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1、中考压轴题摸索对角互补专项探究基本图形：如图，在四边形DE中,EDFBF=100，旋转F得到HB,求证：FHEI;如图2，在四边形FBD中，EDFEF=180，连接BD，DBE=CBF,若BD为等边三角形,探究:线段D、DF、BD之间的数量关系_;如图3，在四边形E中,EDF+EF=1800，连接BD,BE=CBF,若BDDC,DCB=3探究:线段E、F、B之间的数量关系_;图1图3图2例1.已知直角梯形ABCD,ADBC, A=90，EBF.(1)当AD:AB：，=6时，如图所示，求证:DE+DF =BC;(2).当A:=1:1,C=40时,如图2所示,则线段E、D、B之间的数量关系_;()
2、.在(2)的条件,如图3所示，若A=2时,3C,连接A、FM，若F与BE交于点N,当FM=时,求线段NF的长度.图1图3图2变式训练：1已知直角梯形ABD,ADBC,AD=B,A=00,C=600,HBC于H,P为上一点,作EP=60，此角的两边分别交A于， 交D于F(1).如图,当点P在点B处时，求证：2 AE+C=；（2）.如图2，当点P在点处时，线段 A、CF、H的数量关系为_;(3)在（2)的条件下，连接F、EF,B与H交于点K，若B=,=,求线段FK的长度图2图1图32.已知平行四边形AB， C6，点E、F分别为A、C上两点EBF=C.(1）如图1,当=BC时，求证:F+AEBC；(
3、2）如图2,当AB=BC时,线段:CF、AE、BC三者之间有何数量关系_;图2(3)在()的条件下如图3，若=6,连接EC与B交于M，当EM为等边三角形时,求线段FM的长.图3图1例2.已知:ABC中,ACB=900, =30 ,点P为边上的一点, EPF=900,PF与边AC交于点，PE与边BC交于点E.设AP:P=（1)如图1,当=时，则: AF+ _ BAB;（2).如图2，当=1时,线段A、E、B的数量关系为_;().在()的条件下,如图3,连接CP，交于点K,将FP沿着EF对称,对称后与CP交于点M ,连接E,若C，当MEF时,求tanCEM的值.图1图2K图3变式训练：1.等边B中
4、,B为AC边上的高,点P为边中点，EF=90，此角的两边与A边交于点F,与高H交于点(1)如图1,求证: FH+BE=AB;（2)如图,则线段FH、B、A之间满足的关系式为_;(3)如图,在（)的条件下，连接EF,直线F与BC交于点,将FN沿着FP对称,对称后与AB交于点M,若C,AM:M1:3,时，求BN长度.图2图3图1中考压轴题摸索对角互补专项探究(二)1.直线mn，点A、B分别在直线m、n上,且点A在点B的右侧.点P在直线m上,AAB,连接,以B为一边在B右侧作等边BPC，连接AC.过点作P于点（1)当点P在A的右侧时(如图1),求证：BD=A(2)当点P在的左侧时（如图2)，线段BD
5、与AC之间的数量关系为_(3)在（2）的条件下,设PD交AB于点，P交AB于点M(如图3).若PC的面积为,求线段N的长.nmCDPBA图2nmDCPBA图1nmCDPBA图32如图,直线 k+4k (k)与x轴交于B，与y轴交于D,点O与点C是有关直线BD对称,连接BC，若=.(1)求k的值;(2)点P为OB的中点,动点从点出发，每秒1单位速度沿BH向点H运动，过点做PE的垂线交于点F,当点F与点O重叠时点停止运动. 设运动时间为秒，PHF面积为,写出与t点函数关系式,并直接写出自变量t的取值范畴.（）连接PH,与否存在t值,使得tanFPH=,若存在祈求t值，若不存在,阐明理由.中考压轴题
6、摸索对角互补专项探究（三)例1.已知：四边形ABCD中,AD，B=D=DC,BAD=DC，点在CD边上运动(点E与C、D两点不重叠),AEP为直角三角形,AEP=90，=30，过点E作MBC交AF于点M.（)若BAD12(如图1）,求证:BFEEM;()若D(如图2),则线段F、DE、EM的数量关系为_.(3)在(1)的条件下，若D:F3：2,EM=7，求CE的长.变式训练:1.已知:矩形ABCD中，点E、F分别在、CB上运动，且（角为锐角），过E作交A于点，探究BF、DE、ME之间的数量关系为_.(1）当=，=45时,_.(2) 当=,=6时,_.(3) 当K=，=0时,_2.如图:已知四过
7、形ACD中、DAB=BCD=90,点E、F分别在D、CB上运动,且 （角为锐角),过E作EMC交于点M,探究、DE、ME之间的数量关系为_中考压轴题摸索对角互补专项探究(四)例2.已知:四边形ABCD,AB=AD，B=90，EAF=30，过作FMB交AE于M .(1)当BAD=6时(如图1所示)，求证BEFDFM；（2）当BD=90时(如图2所示)，则线段B，DF,F的数量关系为_;（3）在(）的条件下(如图3所示),连接DB交A于点G，交于点K,交MF于点，若:K3：5,F=14时,N的长.图1图3图2变式训练:1已知四边形ABC中,ADB,A=DC,BAD=AC，点F在CD边上运动（点与、
8、D两点不重叠）(1)若BA=90(如图)，AD=2AB，EAF450，求证:DF+2E= （2）若AD=150(如图），AB=AD， EA=00,则DF、E、G的数量关系为 （3）在（）的条件下（如图3)F=4AB,直线AF交直线G于点H，求GH的长.图3图1图2.已知:四边形C中，BC，ABCD=kAD,BD=D，点E在C边上运动（点E与C、D两点不重叠），将绕点A顺时针旋转30后与BC边交于点,过点作C交F于点.（)若k=1, BD=120(如图)，求证：D+BF=E(2)若=, BA=90(如图2）,则线段D、F、M的数量关系为 .（3）在(1)的条件下,若CE=2,A=，求ME的长.
9、图2 图1中考压轴题摸索对角互补专项探究(五）例3.如图1，正方形ACD中,为边BC延长线上的一点，E为D的中点,DP的垂直平分线交边C于M，交边B于Q,交边A的延长线于N.（1）求证DMN;(2)若PC:B:3,那么线段QE与Q的数量关系为_;(3)如图2，连接B、MP,绕着点旋转CM，角的两边分别交边AB、AD于点H、，交边CD于点R,当四边形DBM的面积为2，MR：RC1:时，求.变式训练:1.已知:在正方形ABCD中,P为直线AD上一点，连接BP,以BP为底边作等腰直角三角形PE,连接E.(1)如图1,当点P在线段A上时，求证:ABP=AE;（2)如图2， 当点P在线段DA的延长线上时,线段、AP、AE的数量关系是 (3)在(2)的条件下，过点作FPE,AF交C的延长线于,过点C作CF的平分线,交AF于点H,若AB=4,四边形PBA的面积为,求线段C的长. 图1图2图3图1已知等边三角形BC,点D为BC的中点，NDM=120两边分别交直线AC、AB分别于点M、N.(1）如图1,求证：MC=B+BN;(2)如图,线段MC、AB、BN的数量关系是 ；（）在（2)的条件下
