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1、高三数学周末作业答案(文科)一、填空题1 2若x1,则x21 3 必要非充分条件4. 5. ( + ,0),kz 6-1,07 8. 9. 10 411 12. 13. n2-n+5 14二、解答题PACB15、如图,点B在以PA为直径的圆周上,点C在线段AB上,已知,设,均为锐角(1)求;(2)求的值(1):因为点B在以PA为直径的圆周上,所以,所以所以, ,所以, 6分,又,所以(2) 16(本小题满分14分)ABCDEF如图,已知AB平面ACD,DEAB,ACD是正三角形,ADDE2AB,且F是CD的中点求证:AF平面BCE;求证:平面BCE平面CDE解:取CE中点P,连结FP,BP,因
2、为F为CD的中点,所以FP/DE,且FPDE, 又AB/DE,且AB DE,所以AB/FP,且AB FP, 所以四边形ABPF为平行四边形,所以AF/BP又因为AF平面BCE,BP平面BCE,所以AF/平面BCE因为ACD为正三角形,所以AFCD 因为AB平面ACD,DE/AB,所以DE平面ACD, 又AF平面ACD,所以DEAF又AFCD,CDDE D,所以AF平面CDE 又BP/AF,所以BP平面CDE 又因为BP平面BCE,所以平面BCE平面CDE17如图,A,B,C是三个汽车站,AC,BE是直线型公路已知AB120 km,BAC75,ABC45有一辆车(称甲车)以每小时96(km)的速
3、度往返于车站A,C之间,到达车站后停留10分钟;另有一辆车(称乙车)以每小时120(km)的速度从车站B开往另一个城市E,途经车站C,并在车站C也停留10分钟已知早上8点时甲车从车站A、乙车从车站B同时开出(1)计算A,C两站距离,及B,C两站距离;(2)若甲、乙两车上各有一名旅客需要交换到对方汽车上,问能否在车站C处利用停留时间交换;(3)求10点时甲、乙两车的距离(参考数据:,)(1)在ABC中,ACB60, (2)甲车从车站A开到车站C约用时间为(小时)60(分钟),即9点到C站,至9点零10分开出 乙车从车站B开到车站C约用时间为(小时)66(分钟),即9点零6分到站,9点零16分开出
4、 则两名旅客可在9点零6分到10分这段时间内交换到对方汽车上 (3)10点时甲车离开C站的距离为,乙车离开C站的距离为, 两车的距离等于18已知函数f(x)=kx+b的图象与x、y轴分别相交于点A、B,( 、分别是与x、y轴正半轴同方向的单位向量), 函数g(x)=x2-x-6.(1)求k、b的值;(2)当x满足f(x) g(x)时,求函数的最小值. 解(1)由已知得A(,0),B(0,b),则=,b,于是=2,b=2. k=1,b=2. (2)由f(x) g(x),得x+2x2-x-6,即(x+2)(x-4)0, 得-2x0,则-3,其中等号当且仅当x+2=1,即x=-1时成立 的最小值是-
5、3.19(本小题满分12分)已知单调递增的等比数列an满足:a2a3a428,且a32是a2,a4的等差中项(1)求数列an的通项公式;(2)若bnanlogan,Snb1b2b3bn,对任意正整数n,Sn(nm)an10恒成立,试求m的取值范围【解析】(1)设等比数列an的首项为a1,公比为q.依题意,有2(a32)a2a4,代入a2a3a428,得a38.a2a420.解之得,或又an单调递增,q2,a12,an2n,(2)bn2nlog2nn2n,Sn12222323n2n2Sn122223(n1)2nn2n1得,Sn222232nn2n1n2n12n12n2n1由Sn(nm)an10,即2n12n2n1n2n1m2n10对任意正整数n恒成立,m2n122n1.对任意正整数n,m1恒成立11,m1.即m的取值范围是(,120(本小题满分12分)已知函数(1) 求函数的单调区间和极值;(2) 若函数对任意满足,求证:当,(3) 若,且,求证:解:=,=.令=0,解得.在内是增函数,在内是减函数. 当时,取得极大值=. 证明:,,=. 当时,0,4,从而0,0,在是增函数. 证明:在内是增函数,在内是减函数. 当,且,、不可能在同一单调区间内.不妨设,由可知,又.,.,且在区间内为增函数,即