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1、高三数学周末作业答案(文科)一、填空题1 2若x1,则x21 3 必要非充分条件4. 5. ( + ,0),kz 6-1,07 8. 9. 10 411 12. 13. n2-n+5 14二、解答题PACB15、如图，点B在以PA为直径的圆周上，点C在线段AB上，已知，设，均为锐角（1）求；（2）求的值（1）：因为点B在以PA为直径的圆周上，所以，所以所以， ，所以， 6分，又，所以（2） 16（本小题满分14分）ABCDEF如图，已知AB平面ACD，DEAB，ACD是正三角形，ADDE2AB，且F是CD的中点求证：AF平面BCE；求证：平面BCE平面CDE解:取CE中点P,连结FP,BP,因
2、为F为CD的中点，所以FP/DE，且FPDE， 又AB/DE，且AB DE，所以AB/FP，且AB FP， 所以四边形ABPF为平行四边形，所以AF/BP又因为AF平面BCE,BP平面BCE,所以AF/平面BCE因为ACD为正三角形，所以AFCD 因为AB平面ACD，DE/AB，所以DE平面ACD， 又AF平面ACD，所以DEAF又AFCD，CDDE D，所以AF平面CDE 又BP/AF，所以BP平面CDE 又因为BP平面BCE，所以平面BCE平面CDE17如图，A，B，C是三个汽车站，AC，BE是直线型公路已知AB120 km，BAC75，ABC45有一辆车（称甲车）以每小时96（km）的速
3、度往返于车站A，C之间，到达车站后停留10分钟；另有一辆车（称乙车）以每小时120（km）的速度从车站B开往另一个城市E，途经车站C，并在车站C也停留10分钟已知早上8点时甲车从车站A、乙车从车站B同时开出（1）计算A，C两站距离，及B，C两站距离；（2）若甲、乙两车上各有一名旅客需要交换到对方汽车上，问能否在车站C处利用停留时间交换；（3）求10点时甲、乙两车的距离（参考数据：，）（1）在ABC中，ACB60， （2）甲车从车站A开到车站C约用时间为（小时）60（分钟），即9点到C站，至9点零10分开出 乙车从车站B开到车站C约用时间为（小时）66（分钟），即9点零6分到站，9点零16分开出
4、 则两名旅客可在9点零6分到10分这段时间内交换到对方汽车上 （3）10点时甲车离开C站的距离为，乙车离开C站的距离为， 两车的距离等于18已知函数f(x)=kx+b的图象与x、y轴分别相交于点A、B,( 、分别是与x、y轴正半轴同方向的单位向量), 函数g(x)=x2-x-6.(1)求k、b的值;(2)当x满足f(x) g(x)时,求函数的最小值. 解(1)由已知得A(,0),B(0,b),则=,b,于是=2,b=2. k=1,b=2. (2)由f(x) g(x),得x+2x2-x-6,即(x+2)(x-4)0, 得-2x0,则-3,其中等号当且仅当x+2=1,即x=-1时成立 的最小值是-
5、3.19(本小题满分12分)已知单调递增的等比数列an满足：a2a3a428，且a32是a2，a4的等差中项(1)求数列an的通项公式；(2)若bnanlogan，Snb1b2b3bn，对任意正整数n，Sn(nm)an10恒成立，试求m的取值范围【解析】(1)设等比数列an的首项为a1，公比为q.依题意，有2(a32)a2a4，代入a2a3a428，得a38.a2a420.解之得，或又an单调递增，q2，a12，an2n，(2)bn2nlog2nn2n，Sn12222323n2n2Sn122223(n1)2nn2n1得，Sn222232nn2n1n2n12n12n2n1由Sn(nm)an10，即2n12n2n1n2n1m2n10对任意正整数n恒成立，m2n122n1.对任意正整数n，m1恒成立11，m1.即m的取值范围是(，120（本小题满分12分）已知函数(1) 求函数的单调区间和极值；(2) 若函数对任意满足,求证：当,(3) 若，且，求证：解：=，=.令=0，解得.在内是增函数，在内是减函数. 当时，取得极大值=. 证明：，,=. 当时，0，4，从而0，0，在是增函数. 证明：在内是增函数，在内是减函数. 当，且，、不可能在同一单调区间内.不妨设，由可知，又.，.，且在区间内为增函数，即
