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1、高一数学必修一知识点总结90160金太新课课课源阳网 ? 高一必修数学各章知课点课课1第一章 集合函念与数概一、集合有课念概1.集合的含课2.集合的中元素的三特性,个(1)元素的定性如,世界上最高的山确(2)元素的互性如,由异HAPPY的字母课成的集合H,A,P,Y(3)元素的无序性: 如,a,b,c和a,c,b是表示同一集合个3.集合的表示, 如,我校的课球课课太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋(1)用拉丁字母表示集合,A=我校的课球课课,B=1,2,3,4,5(2)集合的表示方法,列课法描述法。与,注意,常用集及其课法,数非课整集;自然集, 课作,数即数N正整集 数N*或 N+ 整集数Z 有理
2、集数Q 课集数R,列课法,a,b,c1,描述法,集合中的元素的公共性描述出在大括表示集将属来写号内2合的方法。xR| x-32 ,x| x-32?3,课言描述法,例,不是直角三角形的三角形4,Venn课:4、集合的分课,(1)有限集 含有有限元素的集合个(2)无限集 含有无限元素的集合个2空集 不含任何元素的集合例,x|x=,5,(3)二、集合课的基本课系1.“包含”课系子集A?B注意,有课可能;两1,A是B的一部分;2,A与B是同一集合。?反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,课作AB或BA/2,“相等”课系,A=B (5?5且5?5课5=5)2课例,课 A=x|x-1=0 B
3、=-1,1 “元素相同课集合相等”两即个它,? 任何一集合是本身的子集。AA?子集真:如果AB,且A B那就课集合A是集合B的子集课作真?AB(或BA)?如果 AB, BC ,那课 AC? 如果AB 同课 BA 那课A=B?3. 不含任何元素的集合叫做空集课课课定: 空集是任何集合的子集 空集是任何非空集合的子集。真nn-1,有n元素的集合含有个2个子集2个真子集三、集合的算运运算交 集 集并课 集金太新课课课源阳网? 金太新课课课源阳网 ? ,?课型由所有于属A且属由所有于集合属A或定 课S是一集合个A是于B的元素所课成属于集合B的元素所课S的一子集由个S中的集合,叫做A,B的课成的集合叫做
4、所有不于属A的元素课交集,课作AB;课A,B的并集,课作,成的集合叫做S中作A交B,AB;课作A并即AB=,x|xA且B,即AB =x|子集A的课集;或余xB,xA或xB),CAS集,课作即x|x?S,且x?ASCA=SA课SA恩ABBA课示图2图1,性 AA=A AA=A(CA) (CB)uu,= C (AB)uA=A=A课,AB=BAAB=BA(CA) (CB)uu?ABAAB,= C(AB)u?,A (CA)=Uu ABBABB,A (CA)= ,u二、函的有课念数概,函的念,课数概、是非空的集如果按照某定的课课课系数个确使课1ABf于集合中的任意一个数在集合中都有唯一定的确数和课课它A
5、xBf(x)那课就称,课集合从到集合的一函,课作, 个数,fA?BABy=f(x)xA?其中叫做自课量的取课范课叫做函的定课域数与的课相课课的课叫xxAxy做函课函课的集合数数叫做函的课域,数f(x)| xA ?金太新课课课源阳网? 金太新课课课源阳网 ? 注意,定课域,能使函式有意课的课数数的集合课函的定课域。称数1x求函的定课域课列不等式课的主要依据是,数分式的分母不等于零 (1)偶次方根的被课方不小于零数(2)课式的必课大于零数真数(3)指、课式的底必课大于零且不等于数数(4)1. 如果函是由一些基本函通课四课算课合而成的数数运那课的定课域是使它(5).各部分都有意课的的课课成的集合x.
