2 , - 1) , N( 3, 5)，则线段 MN长度为
3、;直接写出以点 A2 , 2) , B( 2, 0) , C(3 , 1) , D为顶点的平行四边形顶点D的坐标：;拓展：4 【选做】如图，点P(2 , n)在函数y= -x(x0)的图像0L与x轴正半轴夹角的平分线3上，请在OL x轴上分别找出点 E,尸，使厶PEF的周长最小，简要叙述作图方法，并求出周 长的最小值.参考答案与解析1. B2. 解：.34(2)如图，连接AECET四边形ABC是平行四边形， AB/ DC且AB=DC：四边形ABEF 是矩形， AB/ FE且 AB=FE BF= AE - DC/ FE且 DC=FE, 四边形 DCEF是平行四边形， CE/ DF 且 CE=DF
4、v AC= BF= DF, AC= AE= CE ACE是等边三角形，ACE=60 . T CE/ DF,AGF=Z ACE= 60.3解：寸613)解析：T A(2，2)，B( 2,0) , C(3 , 1)，当AB为平行四边形的对角线时，其对称中心坐标为(0, 1) 设D(x, y),则x+ 3 = 0, y+ ( 1) = 2,解得x= 3 , y= 3，此时D点坐标为(一3 , 3);当AC为对角线时，同理可求得D点坐标为(7, 1);当BC为对角线时，同理可求得D点坐标为(一1,3);综上可知 D点坐标为(3 , 3)或(7, 1)或(1, 3) (2)如图，作P关于直线OL的对称点M关于x轴的对称点N连接PM交直线OL于点 R 连接PN交x轴于点S,连接MN交直线OL于点E,交x轴于点F.由对称性可知EP= EMR由题意可知OR= OS= 2 ,PR= PS= n, oR= x2+=22 ,解得x= 6(舍去)5x + 26 y +181) 设 Mx, y),则丁 =6 ,解得 x11511,5 , MNFP= FN - PE+ PF+ EF= MEF EF+ NF= MN 此时 PEF的周长最小，即为 MN的长.设=pIp 5 + 1 = 誓5 ,即厶PEF的周长的最小值为 普.图
