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1、word教师：学生：时间：2017年月日课题内容平行四边形存在性问题专题攻略一、解平行四边形的存在性问题一般分三个步骤第一步寻找分类标准，第二步画图，第三步计算.二、难点在于寻找分类标准，寻找恰当的分类标准，可以使得解的个数不重复不遗漏，也可以使计算又准又快.三、如果三个定点，探寻平行四边形的第四个顶点，符合条件的有3个点以三个定点为三角形的顶点，过每个点画对边的平行线，三条直线两两相交，产生3个交点.四、如果两个定点，一般是把确定的一条线段按照边或对角线分为两种情况.灵活运用向量和中心对称的性质，可以使得解题简便.典型例题例1如图，抛物线：y=x2x与x轴交于A、BA在B左侧，A1，0、B3
2、，0，顶点为C1，21求过A、B、C三点的圆的半径2在抛物线上找点P，在y轴上找点E，使以A、B、P、E为顶点的四边形是平行四边形，求点P、E的坐标1A1，0、B3，0、C1，2，AB=31=4，AC=2，BC=2，AB2=16，AC2+BC2=8+8=16，AB2=AC2+BC2，ABC是直角三角形，AB是直径，故半径为2；2当AB是平行四边形的边时，PE=AB=4，且点P、E的纵坐标相等，点P的横坐标为4或4，y=424=，或y=42+4=，点P、E的坐标为P14，、E10，或P24，、E20，如图，当AB是平行四边形的对角线时，PE平分AB，PE与x轴的交点坐标D1，0，过点P作PFAB
3、，如此OD=FD，点F的坐标为2，0，点P的横坐标为2，y=222=，点P的纵坐标为，点P、E的坐标为P32，、E30，综上所述，点P、E的坐标为：P14，、E10，或P24，、E20，或P32，、E30，例2将抛物线沿c1：y=x2+沿x轴翻折，得拋物线c2，如下列图1请直接写出拋物线c2的表达式2现将拋物线C1向左平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A，B；将抛物线C2向右也平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为N，与x轴交点从左到右依次为D，E当B，D是线段AE的三等分点时，求m的值；在平移过程中，是否存在以点A，N，E，M为顶点的四边形是
4、矩形的情形？假如存在，请求出此时m的值；假如不存在，请说明理由方法一：1根据翻折的性质可求拋物线c2的表达式；2求出拋物线c1与x轴的两个交点坐标，分当AD=AE时，当BD=AE时两种情况讨论求解；存在理由：连接AN，NE，EM，MA根据矩形的判定即可得出方法二：1求出翻折后抛物线顶点坐标，并求出抛物线表达式2抛物线c1平移m个单位长度后，求出点A，B，D，E的坐标，并分类讨论点B在点D左侧和右侧的两种情况，进而求出m的值以点A、N、E、M为顶点的四边形是矩形，如此ANEN，利用黄金法如此二，可求出m的值【解答】方法一：解：1y=x22令x2+=0，得x1=1，x2=1如此拋物线c1与x轴的两
5、个交点坐标为1，0，1，0A1m，0，B1m，0同理可得：D1+m，0，E1+m，0当AD=AE时，1+m1m=1+m1m，m=当BD=AE时，1m1+m=1+m1m，m=2故当B，D是线段AE的三等分点时，m=或2存在理由：连接AN，NE，EM，MA依题意可得：Mm，Nm，即M，N关于原点O对称，OM=ONA1m，0，E1+m，0，A，E关于原点O对称，OA=OE四边形ANEM为平行四边形AM2=m1+m2+2=4，ME2=1+m+m2+2=4m2+4m+4，AE2=1+m+1+m2=4m2+8m+4，假如AM2+ME2=AE2，如此4+4m2+4m+4=4m2+8m+4，m=1，此时AME
6、是直角三角形，且AME=90当m=1时，以点A，N，E，M为顶点的四边形是矩形方法二：1略，2抛物线C1：y=x2+，与x轴的两个交点为1，0，1，0，顶点为0，抛物线C2：y=x2，与x轴的两个交点也为1，0，1，0，顶点为0，抛物线C1向左平移m个单位长度后，顶点M的坐标为m，与x轴的两个交点为A1m，0、B1m，0，AB=2，抛物线C2向右平移m个单位长度后，顶点N的坐标为m，与x轴的两个交点为D1+m，0、E1+m，0，AE=1+m1m=21+m，B、D是线段AE的三等分点，有两种情况1、B在D的左侧，AB=AE=2，AE=6，21+m=6，m=2，2、B在D的右侧，AB=AE=2，A
