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1、2015年高考数学模拟改编卷（新课标卷）理科数学第I卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（原创）已知集合，则（ ） ABCD2（改编）设（为虚数单位），则复数的模为（ ）A5B3C2D63（2015江南十校高三二诊）下列结论正确的是（ ） A若直线平面,直线平面,则B若直线平面,直线平面,则C若两条直线与平面所成的角相等,则D若直线上两个不同的点到平面的距离相等,则4根据如图所示的流程图，则输出的结果的值为（ ） A3B5C7D9 5（原创）设抛物线的顶点为A，与轴正半轴交点为B，设抛物线与两坐标轴正
2、半轴围成的区域为M，随机往M内投一粒豆子，则点P落在阴影部分的概率为（ ）ABCD6（改编）已知角的终边经过点,且,则的值为（ ）A15B10C12D87（2015辽宁沈阳高三一模）抛物线的焦点坐标是（）ABCD8（原创）木球越来越成为人们喜爱的体育项目，现有一块木料表示的几何体的三视图如图所示（其中侧视图为边长为2的等边三角形），将该木料刨削、打磨、着色等工序加工成合格的木球，则能得到的最大木球的半径等于（ ）ABC2 D9（2015安徽江南十校高三二模6）已知点,点为平面区域上的一个动点,则的最小值是（ ）A5B3CD10（2015辽宁盘锦高三3月调研）在中，为的三等分点，则（）ABCD1
3、1 （2015湖北武昌高三一模）若的展开式中项的系数为20，则的最小值为（ ）A1 B2 C3 D412（改编）若定义在上的函数满足则不等式（为自然对数的底数）的解集为（ ）ABCD第卷（共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题-第24题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13（原创）某市业余“飞人摩托队”表演，参与表演共有5辆摩托车它们“一字”排开，并排前行，如果甲、乙两辆必须相邻行驶，且甲、丁两辆不能相邻行驶，那么不同的行驶方法有 种14（原创）已知数列的前项和，则其通项公式为15（原创）设函数,则16
4、（改编）已知函数,若导函数在区间上有最大值10,则导函数在区间上的最小值为三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）（原创）为迎接2015年“双十一”网购狂欢节，某厂家拟投入适当的广告费，用于网上所售产品进行促销经调查测算，该促销产品在“双十一”的销售量p万件与促销费用x万元满足：（其中，a为正常数）已知生产该产品还需投入成本万元（不含促销费用），产品的销售价格定为元件，假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求（I）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；（II）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润的值18（改编）（本小题满分12分）
5、如图，已知矩形中，,为的中点将沿折起，使得平面平面A（）求证：；（）若点是线段上的一动点，问点E在何位置时，二面角的余弦值为19（2015山东滕州高三4月模拟19） （本小题满分12分）已知单调递增的等比数列满足：,且是,的等差中项（I）求数列的通项公式；（II）若，求成立的正整数n的最小值20（2015江苏扬中高三4月模拟）（本小题满分12分） 已知椭圆的上顶点为，直线交椭圆于两点，设直线的斜率分别为（1）若时，求的值；（2）若时，证明直线过定点21（2015四川绵阳高三三模21）(本小题满分12分）设函数，（1）设函数，求的单调区间；（2）若存在，使，且成立，求的取值范围请从下面所给的22
6、,23,24三题中选定一题作答并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分;不涂、多涂均按所答第一题评分;多答按所答第一题评分22（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲（改编）过圆外一点P作圆的切线PA（A为切点），再作割线PBC依次交圆于B，C若PA6，AC8，BC9，求AB的长23（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程（2015江苏无锡高三一模）已知半圆C的参数方程为为参数，（1）在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求半圆C的极坐标方程； （2）在（1）的条件下，设T是半圆C上的一点，且OT，试写出T点的极坐标
