《山东省枣庄市峄城区吴林街道中学八年级数学下册 541 数据的波动教案 北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省枣庄市峄城区吴林街道中学八年级数学下册 541 数据的波动教案 北师大版（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、5.4.1 数据的波动教案 教学目标：1.了解刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差的概念.2.能借助计算器求出一组数据的极差、标准差、方差的值.4.通过实例体会用样本估计总体的思想.5.培养学生在具体问题情境中对刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差的应用能力.教学重难点：重点：1.掌握极差、方差或标准差的概念，明白极差、方差、标准差是刻画数据离散程度的几个统计量.2.会求一组数据的极差、方差、标准差，并会判断这组数据的稳定性.难点：理解方差、标准差的概念，会求一组数据的方差、标准差.教法与学法指导：针对本节课的特点，我准备采用“创设问题情境启发引导学生对比观察讨论发现问题总结归
2、纳知识应用”为主线的教学模式，观察、分析、讨论、启发引导相结合的方式展开教学。充分借助于教材中三个厂家的统计图，组织引导学生通过观察、分析、讨论、交流获得知识信息，在反馈与交流中感受到知识的不够用，从而使学生的思维始终处于积极的、主动探究的状态.课前准备：多媒体课件.教学过程：一、温故知新，引入新课师：大家喜欢吃鸡腿吗？生：喜欢.师：如果5元一只鸡腿，你希望买大一点的还是小一点的呢？生：师：现在有一道关于鸡腿的题目，你看将如何处理呢？（投影）为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿.现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的
3、品质也相近.质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 74 74 75 75 76 73 76 73 78 77 72乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75 80 71 76 77 73 78 71 76 73 75把这些数据表示成下图：（1）你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少？（2）求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线.（3）从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？从乙厂抽取的这20只鸡腿质
4、量的最大值又是多少？最小值呢？它们相差几克？（4） 如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪家公司的鸡腿？说明你的理由！（学生先独立观察图片，根据问题寻找答案，然后小组交流，并选代表回答.）生：（1）甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量在75g左右.(学生板演（2）的过程)生：（2）= （754+744+733+721+764+773+781）20=75(g) .= （754+741+733+722+712+762+772+782+791+801）20=75(g) .平均质量的直线如图所示.生：(3) 从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是78 g,最小值是72 g，它们相差78-72=6 g；
5、从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是80 g，最小值是71 g，它们相差80-71=9(g).生：(4) 如果只考虑鸡腿的规格，我认为外贸公司应购买甲厂的鸡腿，因为甲厂鸡腿规格比较稳定，在75 g左右摆动幅度较小.师：很好.在我们的实际生活中，会出现上面的情况，平均值一样，这里我们也关心数据与平均值的离散程度 .也就是说，这种情况下，人们除了关心数据的“平均值”即“平均水平”外，人们往往还关注数据的离散程度，即相对于“平均水平”的偏离情况.从上图也能很直观地观察出：甲厂相对于“平均水平”的偏离程度比乙厂相对于“平均水平” 的偏离程度小.这节课我们就来学习关于数据的离散程度的几个量.【教师板书
6、课题-5.4 数据的波动（1）】设计意图：用大家喜欢的鸡腿为例，激发了学生的学习热情，通过数据的波动情况，顺利地引出新课.二、交流讨论，探索新知师：在上面几个问题中，你认为哪一个数值是反映数据的离散程度的一个量呢?生：我认为最大值与最小值的差是反映数据离散程度的一个量.师：很正确.我们把一组数据中最大数据与最小数据的差叫极差.而极差是刻画数据离散程度的一个统计量.（投影极差概念）一组数据中最大数据与最小数据的差叫极差.做一做：（投影）如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，它们的质量数据如图：（1）丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？（2）如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其
7、平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距.（3）在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为什么？（学生先独立观察图片，根据问题寻找答案，然后小组交流，并选代表回答.）生：(1) 丙厂这20只鸡腿质量的平均数： = 752+744+732+723+763+773+782+79=75.1(g) .极差为：79-72=7(g) .生：在第(2)问中，我认为可以用丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差的和来刻画这20只鸡腿的质量与其平均数的差距.甲厂20只鸡 腿的质量与相应的平均数的差距为：0，1，1，1，2，1，0，2，2，1，1，0 ，0，1，2，1，2，3，2
