《2021届中考数学总复习全程考点训练专题10：综合型问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届中考数学总复习全程考点训练专题10：综合型问题（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、综合型问题1提出问题： (1)如图，在正方形ABCD中，点E，H分别在BC，AB上，假设AEDH于点O，求证：AEDH.类比探究：(2)如图，在正方形ABCD中，点H，E，G，F分别在AB，BC，CD，DA上，假设EFHG于点O，探究线段EF与HG的数量关系，并说明理由综合运用：(3)在(2)问的条件下，HFGE，如图所示，BECE2，EO2FO，求图中阴影局部的面积(第1题)【解析】(1)四边形ABCD是正方形，ABAD，ABEDAH90.HAOOAD90.(第1题解)AEDH，ADOOAD90.HAOADO.ABEDAH(ASA)，AEDH.(2)EFHG.理由如下：如解图，过点A作AME
2、F交BC于点M，那么四边形AFEM是平行四边形，AMEF.过点D作DNHG交AB于点N，同理，DNHG.EFHG，AMDN.根据(1)的结论可得AMDN，EFHG.(3)四边形ABCD是正方形，AC90，ABCD，AHOCGOFHGE，FHOEGO，FHOEGO.AHFCGE.AHFCGE，.CE2，AF1.(第1题解)过点F作FPBC于点P，如解图，那么PEBEBPBEAF1.根据勾股定理，得EF.FHGE，.根据(2)知EFHG，FOHO.SFOHFO2，SEOGEO2.阴影局部的面积为.2问题提出：学习了三角形全等的判定方法(即“SAS，“ASA，“AAS，“SSS)和直角三角形全等的判
3、定方法(即“HL)后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等的情形进行研究初步思考：我们不妨将问题用符号语言表示为：在ABC和DEF中，ACDF，BCEF，BE，然后，对B进行分类，可分为“B是直角、钝角、锐角三种情况进行探究(第2题)深入探究：(1)第一种情况：当B是直角时，ABCDEF.如图，在ABC和DEF中，ACDF，BCEF，BE90，根据_HL_，可以知道RtABCRtDEF.(2)第二种情况：当B是钝角时，ABCDEF.如图，在ABC和DEF中，ACDF，BCEF，BE，且B，E都是钝角，求证：ABCDEF.(3)第三种情况：当B是锐角时，ABC和DEF不一定全等
4、. 在ABC和DEF中，ACDF，BCEF，BE，且B，E都是锐角，请你用尺规在图中作出DEF，使DEF和ABC不全等(不写作法，保存作图痕迹)(4)B还要满足什么条件，就可以使ABCDEF？请直接写出结论：在ABC和DEF中，ACDF，BCEF，BE，且B，E都是锐角，假设BA，那么ABCDEF.【解析】(2)如解图，过点C作CGAB交AB的延长线于点G，过点F作FHDE交DE的延长线于点H.ABCDEF，且ABC，DEF都是钝角，180ABC180DEF，即CBGFEH.在CBG和FEH中，CBGFEH(AAS)，CGFH.在RtACG和RtDFH中，RtACGRtDFH(HL)，AD.(
5、第2题解)在ABC和DEF中，ABCDEF(AAS)(3)如解图，DEF和ABC不全等(4)假设BA，那么ABCDEF.3(浙江丽水)如图，二次函数yax2bx(a0)的图象经过点A(1，4)，对称轴是直线x，线段AD平行于x轴，交抛物线于点D.在y轴上取一点C(0，2)，直线AC交抛物线于点B，连结OA，OB，OD，BD.21cnjy(1)求该二次函数的表达式(2)求点B的坐标和在坐标平面内使EODAOB的点E的坐标(3)设F是BD的中点，P是线段OD上的动点，问：当PD为何值时，将BPF沿边PF翻折，BPF与DPF重叠局部的面积是BDP的面积的？(第3题)【解析】(1)二次函数yax2bx
6、(a0)的图象经过点A(1，4)，且对称轴是直线x，解得二次函数的表达式为yx23x.(2)如解图.(第3题解)点A(1，4)，线段AD平行于x轴，点D的纵坐标为4，4x23x，解得x14，x21，点D(4，4)OD4，OD232.设直线AC的表达式为ykxb，将点A(1，4)，C(0，2)的坐标代入ykxb，得解得y2x2.当2x2x23x时，解得x12，x21.点B(2，2)OB2，BD2，OB28，BD240，OB2OD2BD2，BDO为直角三角形，BOD90.E1ODAOB，E1ODAOB，2，E1ODAODAOBAOD，AOE1BOD90.即把AOB绕点O顺时针旋转90，OB落在OD