6、指课零底不可以等于零 数(6)课课课课中的函的定课域课要保课课课课课有意课数(7)., 相同函的判方法数断,?表式相同;达与数表示自课量和函课的字母无课,?定课域一致 (点必课同课具课两)(课课本21课相课例2),课域 先考课其定课域2: 课察法 (1)配方法(2)代课法(3)函课象知课课课数3. 定课,在平面直角坐课系中以函 数中的课坐课函课横数(1)y=f(x) , (x?A)x课课坐课的点的集合叫做函 数的课象,上每一点yP(xy)Cy=f(x),(x ?A)C的坐课均课足函课系数反课以课足来的每一课有序课课数(xy)y=f(x)y=f(x)、课坐课的点均在上 xy(xy)C. 画法(2
7、) 、描点法,A、课象课课法B常用课课方法有三课平移课课1)伸课课课2)课课课称3),课的念区概4;,课的分课,课课、课课、半课半课课区区区区1;,无课课区2;,课的课表示,区数3,映射5?一般地课、是非空的集合两个如果按某一定的课课法课个确AB使课于集合中的任意一元素个在集合中都有唯一定的元素确fAxBy与称之课课那课就课课,课集合从到集合的一映射。课作“个;课课课fABABf系,;原象,;象,”AB课于映射f,A?B来课课课课足,(1)集合A中的每一元素在集合个B中都有象且象是唯一的并(2)集合A中不同的元素在集合B中课课的象可以是同一个(3)不要求集合B中的每一元素在集合个A中都有原象。
8、分段函 数6.金太新课课课源阳网? 金太新课课课源阳网 ? 在定课域的不同部分上有不同的解析表式的函。达数(1)(2)各部分的自课量的取课情,况(3)分段函的定课域是各段定课域的交集课域是各段课域的集,数并课充,课合函数如果课 称课、的课合函数。y=f(u)(uM),u=g(x)(xA),?y=fg(x)=F(x)(xA) ?fg二,函的性课数函的课课性数局部性课1.();,增函数1课函数的定课域课如果课于定课域内个区的某课内两个的任意自y=f(x)IID课量当课都有那课就课在课区上是增函数区课xxxxf(x)f(x)f(x)D.1212 12称课的课课增课区D y=f(x).如果课于课区上的
9、任意自课量的课两个当课都有,Dxxxxf(x ) 1212 1那课就课在课课上是函个区减数区课称课的课课课减区f(x)f(x).D y=f(x).2注意,函的课课性是函的局部性课数数;, 课象的特点2如果函数在某课是增函或函那课课函个区数减数数在课一课区y=f(x)y=f(x)上具有课格的课课性在课课课上增函的课象区数从减数左到右是上升的函的()课象从左到右是下降的.函课课课课课课课性的判定方法数区与(3).定课法,(A) 任取且xx?Dx1x=a*且?,n,课有偶次方根数没0的任何次方根都是0课作。0=0nnnn当数当数是奇课是偶课a=a2,分指课数数?a(a0):nn正的分指课的意课课定,
10、数数数=a|a|=mm,?nm*n11*a=a(a0,m,n?N,n1)n,0的正分指课等于数数=a(a0?,mnN,n1)a(a0)?0,r,s?R);1,?aa=arsrs(a0,r,s?R)(a)=a;2,rrs(a0,r,s?R)(ab)=aa;3,金太新课课课源阳网? 金太新课课课源阳网 ? ;二,指函及其性课数数x1、指函的念,一般地函数数概y=a(a0,且a?1)数数数叫做指函其中x是自课量函的定课域课数R,注意,指函的底的取课范课底不能是课、零和数数数数数1,2、指函的课象和性课数数a10a166554433221111-4-4-2-222446600-1-1定课域 R定课域 R课域y,0课域y,0在R上课课课增在R上课课课减非奇非偶函数非奇非偶函数函课象都课定点数函课象都课定点数;01,;01,金太新课课课源阳网? 金太新课课课源阳网 ? xxfff(fab(f1x),),()xff?)(aba1)=x?0注意,利用函的课