8、，3.丙厂20只鸡腿的质量与相应的平均数的差距为：0.1，1.1，2.1，2.9，3.1，0.9，1.1，0.9，1.1，0.1，1.1，3.1，2.1，3.1，2.9，0.9，1.9，1.9，1.9，3.9.（3） 如图所示：生：在第(3)问中，一般认为，甲厂的鸡腿质量更符合要求.这可以从统计图直观地看出，也可以用上面所说的差距的和来说明.师：很好.数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差来刻画.首先我们来学习一下方差及标准差.（投影）方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即： .注：是这一组数据x1，x2，xn的平均数，s2是方差，而标准差就是方差的算术平方根.一般说来，一组数据的极
9、差、方差、标准差越小，这组数据就越稳定.方差的计算过程：平均求差平方平均.说明：方差与标准差均有单位，标准差的单位与已知数据的单位相同，使用时应当标明单位，方差的单位是已知单位的平方，使用时可以不标明单位.设计意图：通过一个实际问题情境，让学生感受仅有平均水平是很难对所有事物进行分析，从而顺利引入研究数据的其它量度：极差、标准差和方差.学生能够顺利掌握它们的概念，但对于方差的概念理解一定的难度.三、学以致用，知识反馈例 （1）一个样本的方差是，则这个样本容量是 ，样本的平均数是 .（2）已知一组数据的方差是4，则这组数据的标准差是 .（3）求样本1，2，2，3的方差.(学生先独立思考，由学生口
10、答（1）、（2），然后学生板演（3）.)生1：（1）这个样本容量是10，样本的平均数是2.生2：（2）已知一组数据的方差是4，则这组数据的标准差是2.生3：解：（3）=（1+2+2+3）4=2.【趁热打铁】1. 一组数据1，3，2，5，4的平均数是 ，极差是 ，则这组数据的标准差是 .(学生先独立做题，教师巡视并点拨，然后由学生口答结果.)生：这组数据的平均数是3，极差是4，标准差是.设计意图：通过例题和练习的巩固，学生能够更好地掌握方差及标准差的概念，并会利用概念计算出方差及标准差的值，但在做题中教师要特别强调学生看清题目中问的是“方差”还是“标准差”的值，这样更好的提高学生的审题的能力.生
11、：在一组数据中当数据很大时，极差还比较容易算出，而方差、标准差算起来就麻烦多了，那多浪费时间.师：我们可以使用计算器，它可以很方便地计算出一组数据的标准差与方差. 请你在自己使用的计算器探索求一组数据的标准差的具体操作步骤.具体操作步骤是：（1）进入统计计算状态，按2ndf STAT .（2）输入数据 然后按DATA ，显示的结果是输入数据的累计个数.（3）按 即可直接得出结果.师：大家现在知道如何应用计算器计算标准差与方差，现在我们来计算下题.做一做：（投影） （1）分别计算从甲、丙两厂抽取的20只鸡腿质量的方差. （2）根据计算结果，你认为哪家的产品更符合规格要求.（学生先独立计算，然后选
12、代表回答.）生：（1）=2.5，=4.39.生：（2）甲厂产品更符合规格要求.因为，所以甲厂产品更符合规格要求.【即学即用】随堂练习：1. 甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：cm）如下： 甲队：178 177 179 179 178 178 177 178 177 179 乙队：178 177 179 176 178 180 180 178 176 178哪支仪仗队队员的身高更为整齐？你是怎么判断的？（学生先独立计算，然后选代表回答.）生：甲、乙两支仪仗队队员的身高的平均数都是178 cm，极差分别为2 cm和4 cm，方差分别为0.6 cm和1.8 cm，因此可以认为甲仪仗队队员的身高更为整
13、齐.设计意图：通过学生计算方差的练习，巩固学生对方差的计算熟练程度，并理解方差对数据的波动影响程度.通过学生的反馈练习，使教师及时了解学生对刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差的理解情况，以便教师及时对学生进行矫正，也能使学生能较快地判断出方差较小的仪仗队更为整齐.四、课堂小结，反思提高师：从今天的课堂中，你学到了哪些知识？掌握了哪些方法？先想一想，在谈谈自己的收获.生1：我学会了极差、方差和标准差的概念.生2：我会利用方差公式计算它们的方差.生3：我会利用极差、方差和标准差判断实际问题.生：设计意图：学生畅所欲言自己切身的感受和实际收获，会根据学习的极差、方差和标准差的概念解决实际问
14、题，使学生充分感受“我们周围无处没有数学，数学就在我们身边！”的学习乐趣.五、快乐套餐，深化提高A组：1.为了判断甲、乙两个小组学生英语口语测验成绩哪一组比较整齐，通常需要知道两组成绩的（ ）.A.平均数 B.方差 C.众数 D.频率分布2.样本的方差是 ( ) .A.2 B. 4 C. D. 53.在方差计算公式中，数字10和20分别表示（ ）.A.数据的个数和方差 B.平均数和数据的个数C.数据的个数和平均数 D.数据组的方差和平均数4.已知一个样本：1，3，5，x，2，它的平均数为3，则这个样本的方差是 .B组：5.一次知识竞赛，两组学生成绩统计如下表：分数5060708090100甲组（人）251013146乙组（人）441621212已算得两组成绩的平均分都是80分，根据表中提供的信息，求：（1）甲、乙两组成绩的众数，并说明从成绩的众数看，哪个组的成绩好些；（2）甲、乙两组成绩的方差，并说明哪个组的成绩比较整齐？设计意图：通过检测纠错，有针对性的对所学知识进行巩固、落实，对学生存在的问题及时有效的进行反馈，让老师及