7、上，OA落在OE1上点A1(4，1)，点E1(8，2)作DOE1关于直线OD的对称图形，所得点E2的坐标为(2，8)当点E的坐标是(8，2)或(2，8)时，EODAOB.(3)由(2)知OD4，OB2，BD2，BOD90.假设翻折后，点B落在FD的左边，如解图.(第3题解)F是BD的中点，SHFPSBDPSBPFSDPFSBPFSDHPSBHF, DHHF，BHPH，四边形BFPD是平行四边形，PDBFBFBD；假设翻折后，点B，D重合，那么SHFPSBDP(不合题意，舍去)；假设翻折后，点B落在FD的右边，如解图.(第3题解)同理于，SHFPSBDPSBPFSDPFSBPFSDHFSBHP，
8、DHHP，BHHF，四边形DFPB是平行四边形，BPBPDFBD.根据勾股定理，得OP2OB2BP2，(4PD)2(2)2()2，解得PD3或PD5(舍去) .综上所述，当PD或PD3时，将BPF沿边PF翻折，使BPF与DPF重叠局部的面积是BDP的面积的.4(江苏徐州)如图，矩形ABCD的边AB3 cm，AD4 cm，点E从点A出发，沿射线AD移动，以CE为直径作O，点F是O与射线BD的公共点，连结EF，CF，过点E作EGEF，EG与O交于点G，连结CG.(1)试说明四边形EFCG是矩形(2)当O与射线BD相切时，点E停止移动，在点E移动的过程中，矩形EFCG的面积是否存在最大值或最小值？假
9、设存在，求出这个最大值或最小值；假设不存在，说明理由求点G移动的路线长(第4题)【解析】(1)CE为O的直径，CFECGE90.EGEF，FEG90.四边形EFCG是矩形(2)存在理由如下：连结OD，GD，如解图.四边形ABCD是矩形，AADC90.O是CE的中点，ODOC，点D在O上FCEFDE，ACFE90，CFEDAB，SCFESDAB34.S矩形EFCG2SCFE.当点E在点A(E)处时，点F在点B(F)处，点G在点D(G)处，如解图所示，此时CFCB4.2-1-c-n-j-y.当点F在点D(F)处时，如解图所示，此时O与射线BD相切，直径FGBD，CFCD3.(第4题解).当CFBD
10、时，CF最小，此时点F到达点F处，如解图所示SBCDBCCDBDCF，435CF，CF.综上所述，CF4.S矩形EFCG，S矩形EFCG42，S矩形EFCG12.矩形EFCG的面积存在最大值，最大值为12，存在最小值，最小值为.GDCFDE定值，点G的起点为D，终点为G，点G的移动路线是线段DG.GDCFDE，DCGA90，DCGDAB，DG.点G移动的路线长为.5如图，菱形ABCD的边长为2 ，点A在x轴负半轴上，点B在坐标原点点D的坐标为(，3)，抛物线yax2b(a0)经过AB，CD两边的中点(1)求这条抛物线的函数表达式(2)将菱形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向匀速平移(
11、如图)，过点B作BECD于点E，交抛物线于点F，连结DF，AF.设菱形ABCD平移的时间为t(s)(0t)是否存在这样的t，使ADF与DEF相似？假设存在，求出t的值；假设不存在，请说明理由连结FC，以点F为旋转中心，将FEC按顺时针方向旋转180，得FEC，当FEC落在x轴与抛物线在x轴上方的局部围成的图形中(包括边界)时，求t的取值范围(直接写出答案即可)(第5题)【解析】(1)由题意得，AB的中点坐标为(，0)，CD的中点坐标为(0，3)，分别代入yax2b，得解得yx23.(2)在RtBCE中，BE C90，BE3，BC2 ，sin C，C60，CBE30，ECBC，DE.又ADBC，
12、ADCC180，ADC18060120.要使ADF与DEF相似，那么ADF中必有一个角为直角.假设ADF90，那么EDF1209030.在RtDEF中，DE，可求得EF1，DF2.又点E(t，3)，F(t，t23)，EF3(t23)t2，t21.t0，t1.此时2，2，.又ADFDEF，ADFDEF；.假设DFA90，可证得DEFFBA，那么.设EFm，那么FB3m，即m23m60，0，此方程无实数根，此时t不存在；.由题意，得DAFDAB60，DAF90，此时t不存在综上所述，存在t1，使ADF与DEF相似t.(第6题)6(浙江温州)如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于点A(6，0)，B(0，8)，点C的坐标为(0，m)，过点C作CEAB于点E，D为x轴上一动点，连结CD，DE，以CD，DE为边作CDEF.(1)当0m8时，求CE的长(用含m的代数式表示)(2)当m3时，是否存在一点D，使CDEF的顶点F恰好落在y轴上？假设存在，求出点D的坐标；假设不存在，请说明理由(3)点D在整个运动过程中，假设存在唯一的位置使得CDEF为矩形，请求出所有满足条件的