7、E=3，21+m=3，m=3假如A、N、E、M为顶点的四边形是矩形，A1m，0，E1+m，0，Nm，、Mm，点A，E关于原点对称，点N，M关于原点对称，A、N、E、M为顶点的四边形是平行四边形，如此ANEN，KANKEN=1，A1m，0，E1+m，0，Nm，=1，m=1强化训练1如图，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点A0，1，过点A的直线与抛物线交于另一点B3，过点B作BCx轴，垂足为C点P是x轴正半轴上的一动点，过点P作PNx轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N，设OP的长度为m1求抛物线的解析式；2当点P在线段OC上不与点O、C重合时，试用含m的代数式表示线段PM的长度；3连结CM，B
8、N，当m为何值时，以B、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形？解：1抛物线y=x2+bx+c经过A0，1和点B3，抛物线的解析式为y=x2+x+1；2设直线AB的解析式为y=kx+bk0，A0，1，B3，直线AB的解析式为y=x+1，PNx轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N，OP=m，Pm，0，Mm，m+1，PM=m+1；3由题意可得：Nm，m2+m+1，MNBC，当MN=BC时，四边形BCMN为平行四边形，当点P在线段OC上时，MN=m2+m，又BC=，m2+m=，解得m1=1，m2=2；当点P在线段OC的延长线上时，MN=m2m，m2m=，解得 m1=不合题意，舍去，m2=，综上所述，当
9、m的值为1或2或时，以B、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形2如图，二次函数的图象M经过A1，0，B4，0，C2，6三点1求该二次函数的解析式；2点G是线段AC上的动点点G与线段AC的端点不重合，假如ABG与ABC相似，求点G的坐标；3设图象M的对称轴为l，点Dm，n1m2是图象M上一动点，当ACD的面积为时，点D关于l的对称点为E，能否在图象M和l上分别找到点P、Q，使得以点D、E、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？假如能，求出点P的坐标；假如不能，请说明理由【解答】解：1二次函数的图象M经过A1，0，B4，0两点，可设二次函数的解析式为y=ax+1x4二次函数的图象M经过C2，6点，6=
10、a2+124，解得a=1二次函数的解析式为y=x+1x4，即y=x23x42设直线AC的解析式为y=sx+t，把A、C坐标代入可得，解得，线段AC的解析式为y=2x2，设点G的坐标为k，2k2G与C点不重合，ABG与ABC相似只有AGBABC一种情况=AB=5，AC=3，AG=|k+1|，=，|k+1|=k=或k=舍去，点G的坐标为，3能理由如下：如图，过D点作x轴的垂线交AC于点H，Dm，n1m2，Hm，2m2点Dm，n在图象M上，Dm，m23m4ACD的面积为，2m2m23m4m+1+2m=，即4m24m+1=0，解得m=D，y=x23x4=x2，图象M的对称轴l为x=点D关于l的对称点为
11、E，E，DE=2，假如以点D、E、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，有两种情况：当DE为边时，如此有PQDE且PQ=DE=2点P的横坐标为+2=或2=，点P的纵坐标为2=，点P的坐标为，或，；当DE为对角线时，如此可知P点为抛物线的顶点，即P，；综上可知存在满足条件的P点，其坐标为，或，或，3直线y=kx+bk0过点F0，1，与抛物线y=x2相交于B、C两点1如图1，当点C的横坐标为1时，求直线BC的解析式；2在1的条件下，点M是直线BC上一动点，过点M作y轴的平行线，与抛物线交于点D，是否存在这样的点M，使得以M、D、O、F为顶点的四边形为平行四边形？假如存在，求出点M的坐标；假如不存在，请
12、说明理由；3如图2，设Bmnm0，过点E01的直线lx轴，BRl于R，CSl于S，连接FR、FS试判断RFS的形状，并说明理由解：1因为点C在抛物线上，所以C1，又直线BC过C、F两点，故得方程组：解之，得，所以直线BC的解析式为：y=x+1； 2要使以M、D、O、F为顶点的四边形为平行四边形，如此MD=OF，如图1所示，设Mx，x+1，如此Dx，x2，MDy轴，MD=x+1x2，由MD=OF，可得|x+1x2|=1，当x+1x2=1时，解得x1=0舍或x1=3，所以M3，当x+1x2，=1时，解得，x=，所以M，或M，综上所述，存在这样的点M，使以M、D、O、F为顶点的四边形为平行四边形，M点坐标为3，或，或，；3过点F作FTBR于点T，如图2所示，点Bm，n在抛物线上，m2=4n，在