7、24（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲（改编）已知函数f（x）x1xa（1）当a2时，解不等式f（x）4；（2）若不等式f（x）a恒成立，求实数a的取值范围2015年高考数学模拟改编卷（新课标卷）理科数学参考答案及解析1D【命题立意】考查集合的基本运算、函数的定义域和值域的求解，考查不等式的求解能力。【解析】根据集合M，得，根据集合N，得解得，故，故选D2A【命题立意】本题重点考查了复数的乘除法运算法则、复数的模的计算等知识【解析】根据复数的运算法则，所以复数的模为3C【命题立意】考查了两直线的位置关系等知识【解析】A选项中两直线也可能相交或异面，B选项中直线与平面也可能相交，D中选项
8、也可能相交4C【命题立意】本题旨在考查算法的流程图及其应用【解析】由算法的流程图，开始时i=0，s=0，此时满足s20；接下来有s=0+0=0，i=0+1=1，此时满足s20；接下来有s=0+1=1，i=1+1=2，此时满足s20；接下来有s=1+2=3，i=2+1=3，此时满足s20；接下来有s=3+3=6，i=3+1=4，此时满足s20；接下来有s=6+4=10，i=4+1=5，此时满足s20；接下来有s=10+5=15，i=5+1=6，此时满足s20；接下来有s=15+6=21，i=6+1=7，此时不满足s20，结束循环，输出i=75C【命题立意】定积分的计算、几何概型公式，运算求解能力
9、，等价转化思想。【解析】令，得，故，因为，所以，根据几何概型公式，得。6B【命题立意】本题旨在考查三角函数的定义【解析】由题可得，解得x=107C【命题立意】本题主要考查抛物线的焦点坐标问题，首先应该转化成为抛物线的标准方程，然后求出，并要注意焦点在y轴上【解析】8B【命题立意】三视图的概念、三棱柱的结构特征、三棱柱的内切球，考查空间想象力、分析问题和求解问题能力【解析】根据三视图可以知道该木料是一个正三棱柱（如图示），该正三棱柱的底面边长为2的等边三角形，高为3，要得到最大半径的球，则球需与三个侧面相切，从而球的半径就是底面三角形的内切圆的半径即可，故半径满足，解得，故选B9D【命题立意】本
10、题重点考查了不等式组表示的平面区域问题、线性规划问题【解析】不等式组表示的平面区域如图,结合图像可知的最小值为点A到直线的距离，即10B【命题立意】本题主要考查了向量的运算法则【解析】 11B【命题立意】本题考查二项式定理【解析】由二项式定理的展开公式可得：，项为，因为的展开式中项的系数为20，所以，由基本不等式可得，当且仅当时等号成立所以选B12A【命题立意】本题主要考查了学生如何利用题目中的条件正确构造出需要的函数，并进一步考查了学生对函数单调性的理解【解析】1336【命题立意】排列组合公式和应用、计数原理，考查分类讨论思想和实际问题应用能力【解析】先考虑甲、乙，若甲、乙是“左1左2”号位
11、置，则其余3辆有6种方法；甲、乙是“左3左4号”位置，则丁有种排法，其余2辆有种方法，同理，甲、乙是“左3左4、左4左5”位置，均分别有4种方法，甲、乙位置交换，同样有以上各种情况，故方法种数为：2（6+4+4+4）=36 14【命题立意】本题重点考查了数列的通项公式的求解方法，考查公式法在确定数列通项公式中的应用主要考查数列的通项公式求解能力【解析】当时，；当时，所以151【命题立意】考查分段函数的概念、性质等知识【解析】因为，故16-8【命题立意】本题重点考查了导数的计算、函数的单调性与导数等知识【解析】，令是奇函数，由的最大值为10知：的最大值为，最小值为，从而的最小值为17（I）（）；
12、（II）当时，促销费用投入1万元，厂家的利润最大；当时，促销费用投入万元，厂家的利润最大【命题立意】本题重点考查了函数的应用、函数模型的构建、基本不等式的应用、分类讨论思想及其应用等知识【解析】（I）由题意知，3分将代入化简得：（）5分（II），当且仅当时，上式取等号8分当时，促销费用投入1万元时，厂家的利润最大；9分当时，在上单调递增，所以时，函数有最大值，即促销费用投入万元时，厂家的利润最大11分综上，当时，促销费用投入1万元，厂家的利润最大；当时，促销费用投入万元，厂家的利润最大12分18（）略 ；（）【命题立意】空间中线面垂直的性质定理、空间直角坐标系的建立、空间向量的基本运算，空间想
13、象力和逻辑推理能力【解析】（）证明：连接BM，则AM=BM=，所以又因为面平面，所以，4分（）建立如图所示的空间直角坐标系由（I）可知，平面ADM的法向量设平面ABCM的法向量， 所以，10分二面角的余弦值为得，即：E为DB的中点12分19（I）；（II）5 【命题立意】本题重点考查等比数列的概念、性质、通项公式、数列求和等知识，属于中档题【解析】（I）设等比数列an的首项为a1，公比为q，依题意，有2（a3+2）=a2+a4,代入a2+a3+a4=28, 得a3=8,a2+a4=20解之得或又an单调递增，q=2,a1=2, 6分（II）, -得即故使成立的正整数n的最小值为5 12分20（1）；（2）略【命题立意】本题旨在考查直线与椭圆的位置关系，函数与方程，直线的斜率公式，直线的性质与应用，考查函数与方程思维，数形结合思维与运算能力【解析】（1）当时，直线代入椭圆的方程， 得到， 2分解得4分所以， 5分所以6分（2）设，将直线代入椭圆的方程，并整理得到，
