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1、精品文档中考复习专题学案与圆有关的计算一 . 基础知识导航：（一）正多边形和圆：1. 各边相等，也相等的多边形是正多边形2. 每一个正多边形都有一个外接圆， 外接圆的圆心叫正多边形的外接圆的半径叫正多边形的一般用字母R 表示，每边所对的圆心角叫用 表示，中心到正多边形一边的距离叫做正多边形的用 r 表示3. 每一个正几边形都被它的半径分成一个全等的三角形，被它的半径和边心距分成一个全等的三角形【注意：正多边形的有关计算， 一般是放在一个等腰三角形或一个直角三角形中进行，根据半径、边心距、边长、中心角等之间的边角关系作计算，以正三角形、正方形和正方边形为主】（二）弧长与扇形面积计算：O的半径为
2、R，弧长为 l ，圆心角为 n，扇形的面积为 s 扇，则有如下公式：L=S扇=【注意： 1. 以上几个公式都可进行变形，2. 原公式中涉及的角都不带单位3.扇形的两个公式可根据已知条件灵活进行选择4. 圆中的面积计算常见的是求阴影部分的面积， 常用的方法有： 图形面积的和与差 割补法 等积变形法 平移法 旋转法等】（三）圆柱和圆锥：1. 设圆柱的高为 l, 底面半径为 R 则有： S 圆柱侧 =S 圆柱全 =V圆柱=2. 设圆锥的母线长为 l ，底面半径为 R 高位 h，则有：S圆柱侧=、S 圆柱全 =V圆柱=【注意： 1. 圆柱的高有条，圆锥的高有条 2. 圆锥的高 h，母线长l ，底高半径
3、 R 满足关系3.注意圆锥的侧面展开圆中扇形的半径l 是圆锥的扇形的弧长是圆锥的4.圆锥的母线为 l ，底面半径为 R，侧面展开图扇形的圆心角度数为n 若 l=2r ，则 n=c=3r,则 n=c=4r则 n=】二. 典型例题：精品文档精品文档考点 1：与正多边形有关的运算例 1. 正六边形的边心距与边长之比为（）A3：3B3：2C12D2 : 2例 2. 若正方形的边长为 6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（）A6， 3 2B 3 2，3C 6，3D.62，32考点2：与弧长有关的运算CD，点 O是弧 CD的圆例3.如图 ，一条公路的转变处是一段圆弧（即图中弧1心），其中 CD600
4、 米，E 为弧 CD上一点，且 OE CD，垂足为 F，OF米，则这段弯路的长度为（）A 200米B 100米C 400米D300米图 1图 2例 4. 如图 2，某厂生产横截面直径为 7cm的圆柱形罐头， 需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面， 为了获得较佳视觉效果， 字样在罐头侧面所形成的弧的度数为 90，则“蘑菇罐头”字样的长度为（）考点 3：与扇形面积有关的计算例 5. 钟面上的分针的长为 1，从 9 点到 9 点 30 分，分针在钟面上扫过的面积是（）考点 4：与圆锥的侧面展开图有关的运算例 6. 用一个圆心角为 120，半径为 2 的扇形做一个圆锥的侧面， 则这个圆锥的底面圆半径为（）
5、例 7. 已知圆锥的底面半径为6cm，高为 8cm，则这个圆锥的母线长为（）精品文档精品文档A 12cmB 10cm C8cm D 6cm考点 5：求阴影部分的面积例 8. 如图 3，ABCD是平行四边形， AB是 O的直径，点 D在 O上 AD=OA=1，则图中阴影部分的面积为（）图 3图 4三. 跟踪训练：1. 在学校组织的实践活动中， 小新同学用纸板制作了一个圆锥模型， 它的底面半径为 1，高为 2，则这个圆锥的侧面积是（）A4B3C2D22. 如图 4，以 AD为直径的半圆 O经过 Rt ABC斜边 AB的两个端点，交直角边AC于点 EB，E 是半圆弧的三等分点，弧 BE的长为 2，则
6、图中阴影部分.3的面积为（）3. 如图 5，矩形 ABCD中， AB=1，BC=2，把矩形 ABCD绕 AB所在直线旋转一周所得圆柱的侧面积为（）A 10B4C2D2图 5图 6精品文档精品文档4. 一个几何体的三视图如图 6 所示，网格中小正方形的边长均为 1，那么下列选项中最接近这个几何体的侧面积的是（）A 24.0B62.8C74.2D113.05. 如图 7，SO，SA分别是圆锥的高和母线，若 SA=12cm， ASO=30，则这个圆锥的侧面积是cm2图 8图 76. 已知圆锥的底面半径为 10cm，它的展开图的扇形的半径为 30cm，则这个扇形圆心角的度数是7. 如图 8，O的半径为
7、 6cm，直线 AB是 O的切线，切点为点 B，弦 BC AO，若 A=30，则劣弧BC 的长为cm8. 如图 9 所示，在 O中，ADAC ，弦 AB与弦 AC交于点 A，弦 CD与 AB交于点 F，连接 BC2（1）求证： AC=AB?AF；（2）若 O的半径长为 2cm， B=60，求图中阴影部分面积图 9精品文档精品文档参考答案例 1.B例 2.B例 3.A例 4.B例 5.D例 6.D例 7.B例 8.A跟踪训练： 1.B 2.D 3.B 4.B 5.726.120 7. 28. 解答：（ 1）证明： ADAC ， ACD=ABC，又 BAC=CAF， ACF ABC，AC=AF2ABAC，即 AC=AB?AF；（2）解：连接 OA，OC，过 O作 OE AC，垂足为点 E，如图所示：1 ABC=60， AOC=120，又 OA=OC， AOE=COE= 120=60，2在 Rt AOE中， OA=2cm， OE=OAcos60=1cm， AE= OA2 OE2 = 3 cm， AC=2AE=2 3 cm，则 S阴影=S扇形 OAC AOC120221231=（4-32-S=360-23） cm精品文档
